Punto de intersección de tercer orden

Figura de mérito específica en electrónica

En telecomunicaciones , un punto de intercepción _de tercer orden ( IP3 o TOI ) es una figura de mérito específica asociada con la distorsión de intermodulación de tercer orden (IMD3) más general, que es una medida para sistemas y dispositivos débilmente no lineales, por ejemplo, receptores , amplificadores lineales y mezcladores . Se basa en la idea de que la no linealidad del dispositivo se puede modelar utilizando un polinomio de orden bajo, derivado por medio de la expansión de la serie de Taylor . El punto de intercepción de tercer orden relaciona productos no lineales causados ​​por el término no lineal de tercer orden con la señal amplificada linealmente, en contraste con el punto de intercepción de segundo orden que utiliza términos de segundo orden.

El punto de intersección es un concepto puramente matemático y no corresponde a un nivel de potencia física que se dé en la práctica. En muchos casos, se encuentra muy por encima del umbral de daño del dispositivo.

Definiciones

Se utilizan dos definiciones diferentes para los puntos de intersección:

• Basado en armónicos : el dispositivo se prueba utilizando un solo tono de entrada. Los productos no lineales causados ​​por la no linealidad de orden n aparecen a n veces la frecuencia del tono de entrada.
• Basado en productos de intermodulación : el dispositivo se alimenta con dos tonos sinusoidales, uno en y otro en . Cuando elevas al cubo la suma de estas ondas sinusoidales, obtendrás ondas sinusoidales en varias frecuencias, incluidas y . Si y son grandes pero muy cercanas entre sí, entonces y estarán muy cerca de y . Este enfoque de dos tonos tiene la ventaja de que no está restringido a dispositivos de banda ancha y se usa comúnmente para receptores de radio. ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle (2f_{2}-f_{1})}$ ${\displaystyle (2f_{1}-f_{2})}$ ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle (2f_{2}-f_{1})}$ ${\displaystyle (2f_{1}-f_{2})}$ ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle f_{2}}$

Definición del punto de intersección

El punto de intersección se obtiene gráficamente al representar gráficamente la potencia de salida frente a la potencia de entrada, ambas en escalas logarítmicas (por ejemplo, decibeles ). Se dibujan dos curvas; una para la señal amplificada linealmente a una frecuencia de tono de entrada, otra para un producto no lineal. En una escala logarítmica, la función x ⁿ se traduce en una línea recta con pendiente de n . Por lo tanto, la señal amplificada linealmente exhibirá una pendiente de 1. Un producto no lineal de tercer orden aumentará en 3 dB en potencia cuando la potencia de entrada se eleva en 1 dB.

Ambas curvas se prolongan con líneas rectas de pendiente 1 y n (3 para un punto de intersección de tercer orden). El punto en el que se cruzan las curvas es el punto de intersección. Puede leerse desde el eje de potencia de entrada o de salida, lo que conduce al punto de intersección de entrada (IIP3) o de salida (OIP3) respectivamente.

El punto de intercepción de entrada y salida difiere según la ganancia de pequeña señal del dispositivo.

Los productos de intermodulación de tercer orden (D3 y D4) son el resultado del comportamiento no lineal de un amplificador. El nivel de potencia de entrada en el amplificador aumenta en 1 dB en cada cuadro sucesivo. La potencia de salida de las dos portadoras (M1 y M2) aumenta en aproximadamente 1 dB en cada cuadro, mientras que los productos de intermodulación de tercer orden (D3 y D4) crecen en 3 dB en cada cuadro. Los productos de intermodulación de orden superior (quinto orden, séptimo orden, noveno orden) son visibles a niveles de potencia de entrada muy altos a medida que el amplificador se activa más allá de la saturación. Cerca de la saturación, cada dB adicional de potencia de entrada da como resultado una potencia de salida proporcionalmente menor que ingresa a las portadoras amplificadas y una potencia de salida proporcionalmente mayor que ingresa a los productos de intermodulación no deseados. En la saturación y por encima de ella, la potencia de entrada adicional da como resultado una disminución de la potencia de salida, y la mayor parte de esa potencia de entrada adicional se disipa en forma de calor y aumenta el nivel de los productos de intermodulación no lineales con respecto a las dos portadoras.

Consideraciones prácticas

El concepto de punto de intersección se basa en el supuesto de un sistema débilmente no lineal, lo que significa que los términos no lineales de orden superior son lo suficientemente pequeños como para ser despreciables. En la práctica, el supuesto débilmente no lineal puede no ser válido para el extremo superior del rango de potencia de entrada, ya sea durante la medición o durante el uso del amplificador. Como consecuencia, los datos medidos o simulados se desviarán de la pendiente ideal de n . El punto de intersección según su definición básica debe determinarse trazando las líneas rectas con pendiente 1 y n a través de los datos medidos al nivel de potencia más pequeño posible (posiblemente limitado hacia niveles de potencia más bajos por el ruido del instrumento o dispositivo). Es un error frecuente derivar puntos de intersección cambiando la pendiente de las líneas rectas o ajustándolas a puntos medidos a niveles de potencia demasiado altos. En ciertas situaciones, una medida de este tipo puede ser útil, pero no es un punto de intersección según la definición. Su valor depende de las condiciones de medición que deben documentarse, mientras que el IP según la definición es en su mayoría inequívoco; Aunque existe cierta dependencia de la frecuencia y el espaciado de tonos, dependiendo de la física del dispositivo bajo prueba.

Una de las aplicaciones útiles del punto de intersección de tercer orden es como una medida empírica para estimar productos no lineales. Al comparar sistemas o dispositivos para determinar la linealidad, es mejor un punto de intersección más alto. Se puede observar que el espaciamiento entre dos líneas rectas con pendientes de 3 y 1 se cierra con una pendiente de 2.

Por ejemplo, supongamos que un dispositivo con un punto de intercepción de tercer orden referido a la entrada de 10 dBm se activa con una señal de prueba de −5 dBm. Esta potencia es 15 dB inferior al punto de intercepción, por lo tanto, los productos no lineales aparecerán aproximadamente a 2×15 dB por debajo de la potencia de la señal de prueba en la salida del dispositivo (en otras palabras, 3×15 dB por debajo del punto de intercepción de tercer orden referido a la salida).

Una regla general que se aplica a muchos amplificadores de radiofrecuencia lineales es que el punto de compresión de 1 dB cae aproximadamente 10 dB por debajo del punto de intercepción de tercer orden.

Teoría

Función de transferencia del amplificador

El punto de intersección de tercer orden (TOI) es una propiedad de la función de transferencia del dispositivo O (ver diagrama). Esta función de transferencia relaciona el nivel de voltaje de la señal de salida con el nivel de voltaje de la señal de entrada. Suponemos un dispositivo "lineal" que tiene una función de transferencia cuya forma de pequeña señal puede expresarse en términos de una serie de potencias que contiene solo términos impares, lo que hace que la función de transferencia sea una función impar del voltaje de la señal de entrada, es decir, O (− s ) = − O ( s ). Cuando las señales que pasan a través del dispositivo real son formas de onda de voltaje sinusoidal moduladas (por ejemplo, amplificador de RF), las no linealidades del dispositivo se pueden expresar en términos de cómo afectan a los componentes individuales de la señal sinusoidal. Por ejemplo, digamos que la señal de voltaje de entrada es la onda sinusoidal

${\displaystyle s(t)=V\cos(\omega t),}$

y la función de transferencia del dispositivo produce una salida de la forma

${\displaystyle O(s)=Gs-D_{3}s^{3}+\ldots ,}$

donde G es la ganancia del amplificador y D3 es _la distorsión cúbica. Podemos sustituir la primera ecuación en la segunda y, utilizando la identidad trigonométrica

${\displaystyle \cos ^{3}(x)={\frac {3}{4}}\cos(x)+{\frac {1}{4}}\cos(3x),}$

obtenemos la forma de onda del voltaje de salida del dispositivo como

${\displaystyle O(s(t))=\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)\cos(\omega t)-{\frac {1}{4}}D_{3}V^{3}\cos(3\omega t).}$

La forma de onda de salida contiene la forma de onda original, cos( ωt ), más un nuevo término armónico, cos(3 ωt ), el término de tercer orden . El coeficiente del armónico cos( ωt ) tiene dos términos, uno que varía linealmente con V y otro que varía con el cubo de V . De hecho, el coeficiente de cos( ωt ) tiene casi la misma forma que la función de transferencia, excepto por el factor ⁠3/4⁠ en el término cúbico. En otras palabras, a medida que aumenta el nivel de señal V , el nivel del término cos( ωt ) en la salida finalmente se estabiliza, de manera similar a cómo se estabiliza la función de transferencia. Por supuesto, los coeficientes de los armónicos de orden superior aumentarán (con el aumento de V ) a medida que el coeficiente del término cos( ωt ) se estabiliza (la potencia tiene que ir a alguna parte).

Si ahora restringimos nuestra atención a la parte del coeficiente cos( ωt ) que varía linealmente con V , y luego nos preguntamos en qué nivel de voltaje de entrada V los coeficientes de los términos de primer y tercer orden tendrán magnitudes iguales (es decir, donde las magnitudes se cruzan), encontramos que esto sucede cuando

${\displaystyle V^{2}={\frac {4G}{3D_{3}}},}$

que es el punto de intersección de tercer orden (TOI). Por lo tanto, vemos que el nivel de potencia de entrada del TOI es simplemente 4/3 veces la relación entre la ganancia y el término de distorsión cúbica en la función de transferencia del dispositivo. Cuanto menor sea el término cúbico en relación con la ganancia, más lineal será el dispositivo y mayor será el TOI. El TOI, al estar relacionado con la magnitud al cuadrado de la forma de onda del voltaje de entrada, es una cantidad de potencia, que normalmente se mide en milivatios (mW). El TOI siempre está más allá de los niveles de potencia operacional porque la potencia de salida se satura antes de alcanzar este nivel.

El TOI está estrechamente relacionado con el "punto de compresión de 1 dB" del amplificador , que se define como el punto en el que el coeficiente total del término cos( ωt ) está 1 dB por debajo de la parte lineal de ese coeficiente. Podemos relacionar el punto de compresión de 1 dB con el TOI de la siguiente manera. Dado que 1 dB = 20 log ₁₀ 1,122, podemos decir, en un sentido de voltaje, que el punto de compresión de 1 dB ocurre cuando

${\displaystyle 1.122\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)=GV,}$

o

${\displaystyle V^{2}=0.10875\times {\frac {4G}{3D_{3}}},}$

o

${\displaystyle V^{2}=0.10875\times \mathrm {TOI} .}$

En sentido de potencia ( V ² es una cantidad de potencia), un factor de 0,10875 corresponde a −9,636 dB, por lo que, según este análisis aproximado, el punto de compresión de 1 dB se produce aproximadamente 9,6 dB por debajo del TOI.

Recuerde: cifra de decibelios = 10 dB × log ₁₀ (relación de potencia) = 20 dB × log ₁₀ (relación de voltaje).

Véase también

• Punto de intercepción de intermodulación
• Punto de intersección de segundo orden

Notas

• El punto de intersección de tercer orden es una convergencia extrapolada, no directamente medible, de los productos de distorsión de intermodulación en la salida deseada.
• Indica qué tan bien funciona un dispositivo (por ejemplo, un amplificador) o un sistema (por ejemplo, un receptor) en presencia de señales fuertes.
• A veces se utiliza (de forma intercambiable con el punto de compresión de 1 dB ) para definir el límite superior del rango dinámico de un amplificador.
• La determinación de un punto de intercepción de tercer orden de un receptor superheterodino se logra utilizando dos frecuencias de prueba que se encuentran dentro de la primera banda de paso del mezclador de frecuencia intermedia . Por lo general, las frecuencias de prueba están separadas entre sí por una distancia de entre 20 y 30 kHz.
• El concepto de punto de intersección no tiene significado para sistemas fuertemente no lineales, como cuando una señal de salida se recorta debido a un voltaje de suministro limitado.

Referencias

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).

Lectura adicional

• Bowick, Christopher (21 de enero de 2008). "Capítulo 7: Amplificadores de clase A y linealidad". Diseño de circuitos de RF: comprensión de los amplificadores de potencia de RF (2.ª ed.). Archivado desde el original el 2 de julio de 2010. {{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda )
• "La relación entre los puntos de intersección y las distorsiones compuestas". Middlesex, Nueva Jersey, EE. UU.: Matrix Test Equipment, Inc. 18 de febrero de 2018 [10 de octubre de 2005]. MTN-109. Archivado desde el original el 16 de agosto de 2012.[1] (9 páginas)
• Dunsmore, Joel P. (2012). Manual de medición de componentes de microondas . Wiley .