Modelo Treynor-Black

En finanzas, el modelo de Treynor-Black es un modelo matemático para la selección de valores publicado por Fischer Black y Jack Treynor en 1973. El modelo supone un inversor que considera que la mayoría de los valores tienen un precio eficiente , pero que cree que tiene información que puede usarse para predecir el rendimiento anormal ( Alpha ) de algunos de ellos; el modelo encuentra la cartera óptima para mantener en tales condiciones.

En esencia, la cartera óptima consta de dos partes: un fondo indexado de inversión pasiva que contiene todos los valores en proporción a su valor de mercado y una "cartera activa" que contiene los valores para los que el inversor ha realizado una predicción sobre el alfa. En la cartera activa, el peso de cada acción es proporcional al valor alfa dividido por la varianza del riesgo residual.

Modelo

Supongamos que la tasa libre de riesgo es R _F y que el rendimiento esperado del mercado es R _M con una desviación estándar de . Hay N valores que se han analizado y se cree que tienen un precio incorrecto, con rendimientos esperados dados por: ${\displaystyle \sigma _{M}}$

${\displaystyle r_{i}=R_{F}+\beta _{i}(R_{M}-R_{F})+\alpha _{i}+\epsilon _{i}}$

donde los términos aleatorios se distribuyen normalmente con media 0, desviación estándar , y no están mutuamente correlacionados. (Este es el llamado Modelo Diagonal de Retornos de Acciones, o modelo de índice único debido a William F. Sharpe ). ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$

Luego ^[1] Treynor y Black demostraron que la cartera activa A se construye utilizando los pesos

${\displaystyle w_{i}={\frac {\alpha _{i}/\sigma _{i}^{2}}{\sum _{j=1}^{N}\alpha _{j}/\sigma _{j}^{2}}}}$

(Tenga en cuenta que si un alfa es negativo, el peso de la cartera correspondiente también será negativo, es decir, la cartera activa es en general una cartera larga-corta).

El riesgo alfa, beta y residual de la cartera activa construida se encuentran utilizando los pesos w _i calculados previamente :

${\displaystyle \alpha _{A}=\sum w_{i}\alpha _{i}}$

${\displaystyle \beta _{A}=\sum w_{i}\beta _{i}}$

${\displaystyle \sigma _{A}^{2}=\sum w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}}$

La cartera de riesgo global para el inversor se compone de una fracción w _A invertida en la cartera activa y el resto invertido en la cartera de mercado. Esta fracción activa se obtiene de la siguiente manera:

${\displaystyle w_{0}={\frac {\alpha _{A}/\sigma _{A}^{2}}{(R_{M}-R_{F})/\sigma _{M}^{2}}}}$

Y corregido por la exposición beta de la cartera activa:

${\displaystyle w_{A}={\frac {w_{0}}{1+(1-\beta _{A})w_{0}}}}$

${\displaystyle w_{M}=1-w_{A}}$

El modelo no está acotado 0 ≤ w _A ≤ 1 y 0 ≤ w _M ≤ 1, es decir, se podrían iniciar posiciones cortas en la cartera de mercado o la cartera activa para apalancar una posición en la otra cartera. Esto se considera a menudo como el principal defecto del modelo, ya que a menudo produce un peso poco realista en la cartera activa. La imposición de límites inferiores y superiores para w _A es una medida para contrarrestar esto.

Referencias

1. Kane y otros.

• Treynor, JL y F. Black, 1973, Cómo utilizar el análisis de valores para mejorar la selección de carteras, Journal of Business, enero, páginas 66–88. JSTOR  2351280
• Kane, Kim y White: Gestión activa de carteras: el poder del modelo Treynor-Black, diciembre de 2003, [1]