En geometría , una superficie catalana , llamada así en honor al matemático belga Eugène Charles Catalan , es una superficie reglada cuyas generadoras son todas paralelas a un plano fijo .
La ecuación vectorial de una superficie catalana viene dada por
donde r = s ( u ) es la curva espacial y L ( u ) es el vector unitario de la directriz en u = u . Todos los vectores L ( u ) son paralelos al mismo plano, llamado plano directriz de la superficie. Esto se puede caracterizar por la condición: el producto mixto [ L ( u ), L' ( u ), L" ( u )] = 0.[1]
Las ecuaciones paramétricas de la superficie catalana son [2]
Si todas las generadoras de una superficie catalana intersecan una línea fija , entonces la superficie se llama conoide .
Catalán demostró que el helicoide y el plano eran las únicas superficies mínimas regladas .
