Teorema de pureza absoluta

Teorema matemático

En geometría algebraica, el teorema de pureza absoluta (cohomológica) es un teorema importante en la teoría de la cohomología étale . Afirma: ^[1] dado

• un esquema regular X sobre algún esquema base,
• ${\displaystyle i:Z\to X}$una inmersión cerrada de un esquema regular de codimensión pura r ,
• un entero n que es invertible en el esquema base,
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$un haz de étale localmente constante con tallos finitos y valores en , ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$

Para cada entero , el mapa ${\displaystyle m\geq 0}$

${\displaystyle \operatorname {H} ^{m}(Z_{\text{ét}};{\mathcal {F}})\to \operatorname {H} _{Z}^{m+2r}(X_{\text{ét}};{\mathcal {F}}(r))}$

es biyectiva, donde el mapa se induce por el producto de taza con . ${\displaystyle c_{r}(Z)}$

El teorema se introdujo en SGA 5 Exposé I, § 3.1.4. como un problema abierto. Más tarde, Thomason lo demostró para n grande y para Gabber en general.

Véase también

• pureza (geometría algebraica)

Referencias

1. Una versión del teorema se enuncia en Déglise, Frédéric; Fasel, Jean; Jin, Fangzhou; Khan, Adeel (2019-02-06). "Isomorfismo de Borel y pureza absoluta". arXiv : 1902.02055 [math.AG].

• Fujiwara, K.: Una prueba de la conjetura de pureza absoluta (según Gabber). Algebraic geometry 2000, Azumino (Hotaka), pp. 153–183, Adv. Stud. Pure Math. 36, Math. Soc. Japan, Tokio, 2002
• RW Thomason, Pureza cohomológica absoluta, Bull. Soc. Math. France 112 (1984), n.º 3, 397–406. MR 794741