...está por debajo de la dignidad de los hombres excelentes perder el tiempo en cálculos cuando cualquier campesino podría realizar el trabajo con la misma precisión con la ayuda de una máquina.
—Gottfried Leibniz [1]
La calculadora escalonada o calculadora de Leibniz fue una calculadora mecánica inventada por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (iniciada en 1673, cuando presentó un modelo de madera a la Royal Society de Londres [2] y completada en 1694). [1] El nombre proviene de la traducción del término alemán para su mecanismo operativo, Staffelwalze , que significa "tambor escalonado". Fue la primera calculadora que podía realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas . [3]
Sin embargo, su intrincado mecanismo de precisión estaba un poco más allá de la tecnología de fabricación de la época; problemas mecánicos, además de un fallo de diseño en el mecanismo de transporte, impedían que las máquinas funcionaran de manera confiable. [4] [5]
Se construyeron dos prototipos; hoy solo uno sobrevive en la Biblioteca Nacional de Baja Sajonia ( Niedersächsische Landesbibliothek ) en Hannover , Alemania. Varias réplicas posteriores están en exhibición, como la que se encuentra en el Deutsches Museum , Múnich . [6] A pesar de los defectos mecánicos del computador escalonado, sugirió posibilidades a los futuros constructores de calculadoras. El mecanismo operativo, inventado por Leibniz, llamado cilindro escalonado o rueda de Leibniz , se utilizó en muchas máquinas calculadoras durante 200 años, y hasta la década de 1970 con la calculadora de mano Curta .
La calculadora escalonada se basaba en un mecanismo de engranajes que inventó Leibniz y que ahora se llama rueda de Leibniz . No está claro cuántas variantes diferentes de la calculadora se fabricaron. Algunas fuentes, como el dibujo de la derecha, muestran una versión de 12 dígitos. [5] Esta sección describe el prototipo de 16 dígitos que sobrevivió en Hanover .
La máquina mide unos 67 cm (26 pulgadas) de largo, está hecha de latón pulido y acero y está montada en una caja de roble. [1] Consta de dos partes paralelas unidas: un acumulador , que puede considerarse como un registro acumulador que se encuentra en arquitecturas de conjuntos de instrucciones de procesadores más antiguas , una sección en la parte trasera, que puede contener 16 dígitos decimales, y una sección de entrada de 8 dígitos en la parte delantera. La sección de entrada tiene 8 diales con perillas para establecer el número de operando , un dial similar a un teléfono a la derecha para establecer el dígito multiplicador y una manivela en la parte delantera para realizar el cálculo. El resultado aparece en las 16 ventanas de la sección trasera del acumulador. La sección de entrada está montada sobre rieles y se puede mover a lo largo de la sección del acumulador con una manivela en el extremo izquierdo que hace girar un engranaje helicoidal , para cambiar la alineación de los dígitos del operando con los dígitos del acumulador. También hay un indicador de acarreo de decenas y un control para poner la máquina a cero. La máquina puede:
La suma o resta se realiza en un solo paso, con un giro de la manivela. La multiplicación y la división se realizan dígito a dígito sobre los dígitos multiplicadores o divisores, en un procedimiento equivalente a los procedimientos familiares de multiplicación y división largas que se enseñan en la escuela. Se pueden realizar secuencias de estas operaciones sobre el número en el acumulador; por ejemplo, se pueden calcular raíces mediante una serie de divisiones y sumas.
Leibniz tuvo la idea de una máquina calculadora en 1672 en París, a partir de un podómetro . Más tarde se enteró de la máquina de Blaise Pascal cuando leyó las Pensées de Pascal . Se concentró en expandir el mecanismo de Pascal para que pudiera multiplicar y dividir. Presentó un modelo de madera a la Royal Society de Londres el 1 de febrero de 1673 y recibió mucho apoyo. En una carta del 26 de marzo de 1673 a Johann Friedrich , donde mencionaba la presentación en Londres, Leibniz describió el propósito de la "máquina aritmética" como hacer cálculos " leicht, geschwind, gewiß " [ sic ], es decir, fácil, rápido y confiable. Leibniz también agregó que teóricamente los números calculados podrían ser tan grandes como se deseara, si se ajustaba el tamaño de la máquina; Cita: " Un número de una serie completa de números, tan largo como sea posible (en proporción al tamaño de la máquina) " [ sic ]. En español: "un número que consiste en una serie completa de números, tan largo como sea posible (en proporción al tamaño de la máquina)". Su primera máquina de latón preliminar fue construida entre 1674 y 1685. Su llamada máquina antigua fue construida entre 1686 y 1694. La 'máquina más joven', la máquina sobreviviente, fue construida entre 1690 y 1720. [2]
En 1775, la "máquina más joven" fue enviada a la Universidad de Göttingen para su reparación y quedó olvidada hasta 1876, cuando un equipo de trabajadores la encontró en un ático de un edificio universitario de Göttingen . Fue devuelta a Hannover en 1880. Entre 1894 y 1896, Artur Burkhardt, fundador de una importante empresa alemana de calculadoras, la restauró y desde entonces se conserva en la Biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz.
La máquina realiza la multiplicación por adición repetida y la división por sustracción repetida. La operación básica que se realiza es sumar (o restar) el número del operando al registro acumulador , tantas veces como se desee (para restar, se gira la manivela de operación en la dirección opuesta). El número de adiciones (o sustracciones) se controla mediante el dial multiplicador. Funciona como un dial de teléfono , con diez agujeros en su circunferencia numerados del 0 al 9. Para multiplicar por un solo dígito, del 0 al 9, se inserta un estilete con forma de perilla en el agujero correspondiente del dial y se gira la manivela. El dial multiplicador gira en el sentido de las agujas del reloj, la máquina realiza una adición por cada agujero, hasta que el estilete golpea un tope en la parte superior del dial. El resultado aparece en las ventanas del acumulador. Las sustracciones repetidas se realizan de manera similar, excepto que el dial multiplicador gira en la dirección opuesta, por lo que se utiliza un segundo conjunto de dígitos, en rojo. Para realizar una sola adición o resta, el multiplicador simplemente se establece en uno.
Para multiplicar por números mayores que 9:
De esta manera, el operando se puede multiplicar por cualquier número que se desee, aunque el resultado está limitado por la capacidad del acumulador.
Para dividir por un divisor de varios dígitos, se utiliza este proceso:
Se puede ver que estos procedimientos son simplemente versiones mecanizadas de la división larga y la multiplicación .
