En música, el temperamento igual 15 , llamado 15-TET, 15- EDO o 15-ET, es una escala temperada derivada de la división de la octava en 15 pasos iguales (razones de frecuencia iguales). Cada paso representa una razón de frecuencia de 15 √ 2 (=2 (1/15) ), u 80 centésimas ( ). Debido a que 15 se factoriza en 3 por 5, puede verse como formado por tres escalas de 5 divisiones iguales de la octava, cada una de las cuales se asemeja a la escala Slendro en el gamelan indonesio . El temperamento igual 15 no es un sistema de tonos medios .
Se han construido guitarras para la afinación 15-ET. La músico estadounidense Wendy Carlos utilizó 15-ET como una de las dos escalas en la canción Afterlife del álbum Tales of Heaven and Hell . [3] Easley Blackwood, Jr. ha escrito y grabado una suite para guitarra 15-ET. [4] Blackwood cree que el temperamento igual 15 "probablemente traerá consigo un enriquecimiento considerable del repertorio clásico y popular en una variedad de estilos". [5]
La notación 15-EDO de Easley Blackwood, Jr. crea esta escala cromática:
Si ♯ /Do, Do ♯ /Re ♭ , Re, Re ♯ , Mi ♭ , Mi, Mi ♯ /Fa, Fa ♯ /Sol ♭ , Sol, Sol ♯, La ♭ , La , La ♯ , Si ♭ , Si, Si ♯ /Do
Notación de arriba y abajo [ 6] utiliza flechas hacia arriba y hacia abajo, escritas como un signo de intercalación y una "v" minúscula, generalmente en una fuente sans-serif. Una flecha equivale a un edostep. En los nombres de las notas, las flechas van primero, para facilitar la denominación de los acordes. Esto produce esta escala cromática:
B/C, ^C/^D ♭ , vC ♯ /vD,
D, ^D/^E ♭ , vD ♯ /vE,
Mi/Fa, ^Fa/^Sol ♭ , vFa ♯ /vSol,
G, ^G/^A ♭ , vG ♯ /vA,
A, ^A/^B ♭ , vA ♯ /vB, B/C
Los acordes se escriben de forma diferente. C–E ♭ –G es técnicamente un acorde de C menor, pero en realidad suena como un acorde C–D–G sus2. El acorde menor habitual con 6/5 es el acorde menor ascendente . Se escribe C–^E ♭ –G y se nombra C^m. Compárese con ^Cm (^C–^E ♭ –^G).
Del mismo modo, el acorde mayor habitual con 5/4 es en realidad un acorde mayor descendente . Se escribe C–vE–G y se llama Cv.
La notación Porcupine cambia significativamente la ortografía de los acordes (por ejemplo, la tríada mayor ahora es C–E♯–G♯). Además, las equivalencias enarmónicas de 12-EDO ya no son válidas. Produce la siguiente escala cromática:
C, C ♯ /D ♭ , D, D ♯ /E ♭ , E, E ♯ /F ♭ , F, F ♯ /Sol ♭ , Sol, Sol ♯ , A ♭ , A, A ♯ /B ♭ , B, B ♯ , C
Una posible notación decatónica utiliza los dígitos del 0 al 9. Cada uno de los 3 círculos de 5 quintas partes se representa con números impares, pares o con alteraciones.
1, 1 ♯ /2 ♭ , 2, 3, 3 ♯ /4 ♭ , 4, 5, 5 ♯ /6 ♭ , 6, 7, 7 ♯ /8 ♭ , 8, 9, 9 ♯ /0 ♭ , 0, 1
En este artículo, a menos que se especifique lo contrario, se utilizará la notación de Blackwood.
A continuación se muestran los tamaños de algunos intervalos comunes en 15-ET:
15-ET coincide bien con los armónicos 7 y 11, pero solo coincide aproximadamente con los armónicos 3 y 5. La quinta perfecta está más desafinada que en 12-ET , 19-ET o 22-ET , y la tercera mayor en 15-ET es la misma que la tercera mayor en 12-ET, pero los otros intervalos coincidentes están más afinados (excepto los tritonos séptimales ). 15-ET es la afinación más pequeña que coincide con el armónico 11 y aún tiene una quinta perfecta utilizable, pero su coincidencia con los intervalos que utilizan el armónico 11 es peor que 22-ET , que también tiene quintas y terceras mayores más afinadas.
Aunque contiene una quinta justa, así como terceras mayores y menores, el resto del lenguaje armónico y melódico de 15-ET es bastante diferente de 12-ET, y por lo tanto 15-ET podría describirse como xenarmónico . A diferencia de 12-ET y 19-ET, 15-ET coincide con las proporciones 11:8 y 16:11. 15-ET también tiene una segunda neutra y un tono entero séptimal . Para construir una tercera mayor en 15-ET, uno debe apilar dos intervalos de diferentes tamaños, mientras que uno puede dividir tanto la tercera menor como la cuarta justa en dos intervalos iguales.
El temperamento igual de 45, que tiene un tamaño de paso de 26,67 centésimas, es una subdivisión triple del temperamento igual de 15. Tiene una quinta perfecta de 693,33 centésimas, que es bastante plana, pero aún es más precisa que la quinta de 720 centésimas del 15-ET. Su mejor tercera mayor es 373,33 centésimas, que es ligeramente más precisa que la de 400 centésimas.
El temperamento 45-ET es un ejemplo importante de temperamento flattone . Por lo tanto, suaviza la coma sintónica como lo hacen los temperamentos halftone, pero tiene una asignación diferente para los intervalos que involucran el séptimo armónico. Por lo general, en los temperamentos halftone la relación 7:4 se equipara con la sexta aumentada, mientras que en el 45-ET, este intervalo se equipara con la séptima disminuida, debido al tamaño más pequeño del croma . Esto hace que las piezas que involucran alteraciones cromáticas suenen bastante diferentes.
El 45-ET es prácticamente equivalente a un temperamento de media voz extendido de 2/5 comas. Aunque es menos preciso armónicamente que temperamentos de media voz como el 31-ET o el 19-ET , al tener una quinta más plana que ambos, sigue siendo más preciso que el 12-ET. [7]
El temperamento igual 105 (una división séptuple de 15-ET) da un temperamento de tono medio con una quinta de 697,14 centésimas. Tiene un semitono cromático igual a 80 centésimas, un paso de 15-ET. [8]
El temperamento igual 270 no tiene tanta utilidad práctica, ya que es una división igual extremadamente fina con un tamaño de paso de 4,44 centésimas, dieciocho de las cuales constituyen un paso de 15-ET. No obstante, es de interés académico debido a que es excepcionalmente precisa para un temperamento igual de su tamaño, particularmente en el límite de 15 impares. [9]