Las pruebas de energía y momento relativistas tienen como objetivo medir las expresiones relativistas de energía , momento y masa . Según la relatividad especial , las propiedades de las partículas que se mueven aproximadamente a la velocidad de la luz se desvían significativamente de las predicciones de la mecánica newtoniana . Por ejemplo, las partículas masivas no pueden alcanzar la velocidad de la luz .
Hoy en día, esas expresiones relativistas para partículas cercanas a la velocidad de la luz se confirman rutinariamente en laboratorios de pregrado y son necesarias en el diseño y la evaluación teórica de experimentos de colisión en aceleradores de partículas . [1] [2] Véase también Pruebas de relatividad especial para una descripción general.
En la mecánica clásica , la energía cinética y el momento se expresan como
Por otra parte, la relatividad especial predice que la velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia inerciales . La relación energía-momento relativista dice:
de donde se siguen las relaciones para la energía en reposo , la energía relativista (reposo + cinética) , la energía cinética y el momento de partículas masivas :
donde . Por lo tanto, la energía relativista y el momento aumentan significativamente con la velocidad, por lo que la velocidad de la luz no puede ser alcanzada por partículas masivas. En algunos libros de texto de relatividad, también se utiliza la llamada " masa relativista " . Sin embargo, muchos autores consideran que este concepto es desventajoso, en su lugar se deberían utilizar las expresiones de energía y momento relativistas para expresar la dependencia de la velocidad en la relatividad, que proporcionan las mismas predicciones experimentales.
Los primeros experimentos capaces de detectar tales relaciones fueron realizados por Walter Kaufmann , Alfred Bucherer y otros entre 1901 y 1915. Estos experimentos tenían como objetivo medir la desviación de los rayos beta dentro de un campo magnético para determinar la relación masa-carga de los electrones. Como se sabía que la carga era independiente de la velocidad, cualquier variación debía atribuirse a alteraciones en el momento o la masa del electrón (anteriormente conocida como masa electromagnética transversal equivalente a la "masa relativista" como se indicó anteriormente). Como la masa relativista ya no se usa con frecuencia en los libros de texto modernos, esas pruebas pueden describirse como mediciones del momento o la energía relativistas, porque se aplica la siguiente relación:
Los electrones que se desplazaban entre 0,25 y 0,75c indicaban un aumento del momento de acuerdo con las predicciones relativistas y se consideraban una clara confirmación de la relatividad especial. Sin embargo, más tarde se señaló que, aunque los experimentos estaban de acuerdo con la relatividad, la precisión no era suficiente para descartar modelos competidores del electrón, como el de Max Abraham . [3] [4]
Sin embargo, ya en 1915, Arnold Sommerfeld fue capaz de derivar la estructura de Fine de los espectros similares al hidrógeno utilizando las expresiones relativistas para el momento y la energía (en el contexto de la teoría de Bohr-Sommerfeld ). Posteriormente, Karl Glitscher simplemente sustituyó las expresiones relativistas por las de Abraham, demostrando que la teoría de Abraham está en conflicto con los datos experimentales y, por lo tanto, es refutada, mientras que la relatividad está de acuerdo con los datos. [5]
En 1940, Rogers et al. realizaron la primera prueba de deflexión de electrones lo suficientemente precisa como para descartar definitivamente los modelos de la competencia. Al igual que en los experimentos de Bucherer-Neumann, se midió la velocidad y la relación carga-masa de partículas beta de velocidades de hasta 0,75c. Sin embargo, realizaron muchas mejoras, incluido el empleo de un contador Geiger . La precisión del experimento mediante el cual se confirmó la relatividad fue del 1%. [6]
Meyer et al. (1963) realizaron una prueba de deflexión de electrones aún más precisa . Probaron electrones que viajaban a velocidades de 0,987 a 0,99c, que se desviaron en un campo magnético estático homogéneo mediante el cual se midió p , y un campo eléctrico cilíndrico estático mediante el cual se midió. Confirmaron la relatividad con un límite superior para las desviaciones de ~0,00037. [7]
También se han realizado mediciones de la relación carga-masa y, por lo tanto, del momento de los protones . Grove y Fox (1953) midieron protones de 385 MeV que se movían a ~0,7c. La determinación de las frecuencias angulares y del campo magnético proporcionó la relación carga-masa. Esto, junto con la medición del centro magnético, permitió confirmar la expresión relativista para la relación carga-masa con una precisión de ~0,0006. [8]
Sin embargo, Zrelov et al. (1958) criticaron la escasa información proporcionada por Grove y Fox, enfatizando la dificultad de tales mediciones debido al complejo movimiento de los protones. Por lo tanto, realizaron una medición más extensa, en la que se emplearon protones de 660 MeV con una velocidad media de 0,8112c. El momento del protón se midió utilizando un alambre de Litz y la velocidad se determinó mediante la evaluación de la radiación de Cherenkov . Confirmaron la relatividad con un límite superior para las desviaciones de ~0,0041. [9]
Desde la década de 1930, la relatividad fue necesaria en la construcción de aceleradores de partículas , y las mediciones de precisión mencionadas anteriormente confirmaron claramente la teoría también. Pero esas pruebas demuestran las expresiones relativistas de manera indirecta, ya que deben considerarse muchos otros efectos para evaluar la curva de deflexión, la velocidad y el momento. Por lo tanto, William Bertozzi (1962, 1964) realizó un experimento específicamente destinado a demostrar los efectos relativistas de una manera muy directa. [10] [11]
Utilizó el acelerador de electrones del MIT para iniciar cinco carreras de electrones, con electrones de energías cinéticas entre 0,5 y 15 MeV . Estos electrones fueron producidos por un generador de Van de Graaff y recorrieron una distancia de 8,4 m, hasta que chocaron con un disco de aluminio . Primero, se midió el tiempo de vuelo de los electrones en las cinco carreras; los datos de velocidad obtenidos coincidieron estrechamente con la expectativa relativista. Sin embargo, en esta etapa la energía cinética solo estaba determinada indirectamente por los campos de aceleración. Por lo tanto, el calor producido por algunos electrones que chocaban con el disco de aluminio se midió por calorimetría para obtener directamente su energía cinética; esos resultados coincidieron con la energía esperada dentro de un margen de error del 10%.
Se han realizado varios experimentos que, debido a su simplicidad, todavía se utilizan como experimentos de pregrado . La masa, la velocidad, el momento y la energía de los electrones se han medido de diferentes maneras en esos experimentos, todos ellos confirmando la relatividad. [12] Incluyen experimentos que involucran partículas beta, dispersión Compton en la que los electrones exhiben propiedades altamente relativistas y aniquilación de positrones .
En los aceleradores de partículas modernos a altas energías, las predicciones de la relatividad especial se confirman rutinariamente y son necesarias para el diseño y la evaluación teórica de experimentos de colisión, especialmente en el límite ultrarrelativista . [2] Por ejemplo, la dilatación del tiempo debe tenerse en cuenta para comprender la dinámica de la desintegración de partículas, y el teorema relativista de adición de velocidad explica la distribución de la radiación de sincrotrón . Con respecto a las relaciones relativistas de energía-momento, se han realizado una serie de experimentos de velocidad y energía-momento de alta precisión, en los que las energías empleadas fueron necesariamente mucho más altas que los experimentos mencionados anteriormente. [24]
Se han llevado a cabo mediciones del tiempo de vuelo para medir las diferencias en las velocidades de los electrones y la luz en el Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC . Por ejemplo, Brown et al. (1973) no encontraron diferencias en el tiempo de vuelo de los electrones de 11 GeV y la luz visible , estableciendo un límite superior de diferencias de velocidad de . [25] Otro experimento SLAC realizado por Guiragossián et al. (1974) aceleró electrones hasta energías de 15 a 20,5 GeV. Utilizaron un separador de radiofrecuencia (RFS) para medir las diferencias de tiempo de vuelo y, por lo tanto, las diferencias de velocidad entre esos electrones y los rayos gamma de 15 GeV en una longitud de trayectoria de 1015 m. No encontraron diferencias, aumentando el límite superior a . [26]
Ya antes, Alväger et al. (1964) en el Sincrotrón de Protones del CERN ejecutaron una medición del tiempo de vuelo para probar las relaciones de momento newtoniano para la luz, siendo válidas en la llamada teoría de emisión . En este experimento, los rayos gamma se produjeron en la desintegración de piones de 6 GeV que viajaban a 0,99975c. Si el momento newtoniano fuera válido, esos rayos gamma deberían haber viajado a velocidades superlumínicas. Sin embargo, no encontraron ninguna diferencia y dieron un límite superior de . [27]
La intrusión de partículas en los detectores de partículas está relacionada con la aniquilación electrón-positrón , la dispersión Compton, la radiación Cherenkov , etc., de modo que una cascada de efectos conduce a la producción de nuevas partículas (fotones, electrones, neutrinos , etc.). La energía de estas lluvias de partículas corresponde a la energía cinética relativista y a la energía en reposo de las partículas iniciales. Esta energía puede medirse mediante calorímetros de forma eléctrica, óptica, térmica o acústica. [28]
Bertozzi ya había realizado mediciones térmicas para estimar la energía cinética relativista, como se mencionó anteriormente. En 1982 se realizaron mediciones adicionales en SLAC, en las que se midió el calor producido por electrones de 20 GeV. Se utilizó un haz de aluminio refrigerado por agua como calorímetro. Los resultados concordaron con la relatividad especial, aunque la precisión fue solo del 30%. [29] Sin embargo, los experimentadores aludieron al hecho de que ya en 1969 se realizaron pruebas calorimétricas con electrones de 10 GeV. Allí se utilizó cobre como haz de aluminio, y se logró una precisión del 1%. [30]
En los calorímetros modernos, llamados electromagnéticos o hadrónicos según la interacción, la energía de las lluvias de partículas se mide a menudo por la ionización causada por ellas. También pueden surgir excitaciones en centelleadores (ver centelleo ), mediante los cuales se emite luz y luego se mide mediante un contador de centelleo . También se mide la radiación Cherenkov. En todos esos métodos, la energía medida es proporcional a la energía inicial de la partícula. [28]
La energía relativista y el momento también se pueden medir estudiando procesos como la aniquilación y la producción de pares . [1] Por ejemplo, la energía en reposo de los electrones y positrones es 0,51 MeV respectivamente. Cuando un fotón interactúa con un núcleo atómico , se pueden generar pares electrón-positrón en caso de que la energía del fotón coincida con la energía umbral requerida , que es la energía en reposo combinada electrón-positrón de 1,02 MeV. Sin embargo, si la energía del fotón es incluso mayor, entonces la energía excedente se convierte en energía cinética de las partículas. El proceso inverso ocurre en la aniquilación electrón-positrón a bajas energías, en cuyo proceso se crean fotones que tienen la misma energía que el par electrón-positrón. Estos son ejemplos directos de ( equivalencia masa-energía ).
También hay muchos ejemplos de conversión de energía cinética relativista en energía en reposo. En 1974, el Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC aceleró electrones y positrones hasta velocidades relativistas, de modo que su energía relativista (es decir, la suma de su energía en reposo y energía cinética) aumenta significativamente hasta aproximadamente 1500 MeV cada una. Cuando esas partículas colisionan, se producen otras partículas como el mesón J/ψ de energía en reposo de aproximadamente 3000 MeV. [31] Se emplearon energías mucho más altas en el Gran Colisionador de Electrones y Positrones en 1989, donde se aceleraron electrones y positrones hasta 45 GeV cada uno, para producir bosones W y Z de energías en reposo entre 80 y 91 GeV. Más tarde, las energías se aumentaron considerablemente hasta 200 GeV para generar pares de bosones W. [32] Dichos bosones también se midieron utilizando la aniquilación protón - antiprotón . La energía en reposo combinada de esas partículas asciende aproximadamente a 0,938 GeV cada una. El Super Sincrotrón de Protones aceleró esas partículas hasta velocidades y energías relativistas de aproximadamente 270 GeV cada una, de modo que la energía del centro de masas en la colisión alcanza los 540 GeV. De ese modo, los quarks y antiquarks obtuvieron la energía y el momento necesarios para aniquilarse en bosones W y Z. [ 33]
Muchos otros experimentos que implican la creación de una cantidad considerable de partículas diferentes a velocidades relativistas se han llevado a cabo (y aún se llevan a cabo) en colisionadores de hadrones como el Tevatron (hasta 1 TeV), el Colisionador de Iones Pesados Relativistas (hasta 200 GeV) y, más recientemente, el Gran Colisionador de Hadrones (hasta 7 TeV), en el curso de la búsqueda del bosón de Higgs .
La relación se puede probar en reacciones nucleares , ya que las diferencias porcentuales entre las masas de los reactivos y los productos son lo suficientemente grandes como para medirlas; el cambio en la masa total debería explicar el cambio en la energía cinética total. Einstein propuso una prueba de este tipo en el artículo donde declaró por primera vez la equivalencia de masa y energía , mencionando la desintegración radiactiva del radio como una posibilidad. [34] Sin embargo, la primera prueba en una reacción nuclear utilizó la absorción de un protón incidente por litio -7, que luego se rompe en dos partículas alfa . El cambio en la masa correspondió al cambio en la energía cinética dentro del 0,5%. [35] [36]
En 2005 se llevó a cabo una prueba particularmente sensible en la desintegración gamma de núcleos excitados de azufre y silicio, en cada caso al estado no excitado ( estado fundamental ). Las masas de los estados excitado y fundamental se midieron midiendo sus frecuencias de revolución en una trampa electromagnética. Las energías de los rayos gamma se midieron midiendo sus longitudes de onda con difracción de rayos gamma, similar a la difracción de rayos X , y utilizando la relación bien establecida entre la energía del fotón y la longitud de onda. Los resultados confirmaron las predicciones de la relatividad con una precisión de 0,0000004. [37] [38]
