Dilatación (espacio métrico)

En matemáticas , una dilatación es una función de un espacio métrico hacia sí mismo que satisface la identidad ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle d(f(x),f(y))=rd(x,y)}$

para todos los puntos , donde es la distancia desde hasta y es algún número real positivo . ^[1] ${\displaystyle x,y\in M}$ ${\displaystyle d(x,y)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r}$

En el espacio euclidiano , tal dilatación es una similitud del espacio. ^[2] Las dilataciones cambian el tamaño pero no la forma de un objeto o figura.

Toda dilatación de un espacio euclidiano que no sea congruente tiene un único punto fijo ^[3] que se llama centro de dilatación . ^[4] Algunas congruencias tienen puntos fijos y otras no. ^[5]

Ver también

• Homotetia
• Dilatación (teoría del operador)

Referencias

1. Montgomery, Richard (2002), Un recorrido por las geometrías subriemannianas, sus geodésicas y aplicaciones, Estudios y monografías matemáticas, vol. 91, Sociedad Estadounidense de Matemáticas, Providence, RI, pág. 122, ISBN 0-8218-1391-9, señor  1867362.
2. King, James R. (1997), "Un ojo para las transformaciones de similitud", en King, James R.; Schattschneider, Doris (eds.), Geometría activada: software dinámico en el aprendizaje, la enseñanza y la investigación, Notas de la Asociación Matemática de América, vol. 41, Cambridge University Press, págs. 109-120, ISBN 9780883850992. Véase en particular la pág. 110.
3. Audin, Michele (2003), Geometría, Universitext, Springer, Proposición 3.5, págs. 80–81, ISBN 9783540434986.
4. Gorini, Catherine A. (2009), Manual de hechos sobre geometría de archivos, Infobase Publishing, pág. 49, ISBN 9781438109572.
5. Carstensen, Celine; Bien, Benjamín; Rosenberger, Gerhard (2011), Álgebra abstracta: aplicaciones a la teoría de Galois, geometría algebraica y criptografía, Walter de Gruyter, p. 140, ISBN 9783110250091.