Un didedro es un tipo de poliedro , formado por dos caras de polígono que comparten el mismo conjunto de n aristas . En el espacio euclidiano tridimensional , es degenerado si sus caras son planas, mientras que en el espacio esférico tridimensional , un didedro con caras planas puede considerarse como una lente, un ejemplo de lo cual es el dominio fundamental de un espacio lente L. ( p , q ). [1] Los dipedros también han sido llamados biedros , [2] poliedros planos , [3] o polígonos doblemente cubiertos . [3]
Como mosaico esférico , un didedro puede existir como forma no degenerada, con dos caras de n lados que cubren la esfera, siendo cada cara un hemisferio , y vértices en un círculo máximo . Es regular si los vértices están equidistantes.
El dual de un didedro n -gonal es un hosoedro n -gonal , donde n caras de digon comparten dos vértices.
Un didedro puede considerarse un prisma degenerado cuyas dos bases poligonales (planas) de n lados están conectadas "espalda con espalda", de modo que el objeto resultante no tiene profundidad. Los polígonos deben ser congruentes, pero pegados de tal manera que uno sea la imagen especular del otro. Esto se aplica sólo si la distancia entre las dos caras es cero; para una distancia mayor que cero, las caras son polígonos infinitos (un poco como las caras digon del hosoedro apeirogonal , que tienen un ancho mayor que cero, son franjas infinitas).
Los dipedros pueden surgir del teorema de unicidad de Alexandrov , que caracteriza las distancias en la superficie de cualquier poliedro convexo como localmente euclidiana, excepto en un número finito de puntos con un defecto angular positivo que suma 4 π . Esta caracterización es válida también para las distancias en la superficie de un didedro, por lo que el enunciado del teorema de Alexandrov requiere que los didedros se consideren poliedros convexos. [4]
Algunos didedros pueden surgir como miembros límite inferiores de otras familias de poliedros: un prisma con bases digón sería un Diedro cuadrado y una pirámide con base Digón sería un Diedro triangular.
Un didedro regular , con símbolo de Schläfli { n ,2}, está formado por dos polígonos regulares , cada uno con símbolo de Schläfli { n }. [5]
Un didedro esférico está formado por dos polígonos esféricos que comparten el mismo conjunto de n vértices, en un ecuador de círculo máximo ; cada polígono de un didedro esférico ocupa un hemisferio .
Un didedro esférico regular está formado por dos polígonos esféricos regulares que comparten el mismo conjunto de n vértices, igualmente espaciados en un ecuador de círculo máximo .
El poliedro regular {2,2} es autodual y es a la vez un hosoedro y un dipedro.
Como n tiende al infinito, un n -Diedro gonal se convierte en un didedro apeirogonal como una teselación bidimensional:
Un dítopo regular es un análogo n -dimensional de un Diedro, con símbolo de Schläfli { p ,..., q , r ,2}. Tiene dos facetas , { p ,..., q , r }, que comparten todas las crestas , { p ,..., q } en común. [6]