En matemáticas, el teorema de Honda-Tate clasifica las variedades abelianas sobre cuerpos finitos hasta la isogenia . Afirma que las clases de isogenia de variedades abelianas simples sobre un cuerpo finito de orden q corresponden a números enteros algebraicos cuyos conjugados (dados por los valores propios del endomorfismo de Frobenius en el primer grupo de cohomología o módulo de Tate ) tienen valor absoluto √ q .
Tate (1966) demostró que la función que toma una clase de isogenia para los valores propios de Frobenius es inyectiva, y Taira Honda (1968) demostró que esta función es sobreyectiva y, por lo tanto, una biyección.
Referencias
- Honda, Taira (1968), "Clases de isogenia de variedades abelianas sobre cuerpos finitos", Journal of the Mathematical Society of Japan , 20 (1–2): 83–95, doi : 10.2969/jmsj/02010083 , ISSN 0025-5645, MR 0229642
- Tate, John (1966), "Endomorfismos de variedades abelianas sobre cuerpos finitos", Inventiones Mathematicae , 2 (2): 134–144, Bibcode :1966InMat...2..134T, doi :10.1007/BF01404549, ISSN 0020-9910, MR 0206004, S2CID 245902
- Tate, John (1971), "Classes d'isogénie des variétés abéliennes sur un corps fini (d'après T. Honda)", Séminaire Bourbaki vol. 1968/69 Exposés 347-363 , Apuntes de conferencias de matemáticas, vol. 179, Springer Berlín / Heidelberg, págs. 95-110, doi :10.1007/BFb0058807, ISBN 978-3-540-05356-9
