Teorema de Byers-Yang

Teorema de la mecánica cuántica

En mecánica cuántica , el teorema de Byers-Yang establece que todas las propiedades físicas de un sistema doblemente conectado (un anillo) que encierra un flujo magnético a través de la abertura son periódicas en el flujo con período (el cuanto de flujo magnético ). El teorema fue enunciado y demostrado por primera vez por Nina Byers y Chen-Ning Yang (1961), ^[1] y desarrollado posteriormente por Felix Bloch (1970). ^[2] ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \Phi _{0}=hc/e}$

Prueba

Un flujo encerrado corresponde a un potencial vectorial dentro del anillo con una integral lineal a lo largo de cualquier trayectoria que circule una vez alrededor. Se puede intentar eliminar este potencial vectorial mediante la transformación de calibre ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle A(r)}$ ${\textstyle \oint _{C}A\cdot dl=\Phi }$ ${\displaystyle C}$

${\displaystyle \psi '(\{r_{n}\})=\exp \left({\frac {ie}{\hbar }}\sum _{j}\chi (r_{j})\right)\psi (\{r_{n}\})}$

de la función de onda de los electrones en las posiciones . La función de onda transformada por gauge satisface la misma ecuación de Schrödinger que la función de onda original, pero con un potencial vectorial magnético diferente . Se supone que los electrones experimentan un campo magnético cero en todos los puntos dentro del anillo, siendo el campo distinto de cero solo dentro de la abertura (donde no hay electrones). Entonces siempre es posible encontrar una función tal que dentro del anillo, por lo que se concluiría que el sistema con flujo encerrado es equivalente a un sistema con flujo encerrado cero. ${\displaystyle \psi (\{r_{n}\})}$ ${\displaystyle r_{1},r_{2},\ldots }$ ${\displaystyle A'(r)=A(r)+\nabla \chi (r)}$ ${\displaystyle B(r)=\nabla \times A(r)=0}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \chi (r)}$ ${\displaystyle A'(r)=0}$ ${\displaystyle \Phi }$

Sin embargo, para cualquier función de onda transformada de calibre arbitraria ya no tiene un solo valor: la fase de los cambios por ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \psi '}$

${\displaystyle \delta \phi =(e/\hbar )\oint _{C}\nabla \chi (r)\cdot dl=-(e/\hbar )\oint _{C}A(r)\cdot dl=-2\pi \Phi /\Phi _{0}}$

siempre que una de las coordenadas se desplaza a lo largo del anillo hasta su punto de partida. Por lo tanto, el requisito de una función de onda de un solo valor restringe la transformación de calibre a flujos que son un múltiplo entero de . Los sistemas que encierran un flujo que difiere en un múltiplo de son equivalentes. ${\displaystyle r_{n}}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \Phi _{0}}$ ${\displaystyle h/e}$

Aplicaciones

Yoseph Imry ofrece una descripción general de los efectos físicos regidos por el teorema de Byers-Yang . ^[3] Estos incluyen el efecto Aharonov-Bohm , la corriente persistente en metales normales y la cuantificación del flujo en superconductores.

Referencias

1. Byers, N. ; Yang, CN (1961). "Consideraciones teóricas relativas al flujo magnético cuantificado en cilindros superconductores". Physical Review Letters . 7 (2): 46–49. Código Bibliográfico :1961PhRvL...7...46B. doi :10.1103/PhysRevLett.7.46.
2. Bloch, F. (1970). "Efecto Josephson en un anillo superconductor". Physical Review B . 2 (1): 109–121. Código Bibliográfico :1970PhRvB...2..109B. doi :10.1103/PhysRevB.2.109.
3. Imry, Y. (1997). Introducción a la física mesoscópica . Oxford University Press. ISBN 0-19-510167-7.