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Numerales cistercienses

Números escritos con numerales cistercienses. De izquierda a derecha: 1 en el lugar de las unidades, 2 en el lugar de las decenas (20), 3 en el lugar de las centenas (300), 4 en el lugar de los millares (4.000), luego los números compuestos 5.555, 6.789, 9.394.
La entrada de la palabra "aqua" en una concordancia de Bruselas de principios del siglo XIII . Cada carácter es un número de página/columna. Estas formas cistercienses tempranas, con 3 y 4 intercambiados por 7 y 8, más puntos simples y dobles para 5 y 6 y un 9 triangular, se encuentran solo en otro manuscrito sobreviviente. Los números son,
21, 41, 81, 85, 106, 115,
146, 148, 150, 169, 194, 198,
267, 268, 272, 281, 284, 295, 296
, 317, 343, 368, 378, 387,
403, 404, 405, 420, 434, 435,
436, 446, 476, 506, 508, 552,
566, 591, 601, 604, 628, 635,
659, 678, 686, 697, 724, 759,
779, 783, 803, 818, 834, 858.

Los números cistercienses medievales , o "cifras" en el lenguaje del siglo XIX, fueron desarrollados por la orden monástica cisterciense a principios del siglo XIII, aproximadamente en la época en que se introdujeron los números arábigos en el noroeste de Europa. Son más compactos que los números arábigos o romanos , con un único glifo capaz de indicar cualquier número entero entre 1 y 9999.

Los dígitos se basan en un pentagrama horizontal o vertical, y la posición del dígito en el pentagrama indica su valor posicional (unidades, decenas, centenas o millares). Estos dígitos se combinan en un solo pentagrama para indicar números más complejos. Los cistercienses finalmente abandonaron el sistema en favor de los números arábigos, pero el uso marginal fuera de la orden continuó hasta principios del siglo XX.

Historia

Los dígitos y la idea de formar ligaduras aparentemente se basaban en un sistema numérico de dos lugares (1–99) introducido en la Orden Cisterciense por Juan de Basingstoke , archidiácono de Leicester , quien parece que los basó en una taquigrafía inglesa del siglo XII ( ars notaria ). [nb 1] En sus primeras atestaciones, en los monasterios del condado de Hainaut , el sistema cisterciense no se usaba para números mayores de 99, pero pronto se expandió a cuatro lugares, lo que permitió números de hasta 9999. [2]

Las dos docenas de manuscritos cistercienses que se conservan y que utilizan este sistema datan del siglo XIII al XV y abarcan un área que va desde Inglaterra hasta Italia, desde Normandía hasta Suecia. Los números no se utilizaban para aritmética, fracciones o contabilidad, sino que indicaban años, foliación (numeración de páginas), divisiones de textos, numeración de notas y otras listas, índices y concordancias, argumentos en tablas de Pascua y las líneas de un pentagrama en notación musical. [3]

Muestras de notación mixta alfabética y cisterciense utilizada para la foliación en un manuscrito de finales del siglo XIII. Se muestran las letras a1 a a6 y las letras g1 a g7.

Aunque se limitaba principalmente a la orden cisterciense, hubo algún uso fuera de ella. Un tratado normando de finales del siglo XV sobre aritmética utilizó tanto numerales cistercienses como indoárabes. En un caso conocido, los numerales cistercienses se inscribieron en un objeto físico, indicando los números calendáricos, angulares y otros números en el astrolabio del siglo XIV de Berselius, que se fabricó en la Picardía francesa . [4] Después de que los cistercienses abandonaron el sistema, el uso marginal continuó fuera de la orden. En 1533, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim incluyó una descripción de estas cifras en sus Tres libros de filosofía oculta . [5] Los numerales fueron utilizados por los aforadores de vinos en el área de Brujas al menos hasta principios del siglo XVIII. [6] [7] [8] A finales del siglo XVIII, los Caballeros de la Rosa Cruz de París adoptaron brevemente los numerales para uso místico, y a principios del siglo XX los nazis consideraron utilizar los numerales como simbolismo ario. [3] [9] [10] [11]

El experto definitivo moderno en numerales cistercienses es el matemático e historiador de la astronomía, David A. King . [12] [1]

Forma

Mientras los números se usaban entre los cistercienses, lo más común era el pentagrama horizontal. Solo se tiene constancia de un pentagrama vertical en el norte de Francia en los siglos XIV y XV. Sin embargo, en los resurgimientos del sistema en Francia y Alemania en los siglos XVIII y XX se utilizó un pentagrama vertical. También hay algunas variaciones históricas en cuanto a qué esquina del número representaba qué valor posicional. Los valores posicionales que se muestran aquí fueron los más comunes entre los cistercienses y los únicos que se usaron más tarde. [3] [13]

Usando sustitutos gráficos con un pentagrama vertical, [nb 2] los primeros cinco dígitos son ꜒ 1, ꜓ 2, ꜒꜓ 3, ꜓꜒ 4, ꜍ 5. Invirtiéndolos se forman las decenas, ˥ 10, ˦ 20, ˦˥ 30, ˥˦ 40, ꜈ 50. Invirtiéndolos se forman las centenas, ꜖ 100, ꜕ 200, ꜖꜕ 300, ꜕꜖ 400, ꜑ 500, y haciendo ambas cosas se forman los millares, ˩ 1,000, ˨ 2,000, ˨˩ 3,000, ˩˨ 4,000, ꜌ 5,000. Así, ⌶ (un dígito 1 en cada esquina) es el número 1.111. (Las formas exactas variaban según la fecha y el monasterio. Por ejemplo, los dígitos que se muestran aquí para el 3 y el 4 se intercambiaron en algunos manuscritos con los del 7 y el 8, y los 5 pueden escribirse con un punto inferior ( ꜎, etc.), con un trazo vertical corto en lugar del punto, o incluso con un triángulo que se une al pentagrama, lo que en otros manuscritos indicaba un 9.) [13] [1]

Una lápida del siglo XIX en Llanfyllin , Gales , inscrita en escritura tebana y una adaptación de los numerales cistercienses; el año 1834 en la parte inferior izquierda está escrito con los cuatro caracteres para 1000, 800, 30 y 4, en lugar del único carácter para 1834.

Los números horizontales eran los mismos, pero rotados 90 grados en sentido antihorario (es decir, ⌙ para 1, ⌐ para 10, ⏗ para 100 (es decir, ⏘ para 101) y ¬ para 1000, como se ve arriba). [2] [1]

Omitir un dígito de una esquina significaba un valor de cero para esa potencia de diez, pero no había dígito cero. (Es decir, no se definía un pentagrama vacío.) [16]

Números más altos

Cuando el sistema se extendió fuera de la orden en los siglos XV y XVI, los números hasta los millones se hicieron posibles mediante la combinación con el dígito de "mil". Por ejemplo, un tratado normando de finales del siglo XV sobre aritmética indicaba 10.000 como una ligadura de ⌋ "1.000" envuelta debajo y alrededor de ⌉ "10" (y de manera similar para números mayores), y Noviomagus en 1539 escribió "millón" subescribiendo ¬ "1.000" debajo de otro ¬ "1.000". [17] Un garabato cisterciense de finales del siglo XIII había diferenciado los dígitos horizontales para potencias menores de diez de los dígitos verticales para potencias mayores de diez, pero no se sabe que esa convención potencialmente productiva haya sido explotada en ese momento; podría haber cubierto números hasta las decenas de millones (horizontal 10 0 a 10 3 , vertical 10 4 a 10 7 ). [18] Un matemático del siglo XVI utilizó dígitos verticales para los valores tradicionales, dígitos horizontales para millones y los rotó 45° más en sentido antihorario para los miles de millones y otros 90° para los billones, pero no está claro cómo debían indicarse las potencias intermedias de diez y esta convención no fue adoptada por otros. [19]

Las cifras de los monjes

The Ciphers of the Monks: A Forgotten Number-notation of the Middle Ages , de David A. King y publicado en 2001, describe el sistema de numeración cisterciense. [20]

El libro [21] recibió críticas mixtas. La historiadora Ann Moyer elogió a King por reintroducir el sistema numérico a un público más amplio, ya que muchos lo habían olvidado. [22] El matemático Detlef Spalt afirmó que King exageró la importancia del sistema y cometió errores al aplicarlo en el libro dedicado a él. [23] Moritz Wedell, sin embargo, calificó el libro como una "descripción lúcida" y una "revisión exhaustiva de la historia de la investigación" sobre las cifras de los monjes. [24]

Notas

  1. ^
    Una copia de las cifras de un tratado sobre caligrafía (c. 1300 d. C.) comúnmente atribuido a Juan de Tilbury, con los valores numéricos de Basingstoke correspondientes.
    El biógrafo de Basingstoke afirmó que aprendió su sistema de su maestro en Atenas. Sin embargo, no se conoce ningún paralelo entre los sistemas de numeración griegos . Parece más probable que Basingstoke recogiera la idea de la notación numérica alfabética en Grecia y la aplicara a una ars notaria inglesa , como la de la derecha, comúnmente atribuida a Juan de Tilbury. [1]
  2. ^ Los números cistercienses no son compatibles con Unicode y aquí se sustituyen por letras de tono Chao . Según las fuentes que haya instalado, es posible que solo se muestren correctamente los unos y los dos. (El Registro Unicode Under-ConScript ha asignado provisionalmente las unidades a los valores PUA U+EBA1 a U+EBAF). [14]

Referencias

  1. ^ abcd Chrisomalis, Stephen (2010). Notación numérica: una historia comparada . Cambridge: Cambridge University Press. pág. 350. doi :10.1017/CBO9780511676062. ISBN 978-0-511-67683-3.OCLC 630115876  .
  2. ^ ab King, David A. (2001). Las cifras de los monjes: una notación numérica olvidada de la Edad Media . Stuttgart: F. Steiner. págs. 16, 29, 34, 41. ISBN 3-515-07640-9.OCLC 48254993  .
  3. ^ abc King, David (1993). "Reescribiendo la historia a través de instrumentos: Los secretos de un astrolabio medieval de Picardía". En Anderson, RGW; Bennett, JA y Ryan, WF (eds.). Making Instruments Count: Essays on Historical Scientific Instruments Presentado a Gerard L'Estrange Turner . Universidad de Michigan. ISBN 978-0860783947.
  4. ^ Rey, David A. (1992). "Reconsideración de las claves de los monjes y el astrolabio de Berselius". En Demidov, Sergei S.; Rowe, David; Folkerts, Menso y Scriba, Christoph J. (eds.). Ánfora . Basilea: Birkhäuser. págs. 375–388. doi :10.1007/978-3-0348-8599-7_18. ISBN 978-3-0348-8599-7.
  5. ^ Agrippa von Nettesheim, Heinrich Cornelius (1533). "De notis Hebraeorum et Chaldaeorum". De Occulta Philosophia (en latín). pag. 141.
  6. ^ Meskens, anuncio; Bonté, Germain; De Groot, Jacques; De Jonghe, Mieke y King, David A. (1999). "Medición del vino en Damme [La evidencia de un manuscrito medieval tardío]". Historia y medida . 14 (1): 51–77. doi : 10.3406/hism.1999.1501.
  7. ^ Beaujouan, chico (1950). "Les soi-disant chiffres grecs ou chaldéens (XIIe - XVIe siècle)". Revue d'histoire des sciences (en francés). 3 (2): 170–174. doi :10.3406/rhs.1950.2795.
  8. ^ Sesiano, Jacques (1985). "Un sistema artificial de numeración en la Edad Media". En Folkerts, Menso y Lindgren, Uta (eds.). Mathemata: Festschrift für Helmuth Gericke (en francés). Stuttgart: F. Steiner Verlag. ISBN 3-515-04324-1.OCLC 12644728  .
  9. ^ Rey (2001:243, 251)
  10. ^ De Laurence, Lauron William (1915). El gran libro del arte mágico, la magia hindú y el ocultismo de las Indias Orientales. Chicago: De Laurence Co. p. 174.
  11. ^ Beard, Daniel Carter (1918). El libro de signos, señales y símbolos para niños estadounidenses. Biblioteca Pública de Nueva York. Filadelfia: Lippincott. pág. 92.
  12. ^ King, David (1995). «Un sistema cisterciense olvidado de notación numérica». Citeaux Commentarii Cistercienses . 46 (3–4): 183–217.
  13. ^Por el rey (2001:39)
  14. ^ "Codificaciones de caracteres - Acuerdos de uso privado - Registro Unicode Under-ConScript - Numerales cistercienses". www.kreativekorp.com . Consultado el 6 de abril de 2021 .
  15. ^ R.Ugalde, Laurence. "Numerales cistercienses en el lenguaje de programación Fōrmulæ". Fōrmulæ . Consultado el 29 de julio de 2021 .
  16. ^ Rey (2001:427)
  17. ^ Rey (2001:156, 214)
  18. ^ Rey (2001:182–185)
  19. ^ Rey (2001:210)
  20. ^ Hoyrup, Jens (2008). "Reseña de libro". Anales de la ciencia . 65 (2): 306–308.
  21. ^ King, DA (2001). Las cifras de los monjes: una notación numérica olvidada de la Edad Media. F. Steiner. ISBN 9783515076401. Recuperado el 13 de agosto de 2015 .
  22. ^ Moyer, Ann (2003). "Reseña de libro". Speculum . 78 (3): 919–921. doi :10.1017/S0038713400132002. JSTOR  20060835 . Consultado el 8 de enero de 2021 .
  23. ^ Spalt, Detlef (2004). "Reseña de libro". Archivo Sudhoffs (en alemán). 88 (1): 108-109. JSTOR  20777934 . Consultado el 8 de enero de 2021 .
  24. ^ Wedell, Moritz (2003). "Buchbesprechung". Zeitschrift für Germanistik (en alemán). 13 (3): 671–673.

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