eventualmente se volverá periódico. Aquí, f n denota la iteración n veces de f , es decir,
Esta imagen ilustra la dinámica de ; el conjunto de Fatou (que consta enteramente de dominios errantes) se muestra en blanco, mientras que el conjunto de Julia se muestra en tonos de gris.
El teorema no se cumple para aplicaciones arbitrarias; por ejemplo, el mapa trascendental tiene dominios errantes. Sin embargo, el resultado se puede generalizar a muchas situaciones en las que las funciones pertenecen naturalmente a un espacio de parámetros de dimensión finita, en particular a funciones trascendentales enteras y meromórficas con un número finito de valores singulares.
Dennis Sullivan, Dinámica y homeomorfismos cuasiconformales. I. Solución del problema de Fatou-Julia en dominios errantes , Annals of Mathematics 122 (1985), núm. 3, 401–18. Señor 0819553
S. Zakeri, la prueba de Sullivan de la conjetura del dominio errante de Fatou