En la disciplina matemática de la geometría algebraica , el teorema de Serre sobre la afinidad (también llamado caracterización cohomológica de la afinidad de Serre o criterio de Serre sobre la afinidad ) es un teorema debido a Jean-Pierre Serre que da condiciones suficientes para que un esquema sea afín . [1] El teorema fue publicado por primera vez por Serre en 1957. [2]
Declaración
Sea X un esquema con estructura de haz O X . Si:
- (1) X es cuasicompacto y
- (2) para cada haz ideal cuasi coherente I de módulos O X , H 1 ( X , I ) = 0 , [a]
entonces X es afín . [3]
Resultados relacionados
- Un caso especial de este teorema surge cuando X es una variedad algebraica , en cuyo caso las condiciones del teorema implican que X es una variedad afín .
- Un resultado similar tiene condiciones más estrictas para X pero condiciones más flexibles para la cohomología: si X es un esquema cuasi separado y cuasi compacto, y si H 1 ( X , I ) = 0 para cualquier haz cuasi coherente de ideales I de valores finitos tipo, entonces X es afín. [4]
Notas
- ^ Algunos textos, como Ueno (2001, págs. 128-133), requieren que H i ( X , I ) = 0 para todo i ≥ 1 como condición para el teorema. De hecho, esto es equivalente a la condición (2) anterior.
Referencias
- ^ Pilas 01XF.
- ^ Serré (1957).
- ^ Pilas 01XF.
- ^ Pilas 01XE, Lema 29.3.2.
Bibliografía
