Tian Ji ( chino :田忌; pinyin : Tián Jì ), nombre de cortesía Qi (齐), fue un general militar del estado Qi durante los primeros Estados Combatientes (siglo IV a.C.) de la historia china . Tian Ji conoció a Sun Bin y lo recomendó al rey Wei de Qi como estratega militar. Tian Ji comandó los ejércitos Qi en la Batalla de Guiling y la Batalla de Maling , obteniendo victorias contra el estado de Wei con la ayuda y orientación de Sun Bin.
Tian Ji descendía de un clan aristocrático con sede en el estado de Qi y más tarde fue nombrado general militar por el rey Wei de Qi. En 340 a. C., Sun Bin llegó al estado de Qi como refugiado del estado de Wei. Tian Ji conoció a Sun Bin y quedó tan impresionado con la experiencia de Sun en estrategia militar que mantuvo a Sun en su residencia como sirviente (门客). Una vez, Tian Ji fue invitado a participar en un evento de carreras de caballos organizado por el rey y Sun Bin propuso una estrategia para que Tian Ji ganara. Tian usó su caballo inferior para competir con el mejor caballo del rey, su caballo promedio para competir con el caballo inferior del rey y su mejor caballo para competir con el caballo promedio del rey, ganando las dos últimas de las tres carreras. El rey quedó impresionado por la victoria de Tian Ji y Tian le dijo al rey que ganó la carrera después de seguir la sugerencia de Sun Bin. Tian recomendó a Sun Bin al rey y el rey nombró a Sun como estratega y asesor militar.
En 354 a. C., Wei atacó el estado de Zhao , con Pang Juan al frente de las fuerzas Wei. Zhao solicitó ayuda de Qi, tras lo cual el rey Wei de Qi ordenó a Tian Ji y Sun Bin que lideraran un ejército para reforzar a Zhao. Sun Bin propuso la estrategia de "asediar a Wei para rescatar a Zhao", y Tian Ji siguió el plan, ordenando un ataque a Wei, obligando a Pang Juan a regresar para salvar a Wei y levantando efectivamente el asedio a Zhao. En 341 a. C., Wei atacó el estado de Han con Pang Juan al mando del ejército Wei. Han era un aliado de Qi, por lo que Qi respondió enviando un ejército para reforzar a Han. Sun Bin fue nombrado esta vez comandante en jefe del ejército Qi, con Tian Ji como su adjunto. El ejército Qi obtuvo una gran victoria en la siguiente batalla de Maling en 342 a. C., que culminó con una aplastante derrota de Wei y la muerte de Pang Juan.
Tian Ji no se llevaba bien con el canciller de Qi, Zou Ji, quien menospreció a Tian frente al rey Wei. Incapaz de limpiar su nombre, Tian huyó de Qi y buscó refugio en el estado de Chu . Fue invitado a regresar a Qi y reinstalado en su antiguo cargo después de que el rey Xuan ascendiera al trono de Qi.
La estrategia de carreras de caballos de Tian Ji se originó a partir de una conocida historia antigua china de The Records of the Grand Historian. Tian Ji fue un general militar del estado de Qi durante el período temprano de los Estados Combatientes de la historia china. La historia trata sobre un juego de equitación entre Tian Ji y el rey del Reino Qi, y cómo Tian Ji ganó el juego de carreras de caballos bajo la dirección de un estratega militar, Sun Bin, con todos sus caballos menos competitivos que el rey. En la historia original, Tian Ji conocía la estrategia del rey y cambió la secuencia de su caballo para ganar el juego. Sin embargo, en la edición posterior, donde la historia original se desarrolló en una estrategia de teoría de juegos, los jugadores no son conscientes de las decisiones de otros jugadores de antemano cuando toman decisiones, lo que añade más aleatoriedad y justicia al juego. La descripción y solución de nuestro juego se basan en la edición posterior.
A Tian Ji y al rey del Reino Qi les gustan las carreras de caballos y, a menudo, hacen apuestas. Eligen tres caballos y los clasifican en buenos, mejores y mejores. Para caballos del mismo grado, los caballos del rey Qi son mejores que los caballos de Tian Ji. La regla de la carrera es que hay tres rondas, y el ganador es el que gana al menos dos rondas. Ambas partes no pueden conocer la decisión de la otra parte de antemano antes de tomar una decisión, por lo que se puede considerar que eligen una estrategia al mismo tiempo. Cada caballo sólo podrá participar en una ronda. El ganador de cada ronda obtiene 1 punto, el perdedor obtiene -1 punto y el resultado del juego es la suma de las tres puntuaciones del juego.
Supongamos que usamos E, B y G para representar los caballos "más rápidos", "rápidos" y "lentos". Aquí está la estrategia para ambos jugadores (consulte la imagen):
La historia original no menciona que el Rey de Qi modifique su estrategia, por lo que para cada una de las estrategias que hizo el Rey de Qi, Tian Ji puede elegir la estrategia correspondiente que le brinde el máximo beneficio:
Del análisis anterior, podemos encontrar que si Tian Ji conoce la estrategia que está haciendo el Rey de Qi, puede elegir la estrategia ganadora correspondiente y única para ganar al Rey de Qi. Por ejemplo, si el Rey de Qi elige EGB y Tian Ji lo sabe, entonces puede elegir BEG para ganar. Sin embargo, para el juego, ninguna de estas son mejores respuestas mutuas, por lo que no existe una estrategia de equilibrio de Nash puro. Pero existe una estrategia de equilibrio de Nash mixta.
La hipótesis de la historia original es que Tian Ji conocía la estrategia que elegiría el Rey de Qi. ¿Y si Tian Ji no supiera eso? Luego discutiremos cómo ambos pueden cambiar sus estrategias. Para el rey de Qi, su estrategia dominante es elegir al azar. La razón es que no importa qué estrategia elija, la probabilidad de que Tian Ji gane es 1/6. Para Tian Ji, su estrategia dominante también es elegir al azar, ya que la probabilidad de que gane el rey de Qi es 5/6. Por tanto, para ambos, la estrategia dominante es elegir al azar.