En geometría , un tetraedro triakis (o kistetraedro [1] ) es un sólido catalán de 12 caras. Cada sólido catalán es el dual de un sólido de Arquímedes . El dual del tetraedro triakis es el tetraedro truncado .
El tetraedro triakis puede verse como un tetraedro con una pirámide triangular añadida a cada cara; es decir, es el Kleetope del tetraedro. Es muy similar a la red de 5 celdas , ya que la red de un tetraedro es un triángulo con otros triángulos agregados a cada borde, la red de 5 celdas es un tetraedro con pirámides unidas a cada cara. Esta interpretación se expresa en el nombre.
La longitud de los bordes más cortos es3/5el de los bordes más largos. [2] Si el tetraedro de triakis tiene una longitud de borde más corta 1, tiene área5/3√ 11 y volumen25/36√ 2 .
Las coordenadas cartesianas de los 8 vértices de un tetraedro de triakis con centro en el origen, son los puntos (±5/3, ±5/3, ±5/3) con un número par de signos menos, junto con los puntos (±1, ±1, ±1) con un número impar de signos menos:
La longitud de las aristas más cortas de este tetraedro de triakis es igual a 2 √ 2 . Las caras son triángulos isósceles con un ángulo obtuso y dos agudos. El ángulo obtuso es igual a arccos(–7/18) ≈ 112.885 380 476 16 ° y los agudos iguales arccos(5/6) ≈33.557 309 761 92 °.
El tetraedro triakis se puede construir como un límite degenerado de un tetartoide :
Un tetraedro triakis con caras de triángulos equiláteros representa una red del politopo regular de cuatro dimensiones conocido como 5 celdas .
Si los triángulos son isósceles rectángulos, las caras serán coplanares y formarán un volumen cúbico. Esto se puede ver sumando las 6 aristas del tetraedro dentro de un cubo .
En origami modular , este es el resultado de conectar seis módulos Sonobe para formar un tetraedro triakis.
Esta figura quiral es una de las trece estelaciones permitidas por las reglas de Miller .
El tetraedro triakis es parte de una secuencia de poliedros y mosaicos que se extiende hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 32) simetría reflexiva .