La camiseta de Tschuprow

En estadística , la T de Tschuprow es una medida de asociación entre dos variables nominales , que da un valor entre 0 y 1 (ambos inclusive). Está estrechamente relacionada con la V de Cramér , coincidiendo con ella para las tablas de contingencia cuadradas . Fue publicada por Alexander Tschuprow (ortografía alternativa: Chuprov) en 1939. ^[1]

Definición

Para una tabla de contingencia r  ×  c con r filas y c columnas, sea la proporción de la población en la celda y sea ${\displaystyle \pi _{ij}}$ ${\displaystyle (i,j)}$

${\displaystyle \pi _{i+}=\sum _{j=1}^{c}\pi _{ij}}$y ${\displaystyle \pi _{+j}=\sum _{i=1}^{r}\pi _{ij}.}$

Entonces la contingencia del cuadrado medio se da como

${\displaystyle \phi ^{2}=\sum _{i=1}^{r}\sum _{j=1}^{c}{\frac {(\pi _{ij}-\pi _{i+}\pi _{+j})^{2}}{\pi _{i+}\pi _{+j}}},}$

y la T de Tschuprow como

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {\phi ^{2}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}}.}$

Propiedades

T es igual a cero si y solo si se cumple la independencia en la tabla, es decir, si y solo si . T es igual a uno si y solo si hay dependencia perfecta en la tabla, es decir, si y solo si para cada i hay solo un j tal que y viceversa. Por lo tanto, solo puede ser igual a 1 para tablas cuadradas. En esto difiere de la V de Cramér , que puede ser igual a 1 para cualquier tabla rectangular. ${\displaystyle \pi _{ij}=\pi _{i+}\pi _{+j}}$ ${\displaystyle \pi _{ij}>0}$

Estimación

Si tenemos una muestra multinomial de tamaño n , la forma habitual de estimar T a partir de los datos es mediante la fórmula

${\displaystyle {\hat {T}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{r}\sum _{j=1}^{c}{\frac {(p_{ij}-p_{i+}p_{+j})^{2}}{p_{i+}p_{+j}}}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}},}$

donde es la proporción de la muestra en la celda . Este es el valor empírico de T . Con la estadística de chi-cuadrado de Pearson , esta fórmula también se puede escribir como ${\displaystyle p_{ij}=n_{ij}/n}$ ${\displaystyle (i,j)}$ ${\displaystyle \chi ^{2}}$

${\displaystyle {\hat {T}}={\sqrt {\frac {\chi ^{2}/n}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}}.}$

Véase también

Otras medidas de correlación para datos nominales:

• V de Cramér
• Coeficiente phi
• Coeficiente de incertidumbre
• Coeficiente lambda

Otros artículos relacionados:

• Tamaño del efecto

Referencias

1. Tschuprow, AA (1939) Principios de la teoría matemática de la correlación ; traducido por M. Kantorowitsch. W. Hodge & Co.

• Liebetrau, A. (1983). Medidas de asociación (aplicaciones cuantitativas en las ciencias sociales). Sage Publications