Mathai Varghese es matemático de la Universidad de Adelaida . Su primera contribución más influyente es el formalismo Mathai-Quillen , [6] que formuló junto con Daniel Quillen , y que desde entonces ha encontrado aplicaciones en la teoría de índices y la teoría cuántica topológica de campos . Fue nombrado profesor titular en 2006. Fue nombrado Director del Instituto de Geometría y sus Aplicaciones en 2009. En 2011, fue elegido miembro de la Academia Australiana de Ciencias . [7] En 2013, fue nombrado Profesor Mayor (Sir Thomas) de Matemáticas en la Universidad de Adelaida y fue elegido miembro de la Royal Society of South Australia. En 2017, recibió una beca ARC Australian Laureate Fellowship . [8] En 2021, recibió la prestigiosa Medalla Hannan [9] y una conferencia de la Academia Australiana de Ciencias, en reconocimiento a una destacada carrera en Matemáticas. En 2021, también recibió la prestigiosa Medalla George Szekeres [10], que es la medalla más prestigiosa de la Sociedad Australiana de Matemáticas, que reconoce los logros en investigación y un historial sobresaliente de promoción y apoyo de la disciplina.
Mathai estudió en la escuela para niños Bishop Cotton, Bangalore . Mathai recibió una licenciatura en el Instituto de Tecnología de Illinois . Luego se dirigió al Instituto Tecnológico de Massachusetts , donde obtuvo un doctorado bajo la supervisión de Daniel Quillen , medallista Fields .
El trabajo de Mathai se sitúa en el área del análisis geométrico . Sus intereses de investigación son el análisis, la teoría de índices y la geometría no conmutativa . Actualmente trabaja en problemas matemáticos que tienen sus raíces en la física, por ejemplo, teorías de campos topológicos, efecto Hall cuántico fraccionario y D-branas en presencia de campos B. El foco principal de su investigación es la aplicación de la geometría no conmutativa y la teoría de índices a la física matemática, con especial énfasis en la teoría de cuerdas . Su trabajo actual sobre teoría de índices es un trabajo conjunto en curso con Richard Melrose e Isadore Singer , sobre el índice analítico fraccionario y sobre el teorema del índice para familias proyectivas de operadores elípticos. [11] Su trabajo actual sobre teoría de cuerdas es un trabajo conjunto en curso con Peter Bouwknegt, Jarah Evslin, Keith Hannabuss y Jonathan Rosenberg , sobre T-dualidad en presencia de flujo de fondo. [12]
El formalismo Mathai-Quillen apareció en Topología , poco después de que Mathai completara su doctorado. Utilizando el formalismo de superconexión de Quillen, obtuvieron un refinamiento de la fórmula de Riemann-Roch , que vincula las clases de Thom en teoría K y cohomología , como una igualdad en el nivel de formas diferenciales. Esto tiene una interpretación en física como el cálculo de las funciones de (súper) partición clásica y cuántica para el análogo fermiónico de un oscilador armónico con término fuente. En particular, obtuvieron una bonita forma gaussiana representativa de la clase Thom en cohomología, que tiene un pico a lo largo de la sección cero. Su representante universal se obtiene utilizando la maquinaria de formas diferenciales equivariantes . [ cita necesaria ]
Mathai recibió la Medalla de la Sociedad Australiana de Matemáticas en 2000. [13] Desde agosto de 2000 a agosto de 2001, también fue investigador del Clay Mathematics Institute y científico visitante en el Instituto de Tecnología de Massachusetts . De marzo a junio de 2006 fue investigador principal en el Instituto Erwin Schrödinger de Viena.
