Discusión:Punto Misiurewicz

Reescrito

He reescrito el artículo. -- Adam majewski 10:59, 17 de junio de 2007 (UTC) [ responder ]

definición

Hola, ¿cuál es el significado y la fuente de esta afirmación  ? ${\displaystyle f_{c}^{(k-1)}(z_{0})\neq f_{c}^{(k+n-1)}(z_{0})\,}$

¿Es posible calcular el número de puntos de Misiurewicz para un preperiodo y un periodo dados para un polinomio cuadrático complejo? -- Adam majewski 20:34, 22 de julio de 2007 (UTC) [ responder ]

Queremos que las iteraciones del punto crítico, z ₀ , entren en una órbita periódica en la k ^ésima iteración, pero no antes (de lo contrario, tenemos un pre-período menor que k ). Por lo tanto, la condición

${\displaystyle f_{c}^{(k)}(z_{0})=f_{c}^{(k+n)}(z_{0})\,}$

Por sí sola no es suficiente. Si el punto crítico entra en una órbita de período n con preperíodo menor que k , entonces se cumple la condición anterior, pero en este caso c también cumplirá

${\displaystyle f_{c}^{(k-1)}(z_{0})=f_{c}^{(k+n-1)}(z_{0})\,}$

y este es el caso que queremos excluir. No estoy seguro de la respuesta a tu segunda pregunta: habrá 2 ^{k + n -1} soluciones para la ecuación definitoria , pero no todas serán M _{k , n} puntos porque para algunas de ellas el punto crítico tendrá un preperiodo más corto que k o un periodo que es un factor de n . Gandalf61 09:21, 23 de julio de 2007 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle P_{c}^{(k)}(0)=P_{c}^{(k+n)}(0)}$

1. ¿Cuál es la fuente de esta condición? En documentos o libros, que yo sepa, nunca he visto.

Anuncio 2. ¿Es posible elaborar una fórmula o algoritmo para calcular dicho número? Conozco la solución de este problema para un caso real. Consulte Pastor01.

3. (nueva pregunta) ¿Cómo calcular el número de rayos externos que caen en  ? ${\displaystyle \ M_{n,k}}$

4. (nueva pregunta) ¿Cómo calcular los ángulos de los rayos externos que inciden en  ? ${\displaystyle \ M_{n,k}}$

Adam Majewski 14:57, 23 de julio de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Explicación para el profano

Por favor, perdonen mi ignorancia, pero ¿podría alguien darme una explicación sencilla de lo que significa este término para aquellos menos inclinados a las matemáticas? Llegué aquí desde el artículo Conjunto de Mandelbrot (cuyo artículo me dio un poco más de comprensión del tema) pero todo lo que veo aquí es un montón de fórmulas que no significan nada para mí, y algunas explicaciones en prosa que están tan cargadas de otros términos (cuyos artículos son igualmente completamente cerebrales) que me pierdo por completo. En realidad, hay muchos artículos relacionados con las matemáticas que tienen este mismo problema de ser probablemente bastante informativos para los expertos y técnicamente precisos, pero con un umbral tan alto para comprenderlos que aquellos sin los conocimientos técnicos necesarios no pueden obtener nada de ellos. PD: Por favor, responda en mi página de discusión . Gracias, D a n si m a n ( discusión | Contribs ) 14:21, 13 de marzo de 2008 (UTC) [ responder ]

Tomemos como ejemplo el conjunto de Mandelbrot. El conjunto de Mandelbrot se basa en la familia de funciones donde c es un número complejo. Para determinar si el punto que representa un número complejo c está en el conjunto de Mandelbrot, se observa el comportamiento del punto crítico, 0, a medida que se aplica repetidamente la función . Esto da como resultado la secuencia de valores ${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$ ${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle f_{c}(0)=c}$

${\displaystyle f_{c}(c)=c^{2}+c}$

${\displaystyle f_{c}(c^{2}+c)=(c^{2}+c)^{2}+c}$

etc.

Para algunos valores de c, esta secuencia se dirige hacia el infinito; estos puntos no están en el conjunto de Mandelbrot. Para otros valores de c, esta secuencia deambula sin ningún patrón; estos puntos están dentro del conjunto de Mandelbrot. Para algunos valores de c, la secuencia finalmente cae en un patrón repetitivo; por ejemplo, cuando c = i tenemos

${\displaystyle f_{c}(0)=i}$

${\displaystyle f_{c}(i)=(i)^{2}+i=-1+i}$

${\displaystyle f_{c}(-1+i)=(-1+i)^{2}+i=-i}$

${\displaystyle f_{c}(-i)=(-i)^{2}+i=-1+i}$

${\displaystyle f_{c}(-1+i)=(-1+i)^{2}+i=-i}$

etc.

Aquí llegamos a un ciclo con periodo 2, después de los 2 primeros valores. Estos puntos "eventualmente periódicos" se llaman puntos de Misiurewicz y se encuentran en el borde del conjunto de Mandelbrot (aunque hay que tener en cuenta que el "borde" del conjunto de Mandelbrot tiene una estructura muy complicada). Gandalf61 ( discusión ) 16:25 13 mar 2008 (UTC) [ responder ]

Ok, ahora tiene más sentido, gracias. D a n si m a n ( discusión | Contribuciones ) 00:19 14 mar 2008 (UTC) [ responder ]

Tipos de puntos Misiurewicz

Hola, en mi humilde opinión, el punto de Misiurewicz no puede ser un "punto interior del conjunto de Mandelbrot, con dos argumentos externos". He revertido esta edición. No puedo preguntarle al autor porque no tiene página de usuario. -- Adam majewski ( discusión ) 10:29 2 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Hola, estoy de acuerdo (yo escribí ese texto): los puntos de Misiurewicz no pueden ser puntos interiores del conjunto de Mandelbrot. Eso fue un error tipográfico; me disculpo. Se suponía que era un "punto interior de un arco dentro de M", como está escrito actualmente. La clasificación es simple: según la teoría de Douady-Hubbard (ver los manuscritos de Douady/Hubbard o Schleicher), cada punto de Misiurewicz es el punto de aterrizaje de uno o más rayos de parámetros externos. Si es uno, entonces tenemos un punto final; si son tres o más, entonces tenemos un punto de ramificación (y presumiblemente los "centros espirales", sean lo que sean, están entre ellos); y si hay exactamente dos rayos que aterrizan, entonces este punto de Misiurewicz no es fácilmente visible en el conjunto de Mandelbrot. Pero esos puntos están allí, y son puntos interiores de arcos dentro de M. Algunos ejemplos son los puntos de aterrizaje de los rayos 5/12 y 7/12. —Comentario anterior sin firmar añadido por DSS65 ( discusión • contribs ) 22:36, 6 de noviembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Hola. Veo en tu página de usuario en la wiki que eres matemático. Genial. Los expertos son bienvenidos, así que gracias por tus modificaciones. (:-)).

No soy un experto así que me alegro de que puedas mejorar este artículo.

Los centros de las espirales proceden de esta página de Mandelbrot, por lo que parece ser una buena fuente. No conozco ningún ejemplo de dicho punto y me gustaría ponerlo aquí (valor c y número y ángulos de los rayos que inciden allí).

"puntos interiores de arcos dentro de M". ¿Podrías ampliarlo (en el artículo) y hacer una imagen?

Si pudieras mirar y comprobar también estas páginas:

• rayo externo
• wikilibros sobre el conjunto de mandelbrot
• Wikilibros sobre el conjunto Julia/Fatou
• mi pagina sobre puntos misiurewicz.

Perdón por tantas preguntas. Un cordial saludo. -- Adam majewski ( discusión ) 20:10 7 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Hola, agregué algunas oraciones sobre espirales. En realidad, la mayoría de los parámetros de Misiurewicz son centros de espirales, aunque esto no siempre sea fácilmente visible. Pruebe cualquier punto de Misiurewicz que no sea real y amplíe a muchos niveles, y verá que las cosas giran, tal vez lentamente. -- También agregué una oración sobre "puntos interiores de arcos"; estos son de hecho difíciles de ver, pero están allí de todos modos (como los puntos finales comunes de los rayos en ángulos 5/12 y 7/12: creo que puede hacer esas imágenes usted mismo).

Como me pediste, también eché un vistazo rápido a los otros sitios que mencionaste. Los rayos externos parecen estar bien a primera vista, y los demás son más algoritmos que matemáticas, y eso se lo dejo a otros. DSS65 ( discusión ) 22:28 7 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Gracias. ¿Qué significa?

• Teorema de Tan Lei antes mencionado
• arco dentro del conjunto de Mandelbrot
• Punto principal de Misiurewicz de la extremidad
• "Todos los puntos de ramificación del conjunto de Mandelbrot son puntos de Misiurewicz (más, en sentido combinatorio, los componentes hiperbólicos representados por sus centros)". ¿Significa esto que los componentes hiperbólicos son puntos de Misiurewicz en sentido combinatorio?

Saludos. - Adam Majewski ( discusión ) 07:33, 8 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]

Preperiodo y periodo

Hola. El preperiodo y el periodo son números enteros positivos, pero no se permiten todos los valores. Por ejemplo, no existe un punto de Misiurewicz para el preperiodo 1 y el periodo 1. ¿Cuál es una regla para elegir valores adecuados para el preperiodo y el periodo? -- Adam majewski ( discusión ) 09:03 8 nov 2009 (UTC) [ responder ]

El valor crítico puede tener cualquier entero positivo para el período y para el preperíodo. Ambos tienen valor 1 exactamente para c=-2, donde los valores críticos se vuelven fijos después de una iteración. En general, si k es el período y m es el preperíodo, entonces cualquier ángulo r=a/(2^k)(2^m-1) tiene preperíodo m y período k bajo la multiplicación por 2 módulo 1 (siempre que a sea un entero impar coprimo con 2^m-1) y el rayo de parámetro correspondiente cae en un parámetro de Misiurewicz con preperíodo m y período k (o posiblemente dividiendo a k). El período exacto del ciclo para tal parámetro de Misiurewicz puede descubrirse por la secuencia de amasado del ángulo (ver por ejemplo los artículos "Direcciones internas"). DSS65 ( discusión ) 23:50, 13 de noviembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Tal vez me equivoque, pero sé que c=-2 tiene preperiodo 2 y periodo 1 (también está en el artículo). ¿Podrías explicarlo? -- Adam majewski ( discusión ) 08:36 14 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Por supuesto, hay que especificar si se está hablando del preperiodo del punto crítico o del valor crítico (obviamente difieren en 1, mientras que sus periodos son iguales). Por muchas razones, las cosas son más convenientes para el valor crítico (sus propiedades se transfieren más directamente al conjunto de Mandelbrot), por eso estaba hablando del preperiodo del valor crítico. Si el valor crítico es periódico, entonces el punto crítico debe ser también periódico porque (para polinomios de grado 2) es la única preimagen del valor crítico. Por lo tanto, el punto crítico nunca puede tener preperiodo 1. Esa es la única excepción (y desaparece si se discute el preperiodo del valor crítico como se propone). Saludos, DSS65 ( discusión ) 00:32, 19 de noviembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Gracias por la respuesta. Esta charla es muy interesante. He notado esa diferencia cuando he comprobado la iteración del punto de Misiurewicz bajo el polinomio cuadrático y la iteración del ángulo externo bajo el mapa de duplicación del período. (Si es una buena comparación, por supuesto).

Estoy pensando en agregar valores de preperiodo y periodo a todos los ejemplos, pero no los conozco todos.

¿Podrías responder también a las preguntas anteriores (tipos de puntos Misiurewicz)? Tus respuestas son geniales. -- Adam majewski ( discusión ) 19:07 19 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Precisión

Algunos puntos de Misiurewicz se calculan numéricamente y sus valores son aproximados. Creo que la palabra "aproximadamente" debería reemplazarse por . -- Adam majewski ( discusión ) 08:30 14 nov 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle value\pm error}$

Relación entre los puntos de Fegenbaum y Misiurerwicz

¿Hay alguna relación? TIA -- Adam majewski ( discusión ) 09:54 13 nov 2016 (UTC) [ responder ]