Teorema matemático
En matemáticas , el teorema de desaparición de Grauert-Riemenschneider es una extensión del teorema de desaparición de Kodaira sobre la desaparición de grupos de cohomología superiores de haces coherentes en una variedad compleja compacta , debido a Grauert y Riemenschneider (1970).
Conjetura de Grauert-Riemenschneider
La conjetura de Grauert-Riemenschneider es una conjetura relacionada con el teorema de desaparición de Grauert-Riemenschneider:
Grauert y Riemenschneider (1970a); Sea M una variedad compleja compacta de dimensión n. M es Moishezon si y sólo si existe un fibrado lineal hermítico suave L sobre M cuya forma de curvatura es semipositiva en todas partes y positiva en un conjunto denso abierto . [1]
Esta conjetura fue demostrada por Siu (1985) utilizando el teorema de tipo Riemann-Roch ( teorema de Hirzebruch-Riemann-Roch ) y por Demailly (1985) utilizando la teoría de Morse.
Nota
Referencias
- Grauert, Hans ; Riemenschneider, Oswald (1970a), "Verschwindungssätze für analytische Kohomologiegruppen auf komplexen Räumen", Varias variables complejas, I (Proc. Conf., Univ. de Maryland, College Park, Maryland, 1970) , Lecture Notes in Mathematics, vol. 155, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 97-109, doi :10.1007/BFb0060317, ISBN 978-3-540-05183-1, Sr. 0273066
- Grauert, Hans; Riemenschneider, Oswald (1970b), "Verschwindungssätze für analytische Kohomologiegruppen auf komplexen Räumen", Inventiones Mathematicae , 11 : 263–292, Bibcode :1970InMat..11..263G, doi :10.1007/BF01403182, ISSN 0020-99 10, SEÑOR 0302938, S2CID 115238607
- Demailly, Jean-Pierre (1985). "Campeones magnéticos e inégalités de Morse para la $d$-cohomologie" . Anales del Instituto Fourier . 35 (4): 189–229. doi : 10.5802/aif.1034 .
- Siu, Yam Tong (1984). "Un teorema de desaparición para fibrados lineales semipositivos sobre variedades no Kähler". Journal of Differential Geometry . 19 (2). doi : 10.4310/JDG/1214438686 .
- Siu, Yum-Tong (1985). "Algunos resultados recientes en teoría de variedades complejas relacionados con teoremas de desaparición para el caso semipositivo". Arbeitstagung Bonn 1984. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1111. págs. 169–192. doi :10.1007/BFB0084590. ISBN 978-3-540-15195-1.
