El teorema puede enunciarse de la siguiente manera: en cualquier triángulo dado , se construyen cuadrados en dos lados adyacentes cualesquiera, por ejemplo y . El punto medio del segmento de línea que conecta los vértices de los cuadrados opuestos al vértice común, , de los dos lados del triángulo es independiente de la ubicación de . [2]
El teorema es verdadero cuando los cuadrados se construyen de una de las siguientes maneras:
Mirando la figura, comenzando desde el vértice inferior izquierdo, sigue los vértices del triángulo en el sentido de las agujas del reloj y construye los cuadrados a la izquierda de los lados del triángulo.
Sigue el triángulo de la misma manera y construye los cuadrados a la derecha de los lados del triángulo.
Si los cuadrados se sustituyen por polígonos regulares del mismo tipo, se obtiene un teorema de Bottema generalizado: [3]
En cualquier triángulo dado, construya dos polígonos regulares en dos lados y . Tome los puntos y en las circunferencias circunscritas de los polígonos, que son diametralmente opuestos al vértice común . Entonces, el punto medio del segmento de línea es independiente de la ubicación de .
^ Koetsier, T. (2007). "Oene Bottema (1901–1992)". En Ceccarelli, M. (ed.). Figuras distinguidas en la ciencia de los mecanismos y las máquinas . Historia de la ciencia de los mecanismos y las máquinas. Vol. 1. Dordrecht: Springer . págs. 61–68. doi :10.1007/978-1-4020-6366-4_3. ISBN 978-1-4020-6365-7.
^ Shriki, A. (2011), "De regreso a la Isla del Tesoro", The Mathematics Teacher , 104 (9): 658–664, JSTOR 20876991.
^ Meskhishvili, M. (2022), "Dos polígonos regulares con un vértice compartido", Communications in Mathematics and Applications , 13 (2): 435–447
Enlaces externos
Teorema de Bottema: ¿Qué es?
Proyecto de demostraciones de Wolfram: teorema de Bottema
Proyecto de demostraciones de GeoGebra: un teorema generalizado: triángulos equiláteros
Proyecto de demostraciones de GeoGebra: un teorema generalizado: pentágonos regulares