En aritmética elemental , un algoritmo o método estándar es un método específico de cálculo que se enseña convencionalmente para resolver problemas matemáticos particulares. Estos métodos varían un poco según el país y la época, pero generalmente incluyen intercambio, reagrupación, división larga y multiplicación larga usando una notación estándar y fórmulas estándar para promedio , área y volumen . También existen métodos similares para procedimientos como la raíz cuadrada y funciones aún más sofisticadas, pero han quedado fuera del plan de estudios de matemáticas general en favor de las calculadoras (o tablas y reglas de cálculo antes que ellas). En cuanto a los algoritmos estándar en matemáticas elementales, Fischer et al. (2019 [1] ) afirman que los estudiantes avanzados utilizan algoritmos estándar de forma más eficaz que sus compañeros que utilizan estos algoritmos sin razón (Fischer et al. [1] 2019). Dicho esto, los algoritmos estándar, como la suma y la resta, así como los mencionados anteriormente, representan componentes centrales de las matemáticas elementales.
Algoritmos estándar tradicionales
Ilustración de algoritmos estándar tradicionales: suma, resta, multiplicación y división
Los algoritmos estándar están orientados a dígitos, en gran medida son diestros (comienzan las operaciones con dígitos en el lugar de las unidades) y se centran en reglas (Charles, [2] 2020). A continuación, se describen los algoritmos aritméticos estándar para suma, resta, multiplicación y división.
Algoritmo de suma estándar
Por ejemplo, a través del algoritmo de suma estándar, la suma se puede obtener siguiendo tres reglas: a) alinear los dígitos de cada sumando por valor posicional, los sumandos con dígitos más largos deben ir en la parte superior, b) cada sumando se puede descomponer - unidades se suman con unidades, las decenas se suman con decenas, y así sucesivamente, y c) si la suma de los dígitos del valor posicional actual es diez o mayor, entonces el número debe reagruparse.
Algoritmo de resta estándar
Para el algoritmo de resta estándar, el primer número se llama minuendo y el segundo número se llama sustraendo. Respecto a las reglas de este algoritmo, los valores posicionales de los números deben estar alineados. Luego, se debe evaluar si es necesario reagrupar o desagrupar. Entonces,
trate cada columna de valor posicional por separado y desagrupe y reste antes de continuar, o verifique todas las desagrupaciones potenciales primero y luego realice todas las restas. (Lograr el núcleo, sin fecha)
Algoritmo de resta estándar. Reagrupamiento y desagrupamiento.
Algoritmo de multiplicación estándar
A continuación se detallan las reglas principales para el algoritmo de multiplicación estándar de números enteros. En este procedimiento de multiplicación, "multiplica el multiplicando por cada dígito del multiplicador y luego suma todos los resultados desplazados apropiadamente". (West, [3] 2011) Para utilizar este método, es necesario conocer la tabla de multiplicar básica del cero al nueve. (Oeste [3] 2011)
Algoritmo de división estándar
A diferencia de otros algoritmos estándar, el algoritmo de división comienza con los valores posicionales más grandes (de la izquierda) (Lee [4] 2007). El cociente (redondeado al número entero más cercano) se convierte en el primer dígito del resultado. En este proceso, un dígito máximo se acerca al producto virtual (Leung, [5] 2006), que debe ser menor que los valores posicionales principales del dividendo. A su vez, la diferencia entre los valores posicionales principales y el producto virtual, o resto, avanza cuando el proceso se repite en el siguiente dígito del dividendo ("tirando hacia abajo" el siguiente dígito hasta el resto) (Leung, [5] 2006). Cuando se hayan procesado todos los dígitos y no quede ningún resto o el resto sea menor que el divisor, la división estará completa.
Reformar las matemáticas y los algoritmos estándar en las escuelas
Los conceptos de reforma matemática que el NCTM introdujo en 1989 favorecen un enfoque alternativo. Propone una comprensión más profunda de la teoría subyacente en lugar de la memorización de métodos específicos, lo que permitirá a los estudiantes desarrollar métodos individuales que resuelvan los mismos problemas. Los algoritmos alternativos de los estudiantes suelen ser tan correctos, eficientes y generalizables como los algoritmos estándar, y mantienen el énfasis en el significado de las cantidades involucradas, especialmente en lo que se refiere a los valores posicionales (algo que generalmente se pierde en la memorización de los algoritmos estándar). El desarrollo de calculadoras sofisticadas ha hecho que el cálculo manual sea menos importante (ver la nota sobre raíces cuadradas, arriba) y la enseñanza superficial de métodos tradicionales ha generado fracaso entre muchos estudiantes. Uno de los principales objetivos de la educación matemática propuesto por el NCTM es lograr mayores logros entre todo tipo de estudiantes . Algunos investigadores como Constance Kamii han sugerido que la aritmética elemental, tal como se enseña tradicionalmente, no es apropiada en la escuela primaria. Muchas primeras ediciones de libros de texto escritos según el estándar original de 1989, como TERC, desaconsejaron deliberadamente la enseñanza de cualquier método en particular, y en su lugar dedicaron el tiempo de clase y tarea a la resolución de problemas no triviales, que estimulan a los estudiantes a desarrollar sus propios métodos de cálculo, basados en el sentido numérico. y valor posicional. Este énfasis no excluye en modo alguno el aprendizaje de operaciones numéricas; de hecho, un objetivo importante de la educación matemática temprana es la fluidez procedimental.
El NCTM en revisiones recientes ha hecho más explícita esta necesidad de aprender operaciones matemáticas básicas y métodos correctos y eficientes. Muchas ediciones nuevas de textos basados en estándares presentan métodos estándar y habilidades básicas. Sin embargo, las pautas originales continúan generando críticas por parte de padres y miembros de la comunidad bien intencionados, algunos de los cuales abogan por un retorno a las matemáticas tradicionales . El éxito de un texto en particular depende no sólo de su contenido, sino también de la voluntad de la comunidad escolar de permitir una nueva pedagogía y contenido y comprometerse con la implementación recomendada de los materiales.
Referencias
^ ab Fischer, Jean-Paul; Vilette, Bruno; Joffredo-Lebrun, Sophie; Morellato, Mireille; Le Normand, Céline; Scheibling-Seve, Calliste; Richard, Jean-François (1 de mayo de 2019). "¿Deberíamos seguir enseñando algoritmos escritos estándar para las operaciones aritméticas? El ejemplo de la resta". Estudios Educativos en Matemáticas . 101 (1): 105-121. doi :10.1007/s10649-019-09884-9. ISSN 1573-0816. S2CID 254476042.
^ Charles, Rhode Island (2020). Una nueva visión para el desarrollo de estrategias de cálculo de suma y resta . Educación Pearson .{{cite book}}: Mantenimiento CS1: fecha y año ( enlace )
^ ab West, L. y Bellevue, NE (2011). Una introducción a varias estrategias de multiplicación. Washington. EE.UU. Merrill Prentice Hall .
^ Lee, Ji-Eun (1 de enero de 2007). "Dar sentido al algoritmo tradicional de división larga". La revista de comportamiento matemático . 26 (1): 48–59. doi : 10.1016/j.jmathb.2007.03.001. ISSN 0732-3123.
^ ab LEUNG, KCI, Wong, RM y PANG, WS (2006). Partiendo del algoritmo tradicional de división larga: un estudio experimental.
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