efecto talbot

Near-field diffraction effect

El efecto óptico Talbot para una luz monocromática, representado como una "alfombra Talbot". En la parte inferior de la figura se puede ver la luz difractándose a través de una rejilla, y este patrón se reproduce en la parte superior de la imagen (a una longitud de Talbot de la rejilla). En fracciones regulares de la longitud de Talbot se forman las subimágenes.

El efecto Talbot es un efecto de difracción observado por primera vez en 1836 por Henry Fox Talbot . ^[1] Cuando una onda plana incide sobre una rejilla de difracción periódica , la imagen de la rejilla se repite a distancias regulares lejos del plano de la rejilla. La distancia regular se llama longitud de Talbot y las imágenes repetidas se denominan imágenes propias o imágenes de Talbot. Además, a la mitad de la longitud de Talbot también se produce una autoimagen, pero con un desfase de medio período (el significado físico de esto es que está desplazado lateralmente la mitad del ancho del período de rejilla). En fracciones regulares más pequeñas de la longitud de Talbot, también se pueden observar subimágenes. A un cuarto de la longitud de Talbot, la autoimagen se reduce a la mitad y aparece con la mitad del período de la rejilla (por lo tanto, se ven el doble de imágenes). A un octavo de la longitud de Talbot, el período y el tamaño de las imágenes se reducen nuevamente a la mitad, y así sucesivamente, creando un patrón fractal de subimágenes con un tamaño cada vez menor, a menudo denominado alfombra de Talbot . ^[2] Las cavidades Talbot se utilizan para la combinación de rayos coherentes de conjuntos de láser.

Cálculo de la longitud de Talbot.

Lord Rayleigh demostró que el efecto Talbot era una consecuencia natural de la difracción de Fresnel y que la longitud de Talbot se puede encontrar mediante la siguiente fórmula: ^[3]

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }},}$

donde es el período de la red de difracción y es la longitud de onda de la luz que incide sobre la red. Sin embargo, si la longitud de onda es comparable al período de rejilla , esta expresión puede dar lugar a errores de hasta el 100%. ^[4] En este caso se debe utilizar la expresión exacta derivada de Lord Rayleigh: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle z_{\text{T}}}$

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.}$

Número de Fresnel de la rejilla Talbot de tamaño finito

El número de zonas de Fresnel que forman la primera autoimagen de Talbot de la rejilla con período y tamaño transversal viene dado por la fórmula exacta . ^[5] Este resultado se obtiene mediante una evaluación exacta de la integral de Fresnel-Kirchhoff en el campo cercano a distancia . ^[6] ${\displaystyle N_{\text{F}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle N\cdot a}$ ${\displaystyle N_{\text{F}}=(N-1)^{2}}$ ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$

El efecto Talbot atómico

Debido a la naturaleza ondulatoria de la mecánica cuántica de las partículas , también se han observado efectos de difracción en los átomos , efectos similares a los de la luz. Chapman et al. llevaron a cabo un experimento en el que se pasaba un haz colimado de átomos de sodio a través de dos rejillas de difracción (la segunda utilizada como máscara) para observar el efecto Talbot y medir la longitud de Talbot. ^[7] El rayo tenía una velocidad media de1000 m/s correspondiente a una longitud de onda de De Broglie de = 0,017 nm . Su experimento se realizó con rejillas de 200 y 300 nm que produjeron longitudes de Talbot de 4,7 y 10,6 mm respectivamente. Esto demostró que para un haz atómico de velocidad constante, utilizando , la longitud atómica de Talbot se puede encontrar de la misma manera. ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$

Efecto Talbot no lineal

El efecto Talbot no lineal resulta de la autoimagen del patrón de intensidad periódico generado en la superficie de salida del cristal de LiTaO 3 periódicamente polarizado . Se investigaron los efectos de Talbot no lineales tanto enteros como fraccionarios. ^[8]

En la ecuación cúbica no lineal de Schrödinger , el efecto Talbot no lineal de las ondas rebeldes se observa numéricamente. ^[9] ${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0}$

El efecto Talbot no lineal también se realizó en ondas de agua de gravedad superficial lineales, no lineales y altamente no lineales. En el experimento, el grupo observó que los patrones periódicos de mayor frecuencia en la distancia fraccionaria de Talbot desaparecen. Un mayor aumento en la inclinación de las olas conduce a desviaciones de la teoría no lineal establecida; a diferencia del resurgimiento periódico que ocurre en el régimen lineal y no lineal, en regímenes altamente no lineales las crestas de las olas exhiben una autoaceleración, seguida de una autodesaceleración a la mitad de la distancia de Talbot. , completando así una transición suave del tren de pulsos periódicos en medio período. ^[10]

Aplicaciones del efecto óptico Talbot

El efecto óptico Talbot se puede utilizar en aplicaciones de imágenes para superar el límite de difracción (por ejemplo, en microscopía de fluorescencia de iluminación estructurada ). ^[11]

Además, su capacidad para generar patrones muy finos también es una poderosa herramienta en la litografía Talbot . ^[12]

La cavidad Talbot se utiliza para el bloqueo de fase de los juegos de láser. ^[13]

En dinámica de fluidos experimental, el efecto Talbot se ha implementado en la interferometría de Talbot para medir desplazamientos ^{[14] [15]} y temperatura, ^{[16] [17]} y se ha implementado con fluorescencia inducida por láser para reconstruir superficies libres en 3D, ^[18] y medir la velocidad. ^[19]

Ver también

• Píxel sensible al ángulo

Referencias

1. Talbot, HF (1836). "LXXVI. Hechos relativos a las ciencias ópticas. No. IV". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 9 (56): 401–407. doi :10.1080/14786443608649032.
2. Caso, William B.; Tomandl, Mathías; Deachapunya, Sarayut; Arndt, Markus (2009). "Realización de alfombras ópticas en las configuraciones Talbot y Talbot-Lau". Optar. Expresar . 17 (23): 20966–20974. Código Bib : 2009OExpr..1720966C. doi : 10.1364/OE.17.020966 . PMID  19997335.
3. Rayleigh, Señor (1881). "XXV. Sobre la copia de redes de difracción y sobre algunos fenómenos relacionados con ellas". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 11 (67): 196–205. doi :10.1080/14786448108626995.
4. Kim, Myun-Sik; Scharf, Toralf; Menzel, Christoph; Rockstuhl, Carsten; Herzig, Hans Peter (2013). "Anomalías de fase en las alfombras ligeras de autoimágenes de Talbot" (PDF) . Optar. Expresar . 21 (1): 1287-1300. Código Bib : 2013OExpr..21.1287K. doi : 10.1364/OE.21.001287 . PMID  23389022.
5. Okulov, A. Yu. (1993). "Escalado de láseres de estado sólido bombeados por matriz de diodos mediante autoimagen". Optar. Comunitario . 99 (5–6): 350–354. Código Bib : 1993OptCo..99..350O. doi :10.1016/0030-4018(93)90342-3.
6. Okulov, A. Yu. (1990). "Estructuras periódicas bidimensionales en resonador no lineal". JOSE B. 7 (6): 1045-1050. Código bibliográfico : 1990JOSAB...7.1045O. doi :10.1364/JOSAB.7.001045.
7. Chapman, Michael S.; Ekstrom, Christopher R.; Hammond, Troy D.; Schmiedmayer, Jörg; Tannian, Bridget E.; Wehinger, Stefan; Pritchard, David E. (1995). "Imágenes de campo cercano de rejillas de difracción atómica: el efecto Talbot atómico". Revisión física A. 51 (1): R14–R17. Código Bib : 1995PhRvA..51...14C. doi :10.1103/PhysRevA.51.R14. PMID  9911659.
8. Zhang, Yong; Wen, Jianming; Zhu, SN; Xiao, Min (2010). "Efecto Talbot no lineal". Cartas de revisión física . 104 (18): 183901. Código bibliográfico : 2010PhRvL.104r3901Z. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.183901. PMID  20482176.
9. Zhang, Yiqi; Belić, Milivoj R.; Zheng, Huaibin; Chen, Haixia; Li, Changbiao; Canción, Jianping; Zhang, Yanpeng (2014). "Efecto Talbot no lineal de ondas rebeldes". Revisión física E. 89 (3): 032902. arXiv : 1402.3017 . Código Bib : 2014PhRvE..89c2902Z. doi : 10.1103/PhysRevE.89.032902. PMID  24730908. S2CID  41885399.
10. Rozenman, Georgi Gary; Schleich, Wolfgang P.; Shemer, Lev SN; Arie, Ady (2022). "Trenes de ondas periódicas en medios no lineales: avivamientos de Talbot, respiradores de Akhmediev y ruptura de la asimetría". Cartas de revisión física . 128 (214101): 214101. Código bibliográfico : 2022PhRvL.128u4101R. doi :10.1103/PhysRevLett.128.214101. PMID  35687471. S2CID  249140572.
11. Chowdhury, S.; Chen, J.; Izatt, JA (2018). "Microscopía de fluorescencia de iluminación estructurada que utiliza el efecto de autoimagen de Talbot para visualización de alto rendimiento". arXiv : 1801.03540 [física.óptica].
12. Isoyan, A.; Jiang, F.; Cheng, YC; Cerrina, F.; Wachulak, P.; Urbanski, L.; Rocca, J.; Menoni, C.; Marconi, M. (2009). "Litografía Talbot: autoimagen de estructuras complejas". Journal of Vacuum Science & Technology B: Procesamiento, medición y fenómenos de microelectrónica y estructuras nanométricas . 27 (6): 2931–2937. Código Bib : 2009JVSTB..27.2931I. doi : 10.1116/1.3258144.
13. Okulov, A Yu (1991). "El efecto de la rugosidad de los elementos ópticos sobre la estructura transversal de un campo luminoso en una cavidad de Talbot no lineal". J.Mod. Optar . 53 (11): 1887–1890. doi :10.1080/09500349114551991.
14. Spagnolo, G Schirripa; Ambrosini, D.; Paoletti, D. (2002). "Medición de desplazamiento mediante efecto Talbot con rejilla Ronchi". Revista de Óptica A: Óptica Pura y Aplicada . 4 (6): S376–S380. Código Bib : 2002JOptA...4S.376S. doi :10.1088/1464-4258/4/6/383.
15. Shakher, Chandra; Agarwal, Shilpi (2018). "Monitoreo/medición de vibraciones en el plano de baja frecuencia mediante interferómetro Talbot de rejilla circular". Ingeniería Óptica . 57 (5): 054112. Código bibliográfico : 2018OptEn..57e4112A. doi :10.1117/1.OE.57.5.054112. S2CID  125924183.
16. Shakher, Chandra; Daniel, AJ Pramila (1994). "Interferómetro Talbot con rejillas circulares para la medición de temperatura en llamas gaseosas axisimétricas". Óptica Aplicada . 33 (25): 6068–6072. Código Bib : 1994ApOpt..33.6068S. doi :10.1364/AO.33.006068. PMID  20936022.
17. Agarwal, Shilpi; Kumar, Manoj; Shakher, Chandra (2015). "Investigación experimental del efecto del campo magnético sobre la temperatura y el perfil de temperatura de la llama de difusión utilizando un interferómetro Talbot de rejilla circular". Óptica y Láseres en Ingeniería . 68 : 214-221. Código Bib : 2015OptLE..68..214A. doi :10.1016/j.optlaseng.2015.01.004.
18. Florou, Eirini I.; Fuerte, Carlos; Habukawa, Masayuki; André, Matthieu A.; Bardet, Philippe M. (2023). "Reconstrucción de superficies en un espacio tridimensional mediante iluminación estructurada". Experimentos en Fluidos . 64 (4): 70. Código Bib : 2023ExFl...64...70F. doi :10.1007/s00348-023-03608-9. S2CID  257604959.
19. Fuerte, Carlos; André, Matthieu A.; Pazhand, Hatef; Bardet, Philippe M. (2020). "Iluminación estructurada con efecto Talbot: generación de patrones y aplicación a μ-MTV de larga distancia". Experimentos en fluidos . 61 (2): 40. Código Bib : 2020ExFl...61...40F. doi :10.1007/s00348-019-2870-7. S2CID  213543686.

enlaces externos

• Artículo de Talbot de 1836 a través de Google Books
• Artículo de Rayleigh de 1881 a través de Google Books
• Tesis de pregrado de Rob Wild (PDF)
• El efecto Talbot se observa por primera vez en el espacio-tiempo