Teorema de Rosser

El n-ésimo número primo excede n log(n).

En teoría de números , el teorema de Rosser establece que el número primo n° es mayor que n °, donde n ° es la función logaritmo natural . Fue publicado por J. Barkley Rosser en 1939. ^[1] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\log n}$ ${\displaystyle \log }$

Su declaración completa es:

Sea el ésimo número primo . Entonces para ${\displaystyle p_{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\geq 1}$

${\displaystyle p_{n}>n\log n.}$

En 1999, Pierre Dusart demostró un límite inferior más estricto: ^[2]

${\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).}$

Véase también

• Teorema de los números primos

Referencias

1. Rosser, JB "El primo -ésimo es mayor que ". Actas de la London Mathematical Society 45 :21-44, 1939. doi :10.1112/plms/s2-45.1.21 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\log n}$
2. Dusart, Pierre (1999). "El k {\displaystyle k} ésimo primo es mayor que k ( log ⁡ k + log ⁡ log ⁡ k − 1 ) {\displaystyle k(\log k+\log \log k-1)} para k ≥ 2 {\displaystyle k\geq 2}". Matemáticas de la computación . 68 (225): 411–415. doi : 10.1090/S0025-5718-99-01037-6 . MR  1620223.

Enlaces externos

• Artículo sobre el teorema de Rosser en Wolfram Mathworld.