Transformación de éxito o fracaso

Detecta una configuración (o patrón) determinada en una imagen binaria

En morfología matemática , la transformación de acierto o error es una operación que detecta una configuración (o patrón) dada en una imagen binaria , utilizando el operador de erosión morfológica y un par de elementos estructurantes disjuntos . El resultado de la transformación de acierto o error es el conjunto de posiciones en las que el primer elemento estructurante encaja en el primer plano de la imagen de entrada, y el segundo elemento estructurante lo omite por completo.

Definición matemática

En morfología binaria, una imagen se considera un subconjunto de un espacio euclidiano o de la cuadrícula de números enteros , para una dimensión d . Denotemos este espacio o cuadrícula por E. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{d}}$

Un elemento estructurante es una forma simple y predefinida, representada como una imagen binaria, utilizada para sondear otra imagen binaria, en operaciones morfológicas como erosión , dilatación , apertura y cierre .

Sean y dos elementos estructurantes que satisfacen . El par ( C , D ) a veces se denomina elemento estructurante compuesto . La transformación aleatoria de una imagen dada A por B =( C , D ) viene dada por: ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle C\cap D=\emptyset }$

${\displaystyle A\odot B=(A\ominus C)\cap (A^{c}\ominus D)}$,

donde es el complemento del conjunto A . ${\displaystyle A^{c}}$

Es decir, un punto x en E pertenece a la salida de la transformada de acierto o error si C traducido a x encaja en A , y D traducido a x no encaja en A (se ajusta al fondo de A ).

Elementos estructurantes

La transformación de aciertos y errores utiliza pares de elementos estructurantes que están disjuntos. A continuación se muestran cuatro elementos estructurantes comunes que se utilizan en varias operaciones morfológicas.

Los siguientes elementos estructurantes se pueden utilizar para encontrar diferentes puntos de esquina convexos en las imágenes.

Elemento 1

Máscara uno para transformación de éxito o fracaso

Esta máscara identifica la esquina convexa inferior izquierda, donde los "1" indican la esquina y sus alrededores, los "0" representan el fondo y las "X" son condiciones indiferentes. Está diseñada para hacer coincidir patrones en los que el píxel de la esquina y los píxeles directamente adyacentes forman una configuración específica. Esto ayuda a localizar las esquinas convexas inferiores izquierdas en imágenes binarias.

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Elemento 2

Máscara dos para transformación Hit or Miss

Esta máscara identifica la esquina convexa superior izquierda, donde los "1" indican la esquina y sus alrededores, los "0" representan el fondo y las "X" son condiciones indiferentes. Está diseñada para hacer coincidir patrones en los que el píxel de la esquina y los píxeles directamente adyacentes forman una configuración específica. Esto ayuda a localizar las esquinas convexas superiores izquierdas en imágenes binarias.

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Elemento 3

Máscara tres para la transformación Hit or Miss

Esta máscara detecta la esquina convexa superior derecha, con un patrón similar de "1" para la esquina y los alrededores, "0" para el fondo y "X" como condiciones de indiferencia. Está diseñada para hacer coincidir patrones donde el píxel de la esquina y los píxeles directamente adyacentes forman una configuración específica. Esto ayuda a localizar las esquinas convexas superiores derechas en imágenes binarias.

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Elemento 4

Máscara cuatro para la transformación Hit or Miss

Esta máscara apunta a la esquina convexa inferior derecha, utilizando "1" para marcar la esquina y sus píxeles adyacentes, "0" para el fondo y "X" como condiciones de no importancia. Está diseñada para hacer coincidir patrones donde el píxel de la esquina y los píxeles directamente adyacentes forman una configuración específica. Esto ayuda a ubicar las esquinas convexas inferiores derechas en imágenes binarias.

Después de obtener las ubicaciones de las esquinas en cada orientación, podemos simplemente realizar la operación OR (OR lógico) en todas estas imágenes juntas para obtener el resultado final que muestra las ubicaciones de todas las esquinas convexas en ángulo recto en cualquier orientación.

Algunas aplicaciones

Adelgazamiento

Los elementos estructurantes Ci, Di, Bi como se describen en el texto. Las dos filas superiores muestran los emparejamientos de C1+D1 y C2+D2. Las dos filas inferiores muestran cómo se generan B1-B8 al rotar (C1+D1) y (C2+D2). La numeración de B1-B8 es arbitraria. (Los píxeles blancos no están incluidos en ninguno de estos conjuntos y se muestran solo para mantener el espaciado inteligible. Los píxeles rojos y azules solo identifican la pertenencia al conjunto y no representan el valor de color real de un píxel).

Sea , y consideremos los ocho elementos estructurantes compuestos, compuestos de: ${\displaystyle E=\mathbb {Z} ^{2}}$

${\displaystyle C_{1}=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}}$y , ${\displaystyle D_{1}=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}}$

${\displaystyle C_{2}=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}}$y ${\displaystyle D_{2}=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}}$

y las tres rotaciones de cada uno de ellos de 90°, 180° y 270°. Los elementos estructurantes compuestos correspondientes se indican con . ${\displaystyle B_{1},\ldots ,B_{8}}$

Para cualquier i entre 1 y 8, y cualquier imagen binaria X , defina

${\displaystyle X\otimes B_{i}=X\setminus (X\odot B_{i}),}$

donde denota la diferencia teórica de conjuntos . ${\displaystyle \setminus }$

El adelgazamiento de una imagen A se obtiene iterando cíclicamente hasta la convergencia:

${\displaystyle A\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots \otimes B_{8}\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots }$

Otras aplicaciones

• Detección de patrones . Por definición, la transformación de aciertos y errores indica las posiciones en las queaparece un determinado patrón (caracterizado por el elemento estructurante compuesto B ) en la imagen de entrada.
• Poda . La transformación hit-or-miss se puede utilizar para identificar los puntos finales de una línea y permitir que esta se reduzca desde cada extremo para eliminar las ramas no deseadas.
• Calcular el número de Euler .

Bibliografía

• Introducción al procesamiento de imágenes morfológicas, de Edward R. Dougherty, ISBN  0-8194-0845-X (1992)