En el análisis funcional , el teorema de dirección invariante de Birkhoff-Kellogg , llamado así por GD Birkhoff y OD Kellogg , [1] es una generalización del teorema de punto fijo de Brouwer . El teorema [2] establece que:
Sea U un entorno abierto acotado de 0 en un espacio lineal normado de dimensión infinita V , y sea F :∂ U → V una función compacta que satisface || F ( x )|| ≥ α para algún α > 0 para todo x en ∂ U . Entonces F tiene una dirección invariante, es decir , existen algunos x o y algunos λ > 0 que satisfacen x o = λF ( x o ).
El teorema de Birkhoff-Kellogg y sus generalizaciones de Schauder y Leray tienen aplicaciones en ecuaciones diferenciales parciales. [3]