Superestadísticas

La superestadística ^{[1] [2]} es una rama de la mecánica estadística o física estadística dedicada al estudio de sistemas no lineales y fuera de equilibrio . Se caracteriza por utilizar la superposición de múltiples modelos estadísticos diferentes para lograr la no linealidad deseada. En términos de ideas estadísticas ordinarias, esto es equivalente a componer las distribuciones de variables aleatorias y puede considerarse un caso simple de un modelo doblemente estocástico .

Consideremos ^[3] un sistema termodinámico extendido que está localmente en equilibrio y tiene una distribución de Boltzmann , es decir, la probabilidad de encontrar el sistema en un estado con energía es proporcional a . Aquí está la temperatura inversa local. Un sistema termodinámico que no está en equilibrio se modela considerando fluctuaciones macroscópicas de la temperatura inversa local. Estas fluctuaciones ocurren en escalas de tiempo que son mucho mayores que los tiempos de relajación microscópicos de la distribución de Boltzmann. Si las fluctuaciones de se caracterizan por una distribución , el factor de Boltzmann superestadístico del sistema está dado por ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \exp(-\beta E)}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle f(\beta )}$

${\displaystyle B(E)=\int _{0}^{\infty }d\beta f(\beta )\exp(-\beta E).}$

Esto define la función de partición superestadística

${\displaystyle Z=\sum _{i=1}^{W}B(E_{i})}$

para sistemas que pueden asumir estados de energía discretos . La probabilidad de encontrar el sistema en estado está dada por ${\displaystyle \{E_{i}\}_{i=1}^{W}}$ ${\displaystyle E_{i}}$

${\displaystyle p_{i}={\frac {1}{Z}}B(E_{i}).}$

El modelado de las fluctuaciones de conduce a una descripción en términos de estadísticas de las estadísticas de Boltzmann, o "superestadísticas". Por ejemplo, si sigue una distribución Gamma, las superestadísticas resultantes corresponden a las estadísticas de Tsallis. ^[4] Las superestadísticas también pueden conducir a otras estadísticas como distribuciones de ley de potencia o exponenciales estiradas. ^{[5] [6]} Es necesario señalar aquí que la palabra super aquí es la abreviatura de superposición de las estadísticas. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$

Esta rama está muy relacionada con la familia exponencial y la mezcla . Estos conceptos se utilizan en muchos enfoques de aproximación, como el filtrado de partículas (donde la distribución se aproxima mediante funciones delta), por ejemplo.

Véase también

• Estadísticas de Maxwell-Boltzmann
• EGD Cohen

Referencias

1. Beck, C.; Cohen, EGD (2003). "Superestadísticas". Physica A. 322 : 267–275. arXiv : cond-mat/0205097 . Código Bibliográfico : 2003PhyA..322..267B. doi :10.1016/S0378-4371(03)00019-0.
2. Cohen, EGD (2004). "Superestadísticas". Physica D . 139 (1): 35–52. Código Bibliográfico :2004PhyD..193...35C. doi :10.1016/j.physd.2004.01.007.
3. Hanel, R.; Thurner, S.; Gell-Mann, M. (2011). "Entropías generalizadas y el grupo de transformación de superestadísticas". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 108 (16): 6390–6394. arXiv : 1103.0580 . Bibcode : 2011PNAS..108.6390H. doi : 10.1073/pnas.1103539108 . PMC 3080995. S2CID  8931463. 
4. "CBPF - Grupo de Física Estatística/Grupo de Física Estadística".
5. Beck, Christian (2005). "Exponenciales estiradas". Physica A . 365 : 96–101. arXiv : cond-mat/0510841 . doi :10.1016/j.physa.2006.01.030. S2CID  2972692.
6. Ourabah, K; Gougam, LA; Tribeche, M (2015). "Distribuciones no térmicas y supratérmicas como consecuencia de superestadísticas". Physical Review E . 91 (1): 012133. Bibcode :2015PhRvE..91a2133O. doi :10.1103/PhysRevE.91.012133. PMID  25679596.