La ventaja mecánica es una medida de la amplificación de fuerza lograda mediante el uso de una herramienta, dispositivo mecánico o sistema de máquina. El dispositivo compensa las fuerzas de entrada con el movimiento para obtener una amplificación deseada en la fuerza de salida. El modelo para esto es la ley de la palanca . Los componentes de la máquina diseñados para gestionar fuerzas y movimientos de esta manera se denominan mecanismos . [1] Un mecanismo ideal transmite potencia sin añadirle ni restarle potencia. Esto significa que la máquina ideal no incluye una fuente de energía, no tiene fricción y está construida con cuerpos rígidos que no se deforman ni se desgastan. El desempeño de un sistema real en relación con este ideal se expresa en términos de factores de eficiencia que toman en cuenta las desviaciones del ideal.
La palanca es una barra móvil que gira sobre un punto de apoyo unido o colocado sobre o a través de un punto fijo. La palanca funciona aplicando fuerzas a diferentes distancias del punto de apoyo o pivote. La ubicación del punto de apoyo determina la clase de una palanca . Cuando una palanca gira continuamente, funciona como palanca giratoria de segunda clase. El movimiento del extremo de la palanca describe una órbita fija en la que se puede intercambiar energía mecánica. (vea una manivela como ejemplo).
En los tiempos modernos, este tipo de palanca giratoria se utiliza ampliamente; ver una palanca (rotativa) de segunda clase; ver engranajes, poleas o accionamiento por fricción, utilizados en un esquema de transmisión mecánica de potencia. Es común que la ventaja mecánica se manipule de forma "colapsada", mediante el uso de más de un engranaje (un juego de engranajes). En dicho conjunto de engranajes, se utilizan engranajes que tienen radios más pequeños y menos ventajas mecánicas inherentes. Para aprovechar la ventaja mecánica de no colapsar, es necesario utilizar una palanca giratoria de "longitud real". Véase también la incorporación de ventajas mecánicas en el diseño de ciertos tipos de motores eléctricos; un diseño es un "superador".
A medida que la palanca gira sobre el punto de apoyo, los puntos más alejados de este pivote se mueven más rápido que los puntos más cercanos al pivote. La potencia que entra y sale de la palanca es la misma, por lo que debe salir igual cuando se realizan los cálculos. La potencia es el producto de la fuerza y la velocidad, por lo que las fuerzas aplicadas a puntos más alejados del pivote deben ser menores que cuando se aplican a puntos más cercanos. [1]
Si a y b son distancias desde el punto de apoyo a los puntos A y B y si la fuerza F A aplicada a A es la fuerza de entrada y F B ejercida en B es la salida, la relación de las velocidades de los puntos A y B está dada por a / b entonces la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada, o ventaja mecánica, está dada por
Ésta es la ley de la palanca , que Arquímedes demostró mediante razonamiento geométrico. [2] Muestra que si la distancia a desde el fulcro hasta donde se aplica la fuerza de entrada (punto A ) es mayor que la distancia b desde el fulcro hasta donde se aplica la fuerza de salida (punto B ), entonces la palanca amplifica la entrada. fuerza. Si la distancia desde el punto de apoyo a la fuerza de entrada es menor que la distancia desde el punto de apoyo a la fuerza de salida, entonces la palanca reduce la fuerza de entrada. Al reconocer las profundas implicaciones y aspectos prácticos de la ley de la palanca, a Arquímedes se le ha atribuido la famosa cita: "Dadme un lugar donde pararme y con una palanca moveré el mundo entero". [3]
El uso de la velocidad en el análisis estático de una palanca es una aplicación del principio de trabajo virtual .
El requisito de que la entrada de energía a un mecanismo ideal sea igual a la salida de potencia proporciona una forma sencilla de calcular la ventaja mecánica a partir de la relación de velocidad de entrada-salida del sistema.
La potencia de entrada a un tren de engranajes con un par T A aplicado a la polea motriz que gira a una velocidad angular de ω A es P=T A ω A .
Debido a que el flujo de potencia es constante, el par T B y la velocidad angular ω B del engranaje de salida deben satisfacer la relación
cuyos rendimientos
Esto muestra que para un mecanismo ideal la relación de velocidad de entrada-salida es igual a la ventaja mecánica del sistema. Esto se aplica a todos los sistemas mecánicos , desde robots hasta varillajes .
Los dientes de los engranajes están diseñados de manera que el número de dientes de un engranaje sea proporcional al radio de su círculo primitivo y de modo que los círculos primitivos de los engranajes engranados giren entre sí sin deslizarse. La relación de velocidad para un par de engranajes engranados se puede calcular a partir de la relación de los radios de los círculos primitivos y la relación del número de dientes de cada engranaje, su relación de transmisión .
La velocidad v del punto de contacto en los círculos primitivos es la misma en ambos engranajes y está dada por
donde el engranaje de entrada A tiene radio r A y engrana con el engranaje de salida B de radio r B , por lo tanto,
donde N A es el número de dientes del engranaje de entrada y N B es el número de dientes del engranaje de salida.
La ventaja mecánica de un par de engranajes engranados para los cuales el engranaje de entrada tiene N A dientes y el engranaje de salida tiene N B dientes está dada por
Esto muestra que si el engranaje de salida G B tiene más dientes que el engranaje de entrada G A , entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. Y, si el engranaje de salida tiene menos dientes que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes reduce el par de entrada.
Si el engranaje de salida de un tren de engranajes gira más lentamente que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes se llama reductor de velocidad (multiplicador de fuerza). En este caso, debido a que el engranaje de salida debe tener más dientes que el engranaje de entrada, el reductor de velocidad amplificará el par de entrada.
Los mecanismos que constan de dos ruedas dentadas conectadas por una cadena o dos poleas conectadas por una correa están diseñados para proporcionar una ventaja mecánica específica en los sistemas de transmisión de potencia.
La velocidad v de la cadena o correa es la misma cuando está en contacto con las dos ruedas dentadas o poleas:
donde la rueda dentada o polea de entrada A engrana con la cadena o correa a lo largo del radio de paso r A y la rueda dentada o polea de salida B engrana con esta cadena o correa a lo largo del radio de paso r B ,
por lo tanto
donde N A es el número de dientes del piñón de entrada y N B es el número de dientes del piñón de salida. Para una transmisión por correa dentada , se puede utilizar el número de dientes de la rueda dentada. Para transmisiones por correa de fricción se debe utilizar el radio de paso de las poleas de entrada y salida.
La ventaja mecánica de un par de transmisión por cadena o correa dentada con una rueda dentada de entrada con N A dientes y la rueda dentada de salida con N B dientes está dada por
La ventaja mecánica de las transmisiones por correa de fricción viene dada por
Las cadenas y correas disipan energía a través de la fricción, el estiramiento y el desgaste, lo que significa que la potencia de salida es en realidad menor que la entrada de energía, lo que significa que la ventaja mecánica del sistema real será menor que la calculada para un mecanismo ideal. Una transmisión por cadena o correa puede perder hasta un 5% de la potencia a través del sistema debido al calor por fricción, la deformación y el desgaste, en cuyo caso la eficiencia de la transmisión es del 95%.
Considere la bicicleta de 18 velocidades con bielas de 7 pulgadas (de radio) y ruedas de 26 pulgadas (de diámetro). Si las ruedas dentadas en la manivela y en la rueda motriz trasera son del mismo tamaño, entonces la relación entre la fuerza de salida sobre el neumático y la fuerza de entrada sobre el pedal se puede calcular a partir de la ley de la palanca.
Ahora, supongamos que las ruedas dentadas delanteras tienen una opción de 28 y 52 dientes, y que las ruedas dentadas traseras tienen una opción de 16 y 32 dientes. Usando diferentes combinaciones, podemos calcular las siguientes relaciones de velocidad entre las ruedas dentadas delanteras y traseras.
La relación entre la fuerza que impulsa la bicicleta y la fuerza sobre el pedal, que es la ventaja mecánica total de la bicicleta, es el producto de la relación de velocidad (o relación de dientes de la rueda dentada de salida/piñón de entrada) y la relación de la palanca del cigüeñal. .
Observe que en todos los casos la fuerza sobre los pedales es mayor que la fuerza que impulsa la bicicleta hacia adelante (en la ilustración de arriba, se indica la correspondiente fuerza de reacción dirigida hacia atrás sobre el suelo).
Un bloque y aparejo es un conjunto de cuerda y poleas que se utiliza para levantar cargas. Se ensamblan varias poleas para formar los bloques, una que es fija y otra que se mueve con la carga. La cuerda se pasa a través de las poleas para proporcionar una ventaja mecánica que amplifica la fuerza aplicada a la cuerda. [4]
Para determinar la ventaja mecánica de un sistema de polipasto y aparejo, considere el caso simple de un aparejo de arma, que tiene una sola polea montada o fija y una sola polea móvil. La cuerda se pasa alrededor del bloque fijo y cae hasta el bloque móvil, donde se pasa alrededor de la polea y se vuelve a subir para anudarla al bloque fijo.
Sea S la distancia desde el eje del bloque fijo hasta el extremo de la cuerda, que es A donde se aplica la fuerza de entrada. Sea R la distancia desde el eje del bloque fijo al eje del bloque móvil, que es B donde se aplica la carga.
La longitud total de la cuerda L se puede escribir como
donde K es la longitud constante de la cuerda que pasa sobre las poleas y no cambia cuando se mueven el bloque y el aparejo.
Las velocidades V A y V B de los puntos A y B están relacionadas por la longitud constante de la cuerda, es decir
o
El signo negativo muestra que la velocidad de la carga es opuesta a la velocidad de la fuerza aplicada, lo que significa que cuando tiramos de la cuerda hacia abajo, la carga sube.
Sea V A positivo hacia abajo y V B positivo hacia arriba, por lo que esta relación se puede escribir como la relación de velocidades.
donde 2 es el número de secciones de cuerda que soportan el bloque móvil.
Sea F A la fuerza de entrada aplicada en A, el extremo de la cuerda, y sea F B la fuerza en B sobre el bloque en movimiento. Como las velocidades F A se dirige hacia abajo y F B se dirige hacia arriba.
Para un sistema ideal de polipasto y aparejo, no hay fricción en las poleas ni deflexión ni desgaste en la cuerda, lo que significa que la potencia entrante por la fuerza aplicada F A V A debe ser igual a la potencia saliente que actúa sobre la carga F B V B. eso es
La relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada es la ventaja mecánica de un sistema de aparejo ideal,
Este análisis se generaliza a un bloque y aparejo ideal con un bloque móvil sostenido por n secciones de cuerda,
Esto muestra que la fuerza ejercida por un bloque y un aparejo ideales es n veces la fuerza de entrada, donde n es el número de secciones de cuerda que sostienen el bloque en movimiento.
La ventaja mecánica que se calcula asumiendo que no se pierde potencia debido a la deflexión, la fricción y el desgaste de una máquina es el rendimiento máximo que se puede lograr. Por esta razón, a menudo se la denomina ventaja mecánica ideal (IMA). En funcionamiento, la deflexión, la fricción y el desgaste reducirán la ventaja mecánica. La magnitud de esta reducción de la ventaja mecánica ideal a la real (AMA) se define mediante un factor llamado eficiencia , cantidad que se determina mediante experimentación.
Como ejemplo, usando un polipasto con seis secciones de cuerda y un600 lb de carga, el operador de un sistema ideal tendría que tirar de la cuerda seis pies y ejercer100 lb F de fuerza para levantar la carga un pie. Ambas relaciones F out / F in y V in / V out muestran que el IMA es seis. Para la primera proporción,100 lb F de entrada de fuerza dan como resultado600 lb F de fuerza hacia afuera. En un sistema real, la fuerza de salida sería inferior a 600 libras debido a la fricción en las poleas. La segunda relación también produce un MA de 6 en el caso ideal pero un valor menor en el escenario práctico; no tiene en cuenta adecuadamente las pérdidas de energía , como el estiramiento de la cuerda. Restar esas pérdidas del IMA o utilizar el primer índice da como resultado el AMA.
La ventaja mecánica ideal (IMA), o ventaja mecánica teórica , es la ventaja mecánica de un dispositivo bajo el supuesto de que sus componentes no se flexionan, no hay fricción y no hay desgaste. Se calcula utilizando las dimensiones físicas del dispositivo y define el rendimiento máximo que el dispositivo puede alcanzar.
Los supuestos de una máquina ideal equivalen al requisito de que la máquina no almacene ni disipe energía; Por tanto, la potencia que entra en la máquina es igual a la que sale. Por lo tanto, la potencia P es constante a través de la máquina y la fuerza multiplicada por la velocidad dentro de la máquina es igual a la fuerza multiplicada por la velocidad de salida, es decir,
La ventaja mecánica ideal es la relación entre la fuerza que sale de la máquina (carga) y la fuerza que ingresa a la máquina (esfuerzo), o
La aplicación de la relación de potencia constante produce una fórmula para esta ventaja mecánica ideal en términos de la relación de velocidad:
La relación de velocidad de una máquina se puede calcular a partir de sus dimensiones físicas. La suposición de potencia constante permite así utilizar la relación de velocidad para determinar el valor máximo de la ventaja mecánica.
La ventaja mecánica real (AMA) es la ventaja mecánica determinada por la medición física de las fuerzas de entrada y salida. La ventaja mecánica real tiene en cuenta la pérdida de energía debida a la deflexión, la fricción y el desgaste.
El AMA de una máquina se calcula como la relación entre la fuerza de salida medida y la fuerza de entrada medida,
donde las fuerzas de entrada y salida se determinan experimentalmente.
La relación entre la ventaja mecánica determinada experimentalmente y la ventaja mecánica ideal es la eficiencia mecánica η de la máquina,
