Alcanzó popularidad en la comedia de situación La víbora negra, donde interpretaba a Baldrick, el lacayo del protagonista, Edmund Blackadder (Rowan Atkinson).
Posteriormente, participó en varios proyectos televisivos orientados al público infantil, destacando Maid Marian and her Merry Men, un reinterpretación cómica del mito de Robin Hood.
Creada y escrita por él mismo, también interpretó al personaje del Sheriff of Nottingham.
Desde 1994 Robinson presenta en Channel 4 el programa Time Team, un espacio dedicado al mundo de las investigaciones arqueológicas.
Al margen de su carrera interpretativa y televisiva, ha escrito 17 libros infantiles.