Teorema de contracción de Castelnuovo

Construye el modelo mínimo de una superficie algebraica lisa dada.

En matemáticas , el teorema de contracción de Castelnuovo se utiliza en la teoría de clasificación de superficies algebraicas para construir el modelo mínimo de una superficie algebraica lisa determinada.

Más precisamente, sea una superficie proyectiva suave encima y una curva (−1 ) (lo que significa una curva racional suave de número de autointersección −1), entonces existe un morfismo desde a otra superficie proyectiva suave tal que la curva se ha contraído hasta un punto y, además, este morfismo es un isomorfismo exterior (es decir, es isomorfo con ). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle X\setminus C}$ ${\displaystyle Y\setminus P}$

Este morfismo de contracción a veces se denomina purga , que es la operación inversa de la explosión . La curva también se llama curva excepcional del primer tipo. ${\displaystyle C}$

Referencias

• Hartshorne, Robin (1977), Geometría algebraica , Textos de posgrado en matemáticas, vol. 52, Nueva York-Heidelberg: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9, SEÑOR  0463157
• Kollár, János ; Mori, Shigefumi (1998), Geometría biracional de variedades algebraicas , Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 134, Cambridge: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63277-5, señor  1658959