En geometría euclidiana , el teorema de Anne describe la igualdad de ciertas áreas dentro de un cuadrilátero convexo . Este teorema recibe su nombre del matemático francés Pierre-Léon Anne (1806-1850). [1]
El teorema se enuncia de la siguiente manera: Sea ABCD un cuadrilátero convexo con diagonales AC y BD , es decir, no un paralelogramo . Además, sean E y F los puntos medios de las diagonales, y sea L un punto arbitrario en el interior de ABCD , resultando que L forma cuatro triángulos con las aristas de ABCD . Si las dos sumas de áreas de triángulos opuestos son iguales: entonces el punto L está situado en la recta de Newton , es decir, la recta que une E y F . [1] [2]
Para un paralelogramo, la línea de Newton no existe, ya que ambos puntos medios de las diagonales coinciden con el punto de intersección de las diagonales. Además, la identidad de área del teorema se cumple en este caso para cualquier punto interior del cuadrilátero.
El recíproco del teorema de Ana también es cierto, es decir, para cualquier punto de la línea de Newton que sea un punto interno del cuadrilátero, se cumple la identidad del área.
