En matemáticas, la teoría KR es una variante de la teoría K topológica definida para espacios con una involución . Fue introducida por Atiyah (1966), motivado por aplicaciones del teorema del índice de Atiyah-Singer para operadores elípticos reales .
Un espacio real se define como un espacio topológico con una involución. Un fibrado vectorial real sobre un espacio real X se define como un fibrado vectorial complejo E sobre X que también es un espacio real, de modo que las funciones naturales de E a X y de × E a E conmutan con la involución, donde la involución actúa como conjugación compleja en . (Esto difiere de la noción de fibrado vectorial complejo en la categoría de espacios Z /2 Z , donde la involución actúa trivialmente sobre .)
El grupo KR ( X ) es el grupo de Grothendieck de fibrados vectoriales reales de dimensión finita sobre el espacio real X .
De manera similar a la periodicidad de Bott , el teorema de periodicidad para KR establece que KR p , q = KR p +1, q +1 , donde KR p , q es suspensión con respecto a R p , q = R q + i R p (con un cambio en el orden de p y q ), dado por
y B p , q , S p , q son la bola y la esfera unitarias en R p , q .
