Vía bioquímica lineal

Una vía bioquímica lineal es una cadena de pasos de reacción catalizados por enzimas en la que el producto de una reacción se convierte en el sustrato de la siguiente reacción . Las moléculas avanzan por la vía secuencialmente desde el sustrato inicial hasta el producto final. Cada paso de la vía suele estar facilitado por una enzima específica diferente que cataliza la transformación química. Un ejemplo incluye la replicación del ADN , que conecta el sustrato inicial y el producto final en una secuencia sencilla.

Las células biológicas consumen nutrientes para mantener la vida. Estos nutrientes se descomponen en moléculas más pequeñas . Algunas de las moléculas se utilizan en las células para diversas funciones biológicas, y otras se reensamblan en estructuras más complejas necesarias para la vida. La descomposición y el reensamblaje de nutrientes se llama metabolismo . Una célula individual contiene miles de diferentes tipos de moléculas pequeñas, como azúcares , lípidos y aminoácidos . La interconversión de estas moléculas se lleva a cabo por catalizadores llamados enzimas . Por ejemplo, la bacteria más estudiada, la cepa K-12 de E. coli , es capaz de producir alrededor de 2.338 enzimas metabólicas. ^[1] Estas enzimas forman colectivamente una red compleja de reacciones que comprende vías por las cuales los sustratos (incluidos los nutrientes y los intermediarios) se convierten en productos (otros intermediarios y productos finales).

La figura siguiente muestra una ruta de cuatro pasos, con intermediarios y . Para mantener un estado estable, las especies límite y son fijas. Cada paso es catalizado por una enzima, . ${\displaystyle S_{1},S_{2},}$ ${\displaystyle S_{3}}$ ${\displaystyle X_{o}}$ ${\displaystyle X_{1}}$ ${\displaystyle e_{i}}$

Las vías lineales siguen una secuencia paso a paso, donde cada reacción enzimática da como resultado la transformación de un sustrato en un producto intermedio. Este intermedio es procesado por enzimas posteriores hasta que se sintetiza el producto final.

Una cadena lineal de cuatro pasos catalizados por enzimas.

Una vía lineal se puede estudiar de varias maneras. Se pueden ejecutar múltiples simulaciones por computadora para intentar comprender el comportamiento de la vía. Otra forma de comprender las propiedades de una vía lineal es adoptar un enfoque más analítico. Se pueden derivar soluciones analíticas para el estado estable si se supone una cinética de acción de masas simple. ^{[2] [3] [4]} Se pueden obtener soluciones analíticas para el estado estable cuando se supone una cinética de Michaelis-Menten ^{[5] [6]} pero se evitan con bastante frecuencia. En su lugar, se linealizan dichos modelos. Por lo tanto, los tres enfoques que se utilizan habitualmente son:

• Simulación por computadora
• Soluciones analíticas utilizando un modelo matemático lineal
• Linealización de un modelo no lineal

Simulación por computadora

Es posible construir una simulación por computadora de una vía bioquímica lineal. Esto se puede hacer construyendo un modelo simple que describa cada intermediario a través de una ecuación diferencial . Las ecuaciones diferenciales se pueden escribir invocando la conservación de la masa . Por ejemplo, para la vía lineal:

${\displaystyle X_{o}{\stackrel {v_{1}}{\longrightarrow }}S_{1}{\stackrel {v_{2}}{\longrightarrow }}S_{2}{\stackrel {v_{3}}{\longrightarrow }}S_{3}{\stackrel {v_{4}}{\longrightarrow }}X_{1}}$

donde y son especies límite fijas, el intermedio no fijo se puede describir utilizando la ecuación diferencial: ${\displaystyle X_{o}}$ ${\displaystyle X_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

${\displaystyle {\frac {dS_{1}}{dt}}=v_{1}-v_{2}}$

La tasa de cambio de los intermedios no fijos se puede escribir de la misma manera: ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{3}}$

${\displaystyle {\frac {dS_{2}}{dt}}=v_{2}-v_{3}}$

${\displaystyle {\frac {dS_{3}}{dt}}=v_{3}-v_{4}}$

Para ejecutar una simulación, es necesario definir las velocidades. Si se supone que las velocidades de reacción se basan en la cinética de acción de masas , la ecuación diferencial se puede escribir de la siguiente manera: ${\displaystyle v_{i}}$

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\dfrac {dS_{1}}{dt}}&=&k_{1}X_{o}-k_{2}S_{1}\\[4pt]{\dfrac {dS_{2}}{dt}}&=&k_{2}S_{1}-k_{3}S_{2}\\[4pt]{\dfrac {dS_{3}}{dt}}&=&k_{3}S_{2}-k_{4}S_{3}\end{array}}}$

Si se asignan valores a las constantes de velocidad, y a las especies fijas , se pueden resolver las ecuaciones diferenciales. ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle X_{o}}$ ${\displaystyle X_{1}}$

Este gráfico muestra una simulación de tres intermediarios de una vía de cuatro pasos. Las especies límite son fijas, lo que permite que la vía alcance un estado estable. Valores k1 = 0,1; k2 = 0,15; k3 = 0,34; k4 = 0,1, Xo = 10, X1 = 0. S1, S2 y S3 son cero en el momento cero.

Soluciones analíticas

Las simulaciones por computadora solo pueden brindar cierta información, ya que se requeriría ejecutar simulaciones sobre una amplia gama de valores de parámetros, lo que puede resultar complicado. Una forma generalmente más eficaz de comprender las propiedades de un modelo es resolver las ecuaciones diferenciales analíticamente.

Son posibles soluciones analíticas si se supone una cinética de acción de masas simple en cada paso de reacción:

${\displaystyle v_{i}=k_{i}s_{i-1}-k_{-i}s_{i}}$

donde y son las constantes de velocidad directa e inversa, respectivamente. es el sustrato y el producto. Si la constante de equilibrio para esta reacción es: ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle k_{-1}}$ ${\displaystyle s_{i-1}}$ ${\displaystyle s_{i}}$

${\displaystyle K_{eq}=q_{i}={\frac {k_{i}}{k_{-i}}}={\frac {s_{i}}{s_{i-1}}}}$

La ecuación cinética de acción de masa se puede modificar para ser:

${\displaystyle v_{i}=k_{i}\left(s_{i-1}-{\frac {s_{i}}{q_{i}}}\right)}$

Dadas las velocidades de reacción, se pueden describir las ecuaciones diferenciales que describen las velocidades de cambio de las especies. Por ejemplo, la velocidad de cambio de será igual a: ${\displaystyle s_{1}}$

${\displaystyle {\frac {ds_{1}}{dt}}=k_{1}\left(x_{0}-{\frac {s_{1}}{q_{1}}}\right)-k_{2}\left(s_{1}-{\frac {s_{2}}{q_{2}}}\right)}$

Al establecer las ecuaciones diferenciales en cero, se puede derivar la concentración en estado estacionario de la especie. A partir de aquí, se puede determinar la ecuación de flujo de la vía . Para la vía de tres pasos, las concentraciones en estado estacionario de y se dan por: ${\displaystyle s_{1}}$ ${\displaystyle s_{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&s_{1}={\frac {q_{1}}{q_{3}}}{\frac {k_{2}k_{3}x_{1}+k_{1}k_{2}q_{3}x_{o}+k_{1}k_{3}q_{2}q_{3}x_{o}}{k_{1}k_{2}+k_{1}k_{3}q_{2}+k_{2}k_{3}q_{1}q_{2}}}\\[6pt]&s_{2}={\frac {q_{2}}{q_{3}}}{\frac {k_{1}k_{3}x_{1}+k_{2}k_{3}q_{1}x_{1}+k_{1}k_{2}q_{1}q_{3}x_{o}}{k_{1}k_{2}+k_{1}k_{3}q_{2}+k_{2}k_{3}q_{1}q_{2}}}\end{aligned}}}$

Insertando cualquiera de los dos o en una de las leyes de velocidad se obtendrá el flujo de la vía de estado estable : ${\displaystyle s_{1}}$ ${\displaystyle s_{2}}$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J={\frac {x_{o}q_{1}q_{2}q_{3}-x_{1}}{{\frac {1}{k_{1}}}q_{1}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{2}}}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{3}}}q_{3}}}}$

En esta ecuación se puede observar un patrón tal que, en general, para una ruta lineal de pasos, el flujo de la ruta en estado estable está dado por: ${\displaystyle n}$

${\displaystyle J={\frac {x_{o}\prod _{i=1}^{n}q_{i}-x_{1}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{k_{i}}}\left(\prod _{j=i}^{n}q_{j}\right)}}}$

Tenga en cuenta que el flujo de la vía es una función de todos los parámetros cinéticos y termodinámicos. Esto significa que no hay un único parámetro que determine el flujo por completo. Si se equipara a la actividad enzimática, entonces cada enzima en la vía tiene alguna influencia sobre el flujo. ${\displaystyle k_{i}}$

Modelo linealizado: obtención de coeficientes de control

Dada la expresión del flujo, es posible derivar los coeficientes de control del flujo mediante la diferenciación y el escalamiento de la expresión del flujo. Esto se puede hacer para el caso general de los pasos: ${\displaystyle n}$

${\displaystyle C_{i}^{J}={\frac {{\frac {1}{k_{i}}}\prod _{j=i}^{n}q_{j}}{\sum _{j=1}^{n}{\frac {1}{k_{j}}}\prod _{k=j}^{n}q_{k}}}}$

Este resultado produce dos corolarios:

• La suma de los coeficientes de control de flujo es uno, lo que confirma el teorema de la suma.
• El valor de un coeficiente de control de flujo individual en una cadena de reacción lineal es mayor que 0 o menor que uno: ${\displaystyle 0\leq C_{i}^{J}\leq 1}$

Para la cadena lineal de tres pasos, los coeficientes de control de flujo se dan por:

${\displaystyle C_{1}^{J}={\frac {1}{k_{1}}}{\frac {q_{1}q_{2}q_{3}}{d}};\quad C_{2}^{J}={\frac {1}{k_{2}}}{\frac {q_{2}q_{3}}{d}};\quad C_{3}^{J}={\frac {1}{k_{3}}}{\frac {q_{3}}{d}}}$

donde viene dado por: ${\displaystyle d}$

${\displaystyle d={\frac {1}{k_{1}}}q_{1}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{2}}}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{3}}}q_{3}}$

Dados estos resultados, existen algunos patrones:

• Si los tres pasos tienen constantes de equilibrio grandes, es decir , entonces tiende a uno y los coeficientes restantes tienden a cero. ${\displaystyle q_{i}\gg 1}$ ${\displaystyle C_{1}^{J}}$
• Si las constantes de equilibrio son más pequeñas, el control tiende a distribuirse entre los tres pasos.

Con constantes de equilibrio más moderadas, las perturbaciones pueden propagarse tanto aguas arriba como aguas abajo. Por ejemplo, una perturbación en el último paso, , tiene más posibilidades de influir en las velocidades de reacción aguas arriba, lo que da lugar a una alteración del flujo en estado estacionario. ${\displaystyle k_{3}}$

Se puede obtener un resultado importante si todos se establecen como iguales entre sí. En estas condiciones, el coeficiente de control de flujo es proporcional al numerador. Es decir: ${\displaystyle k_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{1}^{J}&\propto q_{1}q_{2}q_{3}\\C_{2}^{J}&\propto q_{2}q_{3}\\C_{3}^{J}&\propto q_{3}\\\end{aligned}}}$

Si se supone que las constantes de equilibrio son todas mayores que 1,0, como los pasos anteriores tienen más términos, debe significar que los pasos anteriores tendrán, en general, coeficientes de control de flujo más altos. En una cadena lineal de pasos de reacción, el control de flujo tenderá a estar sesgado hacia la parte delantera de la vía. Desde una perspectiva de ingeniería metabólica o de selección de fármacos, se debe dar preferencia a la selección de los pasos anteriores en una vía, ya que tienen el mayor efecto sobre el flujo de la vía. Tenga en cuenta que esta regla solo se aplica a vías sin bucles de retroalimentación negativa. ^[7] ${\displaystyle q_{i}}$

Referencias

1. "Resumen de Escherichia coli K-12 substr. MG1655, versión 27.1". ecocyc.org . Consultado el 2 de diciembre de 2023 .
2. Heinrich, Reinhart; Rapoport, Tom A. (febrero de 1974). "Un tratamiento lineal en estado estacionario de cadenas enzimáticas. Propiedades generales, control y fuerza efectora". Revista Europea de Bioquímica . 42 (1): 89–95. doi : 10.1111/j.1432-1033.1974.tb03318.x . PMID  4830198.
3. Savageau, Michael (1976). Análisis de sistemas bioquímicos. Un estudio de la función y el diseño en biología molecular . Addison-Wesley.
4. Sauro, Herbert (28 de agosto de 2020). "Una breve nota sobre las propiedades de las vías lineales". Biochemical Society Transactions . 48 (4): 1379–1395. doi :10.1042/BST20190842. PMID  32830848. S2CID  221282737.
5. Bennett, JP; Davenport, James; Sauro, HM (1 de enero de 1988). "Solución de algunas ecuaciones en bioquímica".
6. Bennett, JP; Davenport, JH; Dewar, MC; Fisher, DL; Grinfeld, M.; Sauro, HM (1991). Jacob, Gérard; Lamnabhi-Lagarrigue, Françoise (eds.). "Aproximaciones al álgebra computacional a la cinética enzimática". Computación algebraica en control . Apuntes de clase en ciencias de la información y el control. Berlín, Heidelberg: Springer: 23–30. doi :10.1007/BFb0006927. ISBN 978-3-540-47603-0.
7. Heinrich R. y Schuster S. (1996) La regulación de los sistemas celulares , Chapman y Hall.