Localización de Anderson

Ausencia de ondas de difusión en medios desordenados

En física de la materia condensada , la localización de Anderson (también conocida como localización fuerte ) ^[1] es la ausencia de difusión de ondas en un medio desordenado . Este fenómeno recibe su nombre del físico estadounidense P. W. Anderson , quien fue el primero en sugerir que la localización de electrones es posible en un potencial reticular, siempre que el grado de aleatoriedad (desorden) en la red sea suficientemente grande, como puede ocurrir, por ejemplo, en un semiconductor con impurezas o defectos . ^[2]

La localización de Anderson es un fenómeno ondulatorio general que se aplica al transporte de ondas electromagnéticas, ondas acústicas, ondas cuánticas, ondas de espín, etc. Este fenómeno debe distinguirse de la localización débil , que es el efecto precursor de la localización de Anderson (ver más abajo), y de la localización de Mott , llamada así por Sir Nevill Mott , donde la transición del comportamiento metálico al aislante no se debe al desorden, sino a una fuerte repulsión mutua de Coulomb de los electrones.

Introducción

En el modelo original de enlace fuerte de Anderson , la evolución de la función de onda ψ en la red d -dimensional Z ^d viene dada por la ecuación de Schrödinger

${\displaystyle i\hbar {\frac {d\psi }{dt}}=H\psi ~,}$

donde el hamiltoniano H viene dado por ^[2]

${\displaystyle H\psi _{j}=E_{j}\psi _{j}+\sum _{k\neq j}V_{jk}\psi _{k}~,}$

donde están las ubicaciones de la red. La energía propia se toma como aleatoria y distribuida independientemente . Se requiere que el potencial de interacción disminuya más rápido que en el límite. Por ejemplo, se puede tomar una distribución uniforme dentro de una banda de energías y ${\displaystyle j,k}$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle V(r)=V(|j-k|)}$ ${\displaystyle 1/r^{3}}$ ${\displaystyle r\to \infty }$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle [-W,+W],}$

${\displaystyle V(|r|)={\begin{cases}1,&|r|=|j-k|=1\\0,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}$

Partiendo de la distribución localizada en el origen, nos interesa saber con qué velocidad se difunde la distribución de probabilidad. El análisis de Anderson muestra lo siguiente: ${\displaystyle \psi _{0}}$ ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

• Si es 1 o 2 y es arbitrario, o si y es suficientemente grande, entonces la distribución de probabilidad permanece localizada: ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle d\geq 3}$ ${\displaystyle W/\hbar }$

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\leq C}$

uniformemente en . Este fenómeno se llama localización de Anderson . ${\displaystyle t}$

• Si y es pequeño, ${\displaystyle d\geq 3}$ ${\displaystyle W/\hbar }$

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\approx D{\sqrt {t}}~,}$

donde D es la constante de difusión .

Análisis

Ejemplo de un estado propio electrónico multifractal en la transición de localización de Anderson en un sistema con 1367631 átomos.

El fenómeno de localización de Anderson, en particular el de localización débil, tiene su origen en la interferencia de ondas entre trayectorias de dispersión múltiple. En el límite de dispersión fuerte, las interferencias severas pueden detener por completo las ondas dentro del medio desordenado.

En 1979, Abrahams et al. propusieron un enfoque muy exitoso para los electrones que no interactúan . ^[3] Esta hipótesis de escala de localización sugiere que existe una transición metal-aislante inducida por desorden (MIT) para electrones que no interactúan en tres dimensiones (3D) en un campo magnético cero y en ausencia de acoplamiento espín-órbita. Mucho trabajo posterior ha respaldado estos argumentos de escala tanto analítica como numéricamente (Brandes et al. , 2003; ver Lectura adicional). En 1D y 2D, la misma hipótesis muestra que no hay estados extendidos y, por lo tanto, no hay MIT o solo una MIT aparente. ^[4] Sin embargo, dado que 2 es la dimensión crítica inferior del problema de localización, el caso 2D está en cierto sentido cerca de 3D: los estados solo se localizan marginalmente para un desorden débil y un pequeño acoplamiento espín-órbita puede conducir a la existencia de estados extendidos y, por lo tanto, una MIT. En consecuencia, las longitudes de localización de un sistema 2D con desorden potencial pueden ser bastante grandes, de modo que en los enfoques numéricos siempre se puede encontrar una transición de localización-deslocalización cuando se disminuye el tamaño del sistema para un desorden fijo o se aumenta el desorden para un tamaño de sistema fijo.

La mayoría de los enfoques numéricos para el problema de localización utilizan el Hamiltoniano de Anderson de enlace fuerte estándar con desorden de potencial in situ. Las características de los estados propios electrónicos se investigan luego mediante estudios de números de participación obtenidos por diagonalización exacta, propiedades multifractales, estadísticas de nivel y muchos otros. Especialmente fructífero es el método de matriz de transferencia (TMM), que permite un cálculo directo de las longitudes de localización y valida aún más la hipótesis de escala mediante una prueba numérica de la existencia de una función de escala de un parámetro. Se ha implementado la solución numérica directa de las ecuaciones de Maxwell para demostrar la localización de Anderson de la luz (Conti y Fratalocchi, 2008).

Trabajos recientes han demostrado que un sistema localizado de Anderson que no interactúa puede convertirse en un sistema localizado de muchos cuerpos incluso en presencia de interacciones débiles. Este resultado ha sido rigurosamente demostrado en 1D, mientras que existen argumentos perturbativos incluso para dos y tres dimensiones.

Evidencia experimental

La localización de Anderson se puede observar en un potencial periódico perturbado donde la localización transversal de la luz es causada por fluctuaciones aleatorias en una red fotónica. Se informaron realizaciones experimentales de localización transversal para una red 2D (Schwartz et al. , 2007) y una red 1D (Lahini et al. , 2006). La localización transversal de Anderson de la luz también se ha demostrado en un medio de fibra óptica (Karbasi et al. , 2012) y un medio biológico (Choi et al. , 2018), y también se ha utilizado para transportar imágenes a través de la fibra (Karbasi et al. , 2014). También se ha observado mediante la localización de un condensado de Bose-Einstein en un potencial óptico desordenado 1D (Billy et al. , 2008; Roati et al. , 2008).

En 3D, las observaciones son más raras. Se ha informado de la localización de Anderson de ondas elásticas en un medio desordenado 3D (Hu et al. , 2008). La observación del MIT se ha informado en un modelo 3D con ondas de materia atómica (Chabé et al. , 2008). El MIT, asociado con las ondas de electrones no propagativas, se ha informado en un cristal de tamaño cm (Ying et al. , 2016). Los láseres aleatorios pueden operar utilizando este fenómeno.

La existencia de la localización de Anderson para la luz en 3D se debatió durante años (Skipetrov et al. , 2016) y sigue sin resolverse en la actualidad. Los informes de la localización de Anderson de la luz en medios aleatorios 3D se complicaron por los efectos competitivos/enmascaradores de la absorción (Wiersma et al. , 1997; Storzer et al. , 2006; Scheffold et al. , 1999; consulte Lectura adicional) y/o fluorescencia (Sperling et al. , 2016). Experimentos recientes (Naraghi et al. , 2016; Cobus et al. , 2023) respaldan las predicciones teóricas de que la naturaleza vectorial de la luz prohíbe la transición a la localización de Anderson (John, 1992; Skipetrov et al. , 2019).

Comparación con la difusión

La difusión estándar no tiene propiedades de localización, por lo que está en desacuerdo con las predicciones cuánticas. Sin embargo, resulta que se basa en la aproximación del principio de máxima entropía , que dice que la distribución de probabilidad que mejor representa el estado actual del conocimiento es la que tiene la mayor entropía. Esta aproximación se repara en el paseo aleatorio de máxima entropía , que también repara el desacuerdo: resulta que conduce exactamente a la distribución de probabilidad estacionaria del estado fundamental cuántico con sus fuertes propiedades de localización. ^{[5] [6]}

Véase también

• Modelo Aubry-André

Notas

1. Teichert, Fabian; Zienert, Andreas; Schuster, Jörg; Schreiber, Michael (2014). "Fuerte localización en nanotubos de carbono defectuosos: un estudio recursivo de la función de Green". New Journal of Physics . 16 (12): 123026. arXiv : 1705.01757 . Bibcode :2014NJPh...16l3026T. doi :10.1088/1367-2630/16/12/123026. S2CID  119358293.
2. Anderson, PW (1958). "Ausencia de difusión en ciertas redes aleatorias". Phys. Rev. 109 (5): 1492–1505. Código Bibliográfico :1958PhRv..109.1492A. doi :10.1103/PhysRev.109.1492.
3. Abrahams, E.; Anderson, PW; Licciardello, DC; Ramakrishnan, TV (1979). "Teoría de escalamiento de la localización: ausencia de difusión cuántica en dos dimensiones". Phys. Rev. Lett . 42 (10): 673–676. Código Bibliográfico :1979PhRvL..42..673A. doi :10.1103/PhysRevLett.42.673.
4. Cheremisin, MV (marzo de 2017). "El éxito del modelo de gas de Fermi para el escalamiento general de datos de transición de metal a aislante en 2D". Comunicaciones de estado sólido . 253 : 46–50. arXiv : 1603.02326 . doi :10.1016/j.ssc.2017.01.027.
5. Z. Burda, J. Duda, JM Luck y B. Waclaw, Localización del paseo aleatorio de entropía máxima, Phys. Rev. Lett., 2009.
6. J. Duda, Paseo aleatorio de entropía máxima extendida, tesis doctoral, 2012.

Lectura adicional

• Brandes, T. y Kettemann, S. (2003). La transición de Anderson y sus ramificaciones: localización, interferencia cuántica e interacciones . Apuntes de clases de física. Berlín: Springer Verlag. ISBN 978-3-642-07398-4.

• Wiersma, Diederik S.; et al. (1997). "Localización de la luz en un medio desordenado". Nature . 390 (6661): 671–673. Bibcode :1997Natur.390..671W. doi :10.1038/37757. S2CID  46723942.
• Störzer, Martin; et al. (2006). "Observación del régimen crítico cerca de la localización de Anderson de la luz". Phys. Rev. Lett. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat/0511284 . Bibcode :2006PhRvL..96f3904S. doi :10.1103/PhysRevLett.96.063904. PMID  16605998. S2CID  12180478.
• Scheffold, Frank; et al. (1999). "¿Localización o difusión clásica de la luz?". Nature . 398 (6724): 206–207. Bibcode :1999Natur.398..206S. doi :10.1038/18347. S2CID  4347650.
• Schwartz, T.; et al. (2007). "Transporte y localización de Anderson en redes fotónicas bidimensionales desordenadas". Nature . 446 (7131): 52–55. Bibcode :2007Natur.446...52S. doi :10.1038/nature05623. PMID  17330037. S2CID  4429992.
• Lahini, Y.; et al. (2008). "Localización de Anderson y no linealidad en redes fotónicas desordenadas unidimensionales". Physical Review Letters . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Bibcode :2008PhRvL.100a3906L. doi :10.1103/PhysRevLett.100.013906. PMID  18232768. S2CID  6376064.
• Karbasi, S.; et al. (2012). "Observación de la localización transversal de Anderson en una fibra óptica". Optics Letters . 37 (12): 2304–6. Bibcode :2012OptL...37.2304K. doi :10.1364/OL.37.002304. PMID  22739889.
• Karbasi, S.; et al. (2014). "Transporte de imágenes a través de una fibra óptica desordenada mediada por la localización transversal de Anderson". Nature Communications . 5 : 3362. arXiv : 1307.4160 . Bibcode :2014NatCo...5.3362K. doi :10.1038/ncomms4362. PMID  24566557. S2CID  205323503.
• Billy, Juliette; et al. (2008). "Observación directa de la localización de Anderson de ondas de materia en un desorden controlado". Nature . 453 (7197): 891–894. arXiv : 0804.1621 . Bibcode :2008Natur.453..891B. doi :10.1038/nature07000. PMID  18548065. S2CID  4427739.
• Roati, Giacomo; et al. (2008). "Localización de Anderson de un condensado de Bose-Einstein no interactuante". Nature . 453 (7197): 895–898. arXiv : 0804.2609 . Bibcode :2008Natur.453..895R. doi :10.1038/nature07071. PMID  18548066. S2CID  4388940.
• Ludlam, JJ; et al. (2005). "Características universales de estados propios localizados en sistemas desordenados". Journal of Physics: Condensed Matter . 17 (30): L321–L327. Bibcode :2005JPCM...17L.321L. doi :10.1088/0953-8984/17/30/L01. S2CID  17243205.
• Conti, C; A. Fratalocchi (2008). "Difusión dinámica de la luz, localización tridimensional de Anderson y láser en ópalos invertidos". Nature Physics . 4 (10): 794–798. arXiv : 0802.3775 . Código Bibliográfico :2008NatPh...4..794C. doi :10.1038/nphys1035. S2CID  119115156.
• Hu, Hefei; et al. (2008). "Localización de ultrasonidos en una red elástica tridimensional". Nature Physics . 4 (12): 945–948. arXiv : 0805.1502 . Bibcode :2008NatPh...4..945H. doi :10.1038/nphys1101. S2CID  119097566.
• Chabé, J.; et al. (2008). "Observación experimental de la transición metal-aislante de Anderson con ondas de materia atómica". Phys. Rev. Lett . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Bibcode :2008PhRvL.101y5702C. doi :10.1103/PhysRevLett.101.255702. PMID  19113725. S2CID  773761.
• Ying, Tianping; et al. (2016). "Localización de electrones de Anderson en monocristales: LixFe7Se8". Science Advances . 2 (2): e1501283. Bibcode :2016SciA....2E1283Y. doi :10.1126/sciadv.1501283. PMC  4788481 . PMID  26989781.
• Choi, Seung Ho; et al. (2018). "Localización de la luz de Anderson en nanoestructuras biológicas de seda nativa". Nature Communications . 9 (1): 452. Bibcode :2018NatCo...9..452C. doi :10.1038/s41467-017-02500-5. PMC  5792459 . PMID  29386508.
• Skipetrov, Sergey; et al. (2016). "Luz roja para la localización de Anderson". New Journal of Physics . 18 (2): 021001. arXiv : 1601.07848 . Bibcode :2016NJPh...18b1001S. doi :10.1088/1367-2630/18/2/021001. S2CID  118497908.

Enlaces externos

• Cincuenta años de localización de Anderson, Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen y Diederik S. Wiersma, Physics Today 62(8), 24 (2009).
• Ejemplo de un estado propio electrónico en el MIT en un sistema con 1367631 átomos Cada cubo indica por su tamaño la probabilidad de encontrar el electrón en la posición dada. La escala de colores indica la posición de los cubos a lo largo del eje en el plano
• Vídeos de estados propios electrónicos multifractales en el MIT
• Localización de ondas elásticas según Anderson
• Artículo de divulgación científica sobre la primera observación experimental de la localización de Anderson en ondas de materia