En matemáticas , el teorema de la corona es un resultado sobre el espectro de las funciones holomorfas acotadas en el disco unitario abierto , conjeturado por Kakutani (1941) y demostrado por Lennart Carleson (1962).
El álgebra de Banach conmutativa y el espacio de Hardy H ∞ consisten en las funciones holomorfas acotadas en el disco unitario abierto D . Su espectro S (los ideales maximales cerrados ) contiene a D como un subespacio abierto porque para cada z en D hay un ideal maximal que consiste en funciones f con
El subespacio D no puede formar todo el espectro S , esencialmente porque el espectro es un espacio compacto y D no lo es. El complemento de la clausura de D en S fue llamado corona por Newman (1959), y el teorema de la corona establece que la corona está vacía, o en otras palabras, el disco unitario abierto D es denso en el espectro. Una formulación más elemental es que los elementos f 1 ,..., f n generan el ideal unitario de H ∞ si y solo si hay algún δ>0 tal que
Newman demostró que el teorema de la corona puede reducirse a un problema de interpolación, lo que luego fue demostrado por Carleson.
En 1979, Thomas Wolff dio una prueba simplificada (pero no publicada) del teorema de la corona, descrita en (Koosis 1980) y (Gamelin 1980).
Cole demostró posteriormente que este resultado no puede extenderse a todas las superficies de Riemann abiertas (Gamelin 1978).
Como subproducto del trabajo de Carleson, se introdujo la medida de Carleson , que es en sí misma una herramienta muy útil en la teoría de funciones moderna. Sigue siendo una pregunta abierta si existen versiones del teorema de la corona para cada dominio planar o para dominios de dimensiones superiores.
Nótese que si se supone la continuidad hasta el límite en el teorema de la corona, entonces la conclusión se desprende fácilmente de la teoría del álgebra de Banach conmutativa (Rudin 1991).
