Teoría de la perturbación variacional

En matemáticas , la teoría de la perturbación variacional ( VPT ) es un método matemático para convertir series de potencias divergentes en un pequeño parámetro de expansión, digamos

${\displaystyle s=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}g^{n}}$,

en una serie convergente en potencias

${\displaystyle s=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}/(g^{\omega })^{n}}$,

donde es un exponente crítico (el llamado índice de "enfoque de escala" introducido por Franz Wegner ). Esto es posible con la ayuda de parámetros variacionales , que se determinan mediante la optimización orden por orden en . Las sumas parciales se convierten en sumas parciales convergentes mediante un método desarrollado en 1992. ^[1] ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle g}$

La mayoría de las expansiones de perturbaciones en la mecánica cuántica son divergentes para cualquier fuerza de acoplamiento pequeña . VPT puede hacerlos convergentes (para más detalles, consulte el primer libro de texto citado a continuación). La convergencia es exponencialmente rápida. ^{[2] [3]} ${\displaystyle g}$

Después de su éxito en mecánica cuántica, VPT se ha desarrollado aún más hasta convertirse en una importante herramienta matemática en la teoría cuántica de campos con sus dimensiones anómalas . ^[4] Las aplicaciones se centran en la teoría de los fenómenos críticos . Ha conducido a las predicciones más precisas de exponentes críticos . Se pueden leer más detalles aquí.

Referencias

1. Kleinert, H. (1995). "Correcciones sistemáticas al cálculo variacional del potencial clásico efectivo" (PDF) . Letras de Física A. 173 (4–5): 332–342. Código bibliográfico : 1993PhLA..173..332K. doi :10.1016/0375-9601(93)90246-V.
2. Kleinert, H .; Janke, W. (1993). "Comportamiento de convergencia de la expansión de perturbaciones variacionales: un método para localizar singularidades de Bender-Wu" (PDF) . Letras de Física A. 206 : 283–289. arXiv : quant-ph/9509005 . Código bibliográfico : 1995PhLA..206..283K. doi :10.1016/0375-9601(95)00521-4.
3. Guida, R.; Konishi, K.; Suzuki, H. (1996). "Correcciones sistemáticas al cálculo variacional del potencial clásico efectivo". Anales de Física . 249 (1): 109-145. arXiv : hep-th/9505084 . Código Bib : 1996AnPhy.249..109G. doi :10.1006/aphy.1996.0066.
4. Kleinert, H. (1998). "Comportamiento de acoplamiento fuerte de teorías φ ^ 4 y exponentes críticos" (PDF) . Revisión física D. 57 (4): 2264. Código bibliográfico : 1998PhRvD..57.2264K. doi : 10.1103/PhysRevD.57.2264.

enlaces externos

• Kleinert H. , Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets , 3. Auflage, World Scientific (Singapur, 2004) (se puede leer en línea aquí) (ver Capítulo 5)
• Kleinert H. y Verena Schulte-Frohlinde, Propiedades críticas de las teorías φ ⁴ , World Scientific (Singapur, 2001); Tapa blanda ISBN 981-02-4658-7 (legible en línea aquí) (ver Capítulo 19) 
• Feynman, RP ; Kleinert, H. (1986). "Funciones de partición clásicas efectivas" (PDF) . Revisión física A. 34 (6): 5080–5084. Código bibliográfico : 1986PhRvA..34.5080F. doi :10.1103/PhysRevA.34.5080. PMID  9897894.