La difusión turbulenta es el transporte de masa, calor o momento dentro de un sistema debido a movimientos aleatorios y caóticos dependientes del tiempo. [1] Ocurre cuando los sistemas de fluidos turbulentos alcanzan condiciones críticas en respuesta al flujo de corte , que resulta de una combinación de gradientes de concentración pronunciados, gradientes de densidad y altas velocidades. Ocurre mucho más rápidamente que la difusión molecular y, por lo tanto, es extremadamente importante para los problemas relacionados con la mezcla y el transporte en sistemas que tratan con combustión , contaminantes , oxígeno disuelto y soluciones en la industria. En estos campos, la difusión turbulenta actúa como un proceso excelente para reducir rápidamente las concentraciones de una especie en un fluido o entorno, en los casos en que esto es necesario para una mezcla rápida durante el procesamiento o una reducción rápida de contaminantes o contaminantes por seguridad.
Sin embargo, ha sido extremadamente difícil desarrollar un modelo concreto y completamente funcional que pueda aplicarse a la difusión de una especie en todos los sistemas turbulentos debido a la incapacidad de caracterizar simultáneamente una velocidad de fluido instantánea y predicha. En el flujo turbulento, esto es el resultado de varias características como la imprevisibilidad, la rápida difusividad, los altos niveles de vorticidad fluctuante y la disipación de la energía cinética. [2]
La dispersión atmosférica [3] o difusión estudia cómo se mezclan los contaminantes en el medio ambiente. Hay muchos factores incluidos en este proceso de modelado, como en qué nivel de la atmósfera se está produciendo la mezcla, la estabilidad del medio ambiente y qué tipo de contaminante y fuente se está mezclando. Los modelos euleriano y lagrangiano (que se analizan a continuación) se han utilizado para simular la difusión atmosférica y son importantes para comprender adecuadamente cómo reaccionan y se mezclan los contaminantes en diferentes entornos. Ambos modelos tienen en cuenta el viento vertical y horizontal, pero además integran la teoría de difusión fickiana para tener en cuenta la turbulencia. Si bien estos métodos tienen que utilizar condiciones ideales y hacer numerosas suposiciones, en este momento es difícil calcular mejor los efectos de la difusión turbulenta sobre los contaminantes. La teoría de difusión fickiana y otros avances en la investigación sobre la difusión atmosférica se pueden aplicar para modelar los efectos que las tasas actuales de emisión de contaminantes de varias fuentes tienen sobre la atmósfera. [4]
Se han llevado a cabo investigaciones sobre los efectos de la difusión turbulenta en las llamas mediante procesos de fluorescencia inducida por láser planar (PLIF) y velocimetría de imágenes de partículas (PIV). Las principales áreas de estudio incluyen los sistemas de combustión en quemadores de gas utilizados para la generación de energía y las reacciones químicas en llamas de difusión por chorro que involucran metano (CH 4 ), hidrógeno (H 2 ) y nitrógeno (N 2 ). [5] Además, se han utilizado imágenes de temperatura de Rayleigh de doble pulso para correlacionar los sitios de extinción e ignición con los cambios de temperatura y la mezcla de sustancias químicas en las llamas. [6]
El enfoque euleriano de la difusión turbulenta se centra en un volumen infinitesimal en un espacio y tiempo específicos en un marco de referencia fijo, en el que se miden propiedades físicas como la masa, el momento y la temperatura. [7] El modelo es útil porque las estadísticas eulerianas son consistentemente medibles y ofrecen una gran aplicación a las reacciones químicas. De manera similar a los modelos moleculares, debe satisfacer los mismos principios que la ecuación de continuidad a continuación (donde la advección de un elemento o especie se equilibra con su difusión, generación por reacción y adición desde otras fuentes o puntos) y las ecuaciones de Navier-Stokes :
donde = concentración de especies de interés, = velocidad t = tiempo, = dirección, = constante de difusión molecular, = tasa de reacción generada, = tasa de generación por fuente. [8] Nótese que es la concentración por unidad de volumen, y no es la relación de mezcla ( ) en un fluido de fondo.
Si consideramos una especie inerte (sin reacción) sin fuentes y suponemos que la difusión molecular es despreciable, sólo sobreviven los términos de advección en el lado izquierdo de la ecuación. La solución de este modelo parece trivial al principio, sin embargo hemos ignorado el componente aleatorio de la velocidad más la velocidad promedio en u j = ū + u j ' que se asocia típicamente con el comportamiento turbulento. A su vez, la solución de concentración para el modelo euleriano también debe tener un componente aleatorio c j = c + c j '. Esto da como resultado un problema de cierre de infinitas variables y ecuaciones y hace imposible resolver para un c i definido en los supuestos establecidos. [9]
Afortunadamente, existe una aproximación de cierre al introducir el concepto de difusividad de remolinos y sus aproximaciones estadísticas para los componentes aleatorios de concentración y velocidad de la mezcla turbulenta:
donde K jj es la difusividad del remolino. [8]
Sustituyendo en la primera ecuación de continuidad e ignorando las reacciones, fuentes y difusión molecular, se obtiene la siguiente ecuación diferencial considerando solo la aproximación de difusión turbulenta en la difusión por remolinos:
A diferencia de la constante de difusión molecular D, la difusividad de remolino es una expresión matricial que puede variar en el espacio y, por lo tanto, no puede tomarse fuera de la derivada externa.
El modelo lagrangiano de difusión turbulenta utiliza un marco de referencia móvil para seguir las trayectorias y desplazamientos de las especies a medida que se mueven y sigue las estadísticas de cada partícula individualmente. [7] Inicialmente, la partícula se encuentra en una ubicación x ' (x 1 , x 2 , x 3 ) en el tiempo t '. El movimiento de la partícula se describe por su probabilidad de existir en un elemento de volumen específico en el tiempo t , que se describe por Ψ (x 1 , x 2 , x 3 , t ) dx 1 dx 2 dx 3 = Ψ ( x , t )d x que sigue la función de densidad de probabilidad (pdf) tal que:
Donde la función Q es la densidad probable para la transición de partículas.
La concentración de partículas en una ubicación x y un tiempo t se puede calcular sumando las probabilidades del número de partículas observadas de la siguiente manera:
Que luego se evalúa volviendo a la integral pdf [8]
Por tanto, este enfoque se utiliza para evaluar la posición y la velocidad de las partículas en relación con sus vecinas y su entorno, y aproxima las concentraciones y velocidades aleatorias asociadas con la difusión turbulenta en las estadísticas de su movimiento.
La solución resultante para resolver las ecuaciones finales enumeradas anteriormente para los modelos euleriano y lagrangiano para analizar las estadísticas de especies en flujo turbulento, ambas dan como resultado expresiones muy similares para calcular la concentración promedio en una ubicación a partir de una fuente continua. Ambas soluciones desarrollan una columna gaussiana y son virtualmente idénticas bajo el supuesto de que las variaciones en las direcciones x, y, z están relacionadas con la difusividad de los remolinos:
dónde
q = tasa de emisión de especies, u = velocidad del viento, σ i 2 = varianza en la dirección i . [8]
En diversas condiciones externas, como la velocidad del flujo direccional (viento) y las condiciones ambientales, se miden las variaciones y difusividades de la difusión turbulenta y se utilizan para calcular una buena estimación de las concentraciones en un punto específico de una fuente. Este modelo es muy útil en las ciencias atmosféricas, especialmente cuando se trata de concentraciones de contaminantes en la contaminación del aire que emanan de fuentes como chimeneas de combustión, ríos o hileras de automóviles en una carretera. [2]
Debido a que la aplicación de ecuaciones matemáticas al flujo turbulento y la difusión es tan difícil, la investigación en esta área ha sido escasa hasta hace poco. En el pasado, los esfuerzos de laboratorio han utilizado datos de flujo constante en corrientes o de fluidos, que tienen un alto número de Reynolds , que fluyen a través de tuberías, pero es difícil obtener datos precisos de estos métodos. Esto se debe a que estos métodos involucran flujo ideal, que no puede simular las condiciones de flujo turbulento necesarias para desarrollar modelos de difusión turbulenta. Con el avance en el modelado y la programación asistidos por computadora, los científicos han podido simular el flujo turbulento para comprender mejor la difusión turbulenta en la atmósfera y en los fluidos.
En la actualidad, en los esfuerzos de investigación se utilizan dos aplicaciones principales no intrusivas. La primera es la fluorescencia inducida por láser planar (PLIF), que se utiliza para detectar concentraciones instantáneas de hasta un millón de puntos por segundo. Esta tecnología se puede combinar con la velocimetría de imágenes de partículas (PIV), que detecta datos de velocidad instantánea. Además de encontrar datos de concentración y velocidad, estas técnicas se pueden utilizar para deducir correlaciones espaciales y cambios en el entorno. A medida que la tecnología y las capacidades informáticas se expandan rápidamente, estos métodos también mejorarán en gran medida y, muy probablemente, estarán a la vanguardia de la investigación futura sobre el modelado de la difusión turbulenta. [10]
Además de estos esfuerzos, también se han producido avances en el trabajo de campo que se utilizaba antes de que existieran las computadoras. Ahora es posible monitorear en tiempo real la turbulencia, la velocidad y las corrientes para la mezcla de fluidos. Esta investigación ha demostrado ser importante para estudiar los ciclos de mezcla de contaminantes en flujos turbulentos, especialmente para el suministro de agua potable.
A medida que aumentan las técnicas de investigación y su disponibilidad, muchas áreas nuevas están mostrando interés en utilizar estos métodos. Estudiar cómo la robótica o las computadoras pueden detectar olores y contaminantes en un flujo turbulento es un área que probablemente generará mucho interés en la investigación. Estos estudios podrían ayudar al avance de las investigaciones recientes sobre la colocación de sensores en las cabinas de los aviones para detectar eficazmente armas biológicas y/o virus.
![{\displaystyle \langle c(x,y,z)\rangle ={\frac {q}{2\pi \sigma _{y}\sigma _{z}}}\exp {\bigg [}-{\bigg (}{\frac {y^{2}}{\sigma _{y}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{\sigma _{z}^{2}}}{\bigg )}{\bigg ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dea0838fc025e3e886542d983aefb6f6bbc4216)
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