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Shlomo Sternberg

Shlomo Zvi Sternberg (20 de enero de 1936 - 23 de agosto de 2024) fue un matemático estadounidense conocido por su trabajo en geometría, particularmente en geometría simpléctica y teoría de Lie .

Educación y carrera

Sternberg obtuvo su doctorado en 1955 en la Universidad Johns Hopkins , con una tesis titulada Algunos problemas en transformaciones no lineales discretas en una y dos dimensiones , supervisada por Aurel Wintner . [1]

Después de un trabajo postdoctoral en la Universidad de Nueva York (1956-1957) y una docencia en la Universidad de Chicago (1957-1959), Sternberg se unió al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Harvard en 1959, donde fue profesor George Putnam de Matemáticas Puras y Aplicadas hasta 2017. Desde 2017, fue profesor emérito en el Departamento de Matemáticas de Harvard. [2]

Sternberg recibió una beca Guggenheim en 1974 [3] y un doctorado honorario de la Universidad de Mannheim en 1991. [4] [5] Dictó la conferencia del coloquio de la AMS en 1990 [6] y la conferencia conmemorativa Albert Einstein de la Universidad Hebrea en 2006. [7]

Sternberg fue elegido miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias en 1969, [8] de la Academia Nacional de Ciencias en 1986, [9] de la Real Academia Española de Ciencias en 1999, [10] y de la Sociedad Filosófica Americana en 2010. [11]

Investigación

El primer resultado publicado conocido de Sternberg, basado en su tesis doctoral, se conoce como el "teorema de linealización de Sternberg", que afirma que una función suave cerca de un punto fijo hiperbólico se puede hacer lineal mediante un cambio suave de coordenadas siempre que se cumplan ciertas condiciones de no resonancia. También demostró generalizaciones de los teoremas de la forma canónica de Birkhoff para funciones que preservan el volumen en n-dimensiones y funciones simplécticas, todas en el caso suave. [12] [13] [14]

En la década de 1960, Sternberg se involucró con Isadore Singer en el proyecto de revisar los artículos de Élie Cartan de principios de 1900 sobre la clasificación de los pseudogrupos de Lie infinitos transitivos simples , y de relacionar los resultados de Cartan con resultados recientes en la teoría de G-estructuras y proporcionar pruebas rigurosas (según los estándares actuales) de sus principales teoremas. [15] Junto con Victor Guillemin y Daniel Quillen , extendió esta clasificación a una clase más grande de pseudogrupos: los pseudogrupos infinitos primitivos. Como subproducto, también obtuvieron el teorema de "integrabilidad de características" para sistemas sobredeterminados de ecuaciones diferenciales parciales . [16]

Sternberg también proporcionó contribuciones al tema de las acciones del grupo de Lie en variedades simplécticas , en particular involucrando varios aspectos de la teoría de la reducción simpléctica. [ cita requerida ] Por ejemplo, junto con Bertram Kostant mostró cómo usar técnicas de reducción para dar un tratamiento matemático riguroso de lo que se conoce en la literatura de física como el procedimiento de cuantificación BRST . [17] Junto con David Kazhdan y Bertram Kostant , mostró cómo se puede simplificar el análisis de sistemas dinámicos de tipo Calogero describiéndolos como reducciones simplécticas de sistemas mucho más simples. [18] Junto con Victor Guillemin dio la primera formulación y prueba rigurosa de una afirmación hasta entonces vaga sobre las acciones del grupo de Lie en variedades simplécticas, a saber, la conjetura de cuantificación conmuta con reducción . [19] Este último trabajo también fue la inspiración para un resultado en geometría simpléctica equivariante que reveló por primera vez una conexión sorprendente e inesperada entre la teoría de acciones de toros hamiltonianos en variedades simplécticas compactas y la teoría de politopos convexos . Este teorema, el "teorema de convexidad AGS", fue demostrado simultáneamente por Guillemin-Sternberg [20] y Michael Atiyah [21] a principios de la década de 1980.

Las contribuciones de Sternberg a la geometría simpléctica y la teoría de Lie también han incluido una serie de libros de texto básicos sobre estos temas, entre ellos los tres textos de nivel de posgrado con Victor Guillemin : "Asymptotics geométricos", [22] "Técnicas simplécticas en física", [23] y "Análisis semiclásico". [24] Sus "Conferencias sobre geometría diferencial" [25] son ​​un libro de texto estándar popular para cursos de pregrado de nivel superior sobre variedades diferenciales , el cálculo de variaciones , la teoría de Lie y la geometría de las estructuras G. También publicó el más reciente " Curvatura en matemáticas y física". [26]

Sternberg trabajó con Yuval Ne'eman en la supersimetría en la física de partículas elementales , explorando desde esta perspectiva el mecanismo de Higgs , el método de ruptura espontánea de la simetría y un enfoque unificado de la teoría de quarks y leptones . [27]

Religión

Sternberg era judío y un rabino ortodoxo . [8]

Muerte

Sternberg murió en la ciudad vieja de Jerusalén, el 23 de agosto de 2024. Su funeral tuvo lugar en el cementerio Eretz Hachayim en Beit Shemesh Israel el 25 de agosto de 2024. [28]

Selección de monografías y libros

Véase también

Referencias

  1. ^ "Shlomo Sternberg – El proyecto de genealogía matemática". mathgenealogy.org . Consultado el 25 de junio de 2022 .
  2. ^ "Alumnos, profesores, personal, estudiantes y más del Departamento de Matemáticas de Harvard".
  3. ^ "Shlomo Sternberg". Fundación Memorial John Simon Guggenheim . Consultado el 25 de junio de 2022 .
  4. ^ "Honores". Universidad de Mannheim . Consultado el 25 de junio de 2022 .
  5. ^ "Lista histórica". Universidad de Mannheim . Consultado el 25 de junio de 2022 .
  6. ^ "Conferencias del coloquio". Sociedad Americana de Matemáticas . Consultado el 26 de junio de 2022 .
  7. ^ "La conferencia anual en memoria de Albert Einstein".
  8. ^ ab "Shlomo Zvi Sternberg". Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . Consultado el 25 de junio de 2022 .
  9. ^ "Shlomo Sternberg". nasonline.org . Consultado el 25 de junio de 2022 .
  10. ↑ «Relación de académicos desde el año 1847 hasta el 2003» [Lista de académicos de 1847 a 2003] (PDF) . Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (en español). 2003.
  11. ^ "Historial de miembros de APS". search.amphilsoc.org . Consultado el 25 de junio de 2022 .
  12. ^ Sternberg, Shlomo (1958). "Sobre la estructura de los homeomorfismos locales del espacio n euclidiano, II". American Journal of Mathematics . 80 (3): 623–631. doi :10.2307/2372774. ISSN  0002-9327. JSTOR  2372774.
  13. ^ Sternberg, Shlomo (1957). "Contracciones locales y un teorema de Poincaré". American Journal of Mathematics . 79 (4): 809–824. doi :10.2307/2372437. ISSN  0002-9327. JSTOR  2372437.
  14. ^ Bruhat, François (1960-1961). "Trabajos de Sternberg". Seminario Bourbaki . 6 : 179-196. ISSN  0303-1179.
  15. ^ ab Singer, IM ; Sternberg, Shlomo (1 de diciembre de 1965). "Los grupos infinitos de Lie y Cartan Parte I, (Los grupos transitivos)". Journal d'Analyse Mathématique . 15 (1): 1–114. doi : 10.1007/BF02787690 . ISSN  1565-8538. S2CID  123124081.
  16. ^ Guillemin, V. ; Quillen, D. ; Sternberg, S. (1966). "La clasificación de los pseudogrupos infinitos primitivos complejos". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 55 (4): 687–690. Bibcode :1966PNAS...55..687G. doi : 10.1073/pnas.55.4.687 . ISSN  0027-8424. PMC 224211 . PMID  16591345. 
  17. ^ Kostant, Bertram ; Sternberg, Shlomo (15 de mayo de 1987). "Reducción simpléctica, cohomología BRS y álgebras de Clifford de dimensión infinita". Anales de Física . 176 (1): 49–113. Bibcode :1987AnPhy.176...49K. doi :10.1016/0003-4916(87)90178-3. ISSN  0003-4916.
  18. ^ Kazhdan, D. ; Kostant, B. ; Sternberg, S. (1978). "Acciones grupales hamiltonianas y sistemas dinámicos de tipo Calogero". Communications on Pure and Applied Mathematics . 31 (4): 481–507. doi :10.1002/cpa.3160310405.
  19. ^ Guillemin, V. ; Sternberg, S. (1 de octubre de 1982). "Cuantización geométrica y multiplicidades de representaciones de grupos". Inventiones Mathematicae . 67 (3): 515–538. Bibcode :1982InMat..67..515G. doi :10.1007/BF01398934. ISSN  1432-1297. S2CID  121632102.
  20. ^ Guillemin, V .; Sternberg, S. (1 de octubre de 1982). "Propiedades de convexidad del mapeo de momentos". Invenciones Mathematicae . 67 (3): 491–513. Código Bib : 1982 InMat..67..491G. doi :10.1007/BF01398933. ISSN  1432-1297. S2CID  189830182.
  21. ^ Atiyah, MF (1982). "Convexidad y hamiltonianos conmutativos". Boletín de la Sociedad Matemática de Londres . 14 (1): 1–15. doi :10.1112/blms/14.1.1.
  22. ^ Sternberg, Shlomo (31 de diciembre de 1977). Asintótica geométrica . Sociedad Matemática Americana. ISBN 0821816330.
  23. ^ Sternberg, Shlomo (25 de mayo de 1990). Técnicas simplécticas en física . Cambridge University Press. ISBN 0521389909.
  24. ^ Sternberg, Shlomo (11 de septiembre de 2013). Análisis semiclásico . International Press of Boston. ISBN 978-1571462763.
  25. ^ Sternberg, Shlomo (11 de marzo de 1999). Lecciones sobre geometría diferencial . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0821813854.
  26. ^ Sternberg, Shlomo (22 de agosto de 2012). Curvatura en matemáticas y física . Dover Books on Mathematics. ISBN 978-0486478555.
  27. ^ Ne'eman, Yuval ; Sternberg, Shlomo (1980). "Supersimetría interna y unificación". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 77 (6): 3127–3131. Bibcode :1980PNAS...77.3127N. doi : 10.1073/pnas.77.6.3127 . ISSN  0027-8424. PMC 349566 . PMID  16592837. 
  28. ^ "Fallecimiento del profesor Shlomo Z. Sternberg". H-Judaic . 24 de agosto de 2024 . Consultado el 26 de agosto de 2024 .
  29. ^ Ruane, PN (8 de noviembre de 2012). "Revisión de Curvature in Mathematics and Physics de Shlomo Sternberg". Reseñas de MAA, maa.org .
  30. ^ Humphreys, James E. (1995). "Revisión: teoría de grupos y física de S. Sternberg" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 32 (4): 455–457. doi : 10.1090/s0273-0979-1995-00612-9 .
  31. ^ Duistermaat, JJ (1988). "Revisión: Técnicas simplécticas en física por Victor Guillemin y Shlomo Sternberg" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 18 (1): 97–100. doi : 10.1090/s0273-0979-1988-15620-0 .
  32. ^ ab Arnold, V. (1972). "Revisión de Mecánica celeste I, II por S. Sternberg" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 78 (6): 962–963. doi : 10.1090/s0002-9904-1972-13067-2 .
  33. ^ Pollard, Harry (1976). "Revisión de Mecánica celeste , parte I por Shlomo Sternberg". SIAM Review . 18 (1): 132. doi :10.1137/1018021.
  34. ^ Hermann, R. (1965). "Reseña: Lecciones sobre geometría diferencial por S. Sternberg" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 71 (1): 332–337. doi : 10.1090/S0002-9904-1965-11286-1 .

Enlaces externos