Valor esperado de la información perfecta.

En la teoría de la decisión , el valor esperado de la información perfecta ( EVPI ) es el precio que uno estaría dispuesto a pagar para obtener acceso a la información perfecta . ^[1] Una disciplina común que utiliza el concepto EVPI es la economía de la salud . En ese contexto y cuando se analiza la decisión de adoptar una nueva tecnología de tratamiento, siempre hay cierto grado de incertidumbre en torno a la decisión, porque siempre existe la posibilidad de que la decisión resulte equivocada. El valor esperado del análisis de información perfecta intenta medir el coste esperado de esa incertidumbre, que “puede interpretarse como el valor esperado de la información perfecta (EVPI), ya que una información perfecta puede eliminar la posibilidad de tomar una decisión equivocada” al menos desde un punto de vista perspectiva teórica. ^[2]

Ecuación

El problema se modela con una matriz de pagos R _ij en la que el índice de fila i describe una elección que debe hacer el jugador, mientras que el índice de columna j describe una variable aleatoria de la que el jugador aún no tiene conocimiento y que tiene probabilidad p. _j de estar en el estado j . Si el jugador va a elegir i sin conocer el valor de j , la mejor opción es la que maximiza el valor monetario esperado :

${\displaystyle {\mbox{EMV}}=\max _{i}\sum _{j}p_{j}R_{ij}}$

dónde

${\displaystyle \sum _{j}p_{j}R_{ij}}$

es el beneficio esperado de la acción, es decir, el valor esperado , y

${\displaystyle {\mbox{EMV}}=\max _{i}}$

es elegir el máximo de estas expectativas para todas las acciones disponibles. Por otro lado, con un conocimiento perfecto de j , el jugador puede elegir un valor de i que optimice la expectativa para ese j específico . Por lo tanto, el valor esperado dada información perfecta es

${\displaystyle {\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}=\sum _{j}p_{j}(\max _{i}R_{ij}),}$

donde es la probabilidad de que el sistema esté en el estado j y es el beneficio si se sigue la acción i mientras el sistema está en el estado j . Aquí, no se pudo analizar (SVG (MathML se puede habilitar mediante un complemento del navegador): respuesta no válida ("La extensión Math no puede conectarse a Restbase") del servidor "http://localhost:6011/en.wikipedia.org/v1/" :): {\displaystyle (\max_i R_{ij}) } indica la mejor opción de acción i para cada estado j . ${\displaystyle p_{j}}$ ${\displaystyle R_{ij}}$

El valor esperado de la información perfecta es la diferencia entre estas dos cantidades,

${\displaystyle {\mbox{EVPI}}={\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}-{\mbox{EMV}}.}$

Esta diferencia describe, en expectativa, cuánto mayor es el valor que el jugador puede esperar obtener al conocer j y elegir el mejor i para ese j , en comparación con elegir un valor de i antes de conocer j . Dado que EV|PI es necesariamente mayor o igual que EMV, EVPI siempre es no negativo.

El EVPI proporciona un criterio para juzgar a los pronosticadores ordinarios e imperfectamente informados. El EVPI se puede utilizar para rechazar propuestas costosas: si a uno se le ofrece conocimiento por un precio mayor que el EVPI, sería mejor rechazar la oferta. Sin embargo, es menos útil a la hora de decidir si se acepta una oferta de previsión, porque es necesario conocer la calidad de la información que se está adquiriendo.

Ejemplo

Configuración:

Suponga que va a realizar una inversión en solo uno de tres vehículos de inversión: acciones, fondos mutuos o certificados de depósito (CD). Supongamos además que el mercado tiene un 50% de posibilidades de aumentar, un 30% de posibilidades de mantenerse estable y un 20% de posibilidades de disminuir. Si el mercado aumenta, la inversión en acciones ganará $1500 y el fondo mutuo ganará $900. Si el mercado se mantiene estable, la inversión en acciones ganará $300 y el fondo mutuo ganará $600. Si el mercado baja, la inversión en acciones perderá $800 y el fondo mutuo perderá $200. El certificado de depósito ganará $500 independientemente de la fluctuación del mercado.

Pregunta:

¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?

Solución:

Aquí la matriz de pagos es:

${\displaystyle R={\begin{bmatrix}1500&300&-800\\900&600&-200\\500&500&500\end{bmatrix}}}$

El vector de probabilidad es:

${\displaystyle p={\begin{bmatrix}0.5\\0.3\\0.2\end{bmatrix}}}$

Expectativa para cada vehículo ( ): ${\displaystyle Rp}$

${\displaystyle {\mbox{Exp}}_{\text{stock}}=0.5\times 1500+0.3\times 300+0.2\times (-800)=680}$

${\displaystyle {\mbox{Exp}}_{\text{mutual fund}}=0.5\times 900+0.3\times 600+0.2\times (-200)=590}$

${\displaystyle {\mbox{Exp}}_{\text{certificate of deposit}}=0.5\times 500+0.3\times 500+0.2\times 500=500}$

El máximo de estas expectativas es el vehículo de serie. Sin saber en qué dirección irá el mercado (sólo sabiendo la probabilidad de las direcciones), esperamos ganar la mayor cantidad de dinero con el vehículo de acciones.

De este modo,

${\displaystyle {\mbox{EMV}}=680}$

Por otro lado, consideremos si supiéramos de antemano hacia qué dirección se dirigiría el mercado. Dado el conocimiento de la dirección del mercado, (potencialmente) tomaríamos una decisión de vehículo de inversión diferente.

Expectativa de maximizar el beneficio dado el estado del mercado:

${\displaystyle {\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}=0.5\times 1500+0.3\times 600+0.2\times 500=1030}$

Es decir, dada cada dirección del mercado, elegimos el vehículo de inversión que maximiza las ganancias.

Por eso,

${\displaystyle {\mbox{EVPI}}={\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}-{\mbox{EMV}}=1030-680=350.}$

Conclusión:

Saber la dirección que tomará el mercado (es decir, tener información perfecta) vale 350 dólares.

Discusión:

Si alguien estuviera vendiendo información que garantizara la predicción precisa de la dirección futura del mercado, querríamos comprar esta información sólo si el precio fuera inferior a 350 dólares. Si el precio fuera mayor a $350 no compraríamos la información, si el precio fuera menor a $350 compraríamos la información. Si el precio era exactamente $350, entonces nuestra decisión es inútil.

Supongamos que el precio de la información fuera $349,99 y la compramos. Entonces esperaríamos ganar 1030 - 349,99 = 680,01 > 680. Por lo tanto, al comprar la información pudimos ganar $0,01 más que si no compráramos la información.

Supongamos que el precio de la información fuera $350,01 y la compramos. Entonces esperaríamos ganar 1030 - 350,01 = 679,99 < 680. Por lo tanto, al comprar la información perdimos $0,01 en comparación con no haber comprado la información.

Supongamos que el precio de la información fuera $350,00 y la compramos. Entonces esperaríamos ganar 1030 - 350,00 = 680,00 = 680. Por lo tanto, al comprar la información no ganamos ni perdimos dinero al decidir comprar esta información en comparación con no comprarla.

Nota: Como ejemplo práctico, usar dinero para comprar artículos tiene un costo (valor del dinero en el tiempo), que también debe considerarse.

Ver también

• Valor esperado de la información de la muestra.
• Valor esperado de incluir la incertidumbre

Referencias

1. Hubbard, Douglas (2007). Cómo medir cualquier cosa: encontrar el valor de los intangibles en los negocios . John Wiley e hijos. pag. 46.ISBN​ 978-0-470-11012-6.
2. Claxton, K.; Escultor, M.; Drummond, M. (2002). "Un marco racional para la toma de decisiones por parte del Instituto Nacional de Excelencia Clínica (NICE)". Lanceta . 360 (9334): 711–715. doi :10.1016/S0140-6736(02)09832-X. PMID  12241891. S2CID  39050938 . Consultado el 20 de noviembre de 2015 .