En matemáticas, el teorema de Fubini sobre la diferenciación , llamado así por Guido Fubini , es un resultado de un análisis real sobre la diferenciación de series de funciones monótonas . Puede demostrarse utilizando el lema de Fatou y las propiedades de los conjuntos nulos . [1]
Declaración
Supongamos que es un intervalo y que para cada número natural k , es una función creciente . Si,
existe para todos , entonces para casi todos las derivadas existen y están relacionadas como: [1]
En general, si no suponemos que f k aumenta para cada k , para llegar a la misma conclusión necesitamos una condición más estricta como la convergencia uniforme de en I para cada n. [2]
Referencias
- ^ ab Jones, Frank (2001), Integración de Lebesgue en el espacio euclidiano , editores Jones y Bartlett, págs. 527–529.
- ^ Rudin, Walter (1976), Principios del análisis matemático , McGraw-Hill, pág. 152.