Discusión:División larga

Ejemplo de los Países Bajos

Mi reciente edición que intentaba "arreglar" la notación holandesa fue revertida: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=División_larga&oldid=prev&diff=885090732

El mensaje de confirmación de la reversión decía que el ejemplo original era correcto y que mi ejemplo tenía errores. Es muy posible que sea así y, de ser así, es una indicación de que esta sección necesita más explicación.

En particular, lo único que realmente podría ayudar sería utilizar el mismo ejemplo que se usa en otra parte de la página (127 / 4) en lugar de un nuevo ejemplo que no tiene nada con qué comparar.

¿Puede alguien con los conocimientos adecuados actualizar la expresión para demostrar 127 / 4? Si el ejemplo actualizado no se relaciona obviamente con los ejemplos anteriores, entonces también sería útil una explicación adicional de las diferencias.

Atentamente,

-- HappyDog ( discusión ) 19:05 9 mar 2019 (UTC) [ responder ]

Para su información, su ejemplo alineó mal las columnas y luego asumió que 30/4 = 6 r 6 cuando, por supuesto, nunca puede tener un resto de 6 de una división por 4. Acepto su punto sobre el uso de un ejemplo común, la multiplicidad de ejemplos proviene de los múltiples editores. Sin embargo, creo que 127/4 es un caso muy malo para tomar. La mayoría de las personas harían esto mediante aritmética mental y, si lo escribieran, normalmente usarían una división corta. De hecho, sospecho que la razón por la que cometió un error en el cálculo es que sabía la respuesta antes del cálculo. Es posible que en los próximos días intente pasar a ejemplos comunes, pero utilizando una división larga un poco más realista. Saludos, Martin of Sheffield ( discusión ) 21:27, 9 de marzo de 2019 (UTC) [ responder ]

Para ser honesto, solo copié los ejemplos de la página anterior y los formateé según cómo entendí que se formateaba el método holandés, según el ejemplo anterior. Sin embargo, parece que debo haber cometido un error de copiar y pegar y conservé las últimas filas del cálculo anterior. ¡Ups! En lugar de 24/60/60/0, debería haber sido 28/20/20/0. Lo siento por eso.

En cuanto a su punto sobre "ejemplos realistas", en realidad creo que podría haber algún beneficio en mantenerlo como algo que la gente pueda resolver en sus cabezas: se supone que esta página explica los conceptos y las técnicas, por lo que mantenerlo simple probablemente sea más comprensible.

De cualquier manera, te dejaré que lo modifiques y lo actualices según sea necesario. -- HappyDog ( discusión ) 23:42 9 mar 2019 (UTC) [ responder ]

Prueba de existencia y unicidad de β i {\displaystyle \beta _{i}} no esta claro

La prueba del artículo no me parece clara. No prueba el hecho de que . Además, ¿por qué no utiliza la división euclidiana ? ${\displaystyle \beta _{i}<b}$

Aquí hay una prueba:

${\displaystyle d_{i}}$se puede dividir por , véase división euclidiana . Por lo tanto, existen y tales que y . Si se demuestra que , entonces hemos encontrado y como y . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle d_{i}=mq+r}$ ${\displaystyle 0\leq r<m}$ ${\displaystyle q<b}$ ${\displaystyle \beta _{i}}$ ${\displaystyle r_{i}}$ ${\displaystyle \beta _{i}=q}$ ${\displaystyle r_{i}=r}$

Procedemos por inducción. En , está formado por los primeros dígitos de , por lo que tiene dígitos, que es el número total de dígitos de . Entonces, no puede ser igual o mayor que , ya que, sería un número con o más dígitos, y sería . Esto contradice . Por lo tanto, debemos tener . ${\displaystyle i=0}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle l+1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle l+1}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle qm}$ ${\displaystyle l+2}$ ${\displaystyle d_{i}<qm}$ ${\displaystyle r\geq 0}$ ${\displaystyle q<b}$

Ahora, supongamos que . Entonces, por definición, . Es decir, se desplaza hacia la izquierda con el dígito agregado al nuevo lugar a la derecha. Dado que, , el número de dígitos de es menor o igual que el de , es decir . El caso más difícil de comprobar es cuando sus dígitos son exactamente . Escribamos los dígitos de , y ${\displaystyle d_{i}=m\beta _{i}+r_{i}}$ ${\displaystyle 0\leq r_{i}<m}$ ${\displaystyle d_{i+i}=br_{i}+\alpha _{i+1+l}}$ ${\displaystyle d_{i+1}}$ ${\displaystyle r_{i}}$ ${\displaystyle \alpha _{i+1+l}}$ ${\displaystyle r_{i}<m}$ ${\displaystyle r_{i}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle l+1}$ ${\displaystyle l+1}$ ${\displaystyle r_{i}}$ ${\displaystyle d_{i+1}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle r_{i}=aa\ldots as\ldots }$

${\displaystyle m=aa\ldots at\ldots }$

${\displaystyle d_{i+1}=aa\ldots as\ldots \alpha _{i+1+l}}$

donde asumimos que algunos dígitos iniciales de y pueden ser los mismos, pero seguramente en algún punto, algún dígito debe diferir y, en particular, dado que . Observe que tiene l+2 dígitos. ${\displaystyle r_{i}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle s<t}$ ${\displaystyle r_{i}<m}$ ${\displaystyle d_{i+1}}$

Si se multiplica por , se desplaza a la izquierda y la cifra va en la misma posición que la cifra de , ya que ahora ambas tienen l+2 cifras y como es, en su parte inicial, igual a . Por lo tanto, se sigue que . Por lo tanto, eligiendo un número o mayor, no se puede dividir por m. Como se puede (por la división euclidiana ), el cociente debe ser . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle d_{i+1}}$ ${\displaystyle d_{i+1}}$ ${\displaystyle r_{i}}$ ${\displaystyle bm>d_{i+1}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle d_{i+1}}$ ${\displaystyle q<b}$

El otro caso donde el número de dígitos de es menor que el de se maneja de manera similar al caso: multiplicar por b desplazaría m y daría un número demasiado grande. ${\displaystyle r_{i}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle i=0}$

Alopumo (discusión) 17:25 20 sep 2019 (UTC) [ responder ]

Subíndice incorrecto en la ecuación

La ecuación debería ser en cambio. De hecho, si ves la expresión de , el último dígito es , por lo que el primero que se debe agregar es , que es, correctamente, el sucesivo. ${\displaystyle d_{i}=br_{i-1}+\alpha _{i+l-1}}$ ${\displaystyle d_{i}=br_{i-1}+\alpha _{i+l}}$ ${\displaystyle r_{-1}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{l-1}}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle \alpha _{i+l}=\alpha _{l}}$

Alopumo (discusión) 17:25 20 sep 2019 (UTC) [ responder ]

Dos mitades de Bélgica

En el apartado relativo a las convenciones en Eurasia, se dice que el estándar belga es el francés:

 127| 4  − 124 | 31,75 30 − 28 20 - 20 0

Sin embargo, no reconozco esta forma, aunque soy de Bélgica. La notación que me enseñaron, tanto en la escuela primaria como en la secundaria y luego en la universidad, es la que el artículo asigna a Chipre (y curiosamente, también a Francia):

Supongo que se trata de una de las siguientes situaciones: o Bélgica se ubicó incorrectamente o esto tiene algo que ver con la división flamenca/francesa que atraviesa la latitud central del país. Vivo en Flandes y creo que a todos aquí se les enseña la última de las dos notaciones. No estoy editando el artículo porque no sé cuál de mis suposiciones es correcta, pero podría valer la pena que otros opinen. MewTheEditor ( discusión ) 19:56, 7 de noviembre de 2020 (UTC) [ responder ]

División larga en modo mixto

el ejemplo dado menciona 15 inc restantes que son 12+3 mientras que la parte superior de la columna sobre pulgadas menciona 9 más adelante en la primera columna de millas cq el multiplicador se da 1760, pero en la columna de yardas se omite el VALOR del multiplicador que es e para 22x3=66, al igual que en la columna de pies. ¡¡¡Hay MUCHOS errores en este ejemplo!!! — Comentario anterior sin firmar agregado por 85.149.83.125 ( discusión ) 14:46, 10 de abril de 2023 (UTC) [ responder ]