En matemáticas, el teorema de estructura de Cohen , introducido por Cohen (1946), describe la estructura de anillos locales noetherianos completos .
Algunas consecuencias del teorema de estructura de Cohen incluyen tres conjeturas de Krull :
El caso más utilizado del teorema de Cohen es cuando el anillo local noetheriano completo contiene algún campo. En este caso, el teorema de estructura de Cohen establece que el anillo tiene la forma k [[ x 1 ,..., x n ]]/( I ) para algún ideal I , donde k es su campo de clase de residuo.
En el caso característico desigual en el que el anillo local noetheriano completo no contiene un campo, el teorema de estructura de Cohen establece que el anillo local es un cociente de un anillo formal de series de potencias en un número finito de variables sobre un anillo de Cohen con el mismo campo residual que el anillo local. Un anillo de Cohen es un campo o un anillo de valoración discreto cero característico completo cuyo ideal máximo es generado por un número primo p (igual a la característica del campo residual).
En ambos casos, la parte más difícil de la prueba de Cohen es mostrar que el anillo local noetheriano completo contiene un anillo de coeficientes (o campo de coeficientes ), es decir, un anillo (o campo) de valoración discreto completo con el mismo campo residual que el anillo local.
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