Resistividad de Spitzer

Resistividad eléctrica de un plasma

La resistividad de Spitzer (o resistividad del plasma ), también llamada 'resistividad de Spitzer-Harm', es una expresión que describe la resistencia eléctrica en un plasma , que fue formulada por primera vez por Lyman Spitzer en 1950. ^{[1] [2]} La resistividad de Spitzer de un plasma disminuye en proporción a la temperatura del electrón a medida que . ${\displaystyle T_{\text{e}}^{-3/2}}$

La inversa de la resistividad de Spitzer se conoce como conductividad de Spitzer . ${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\rm {Sp}}=1/\eta _{\rm {Sp}}}$

Formulación

La resistividad de Spitzer es un modelo clásico de resistividad eléctrica basado en colisiones de electrones e iones y se utiliza comúnmente en la física del plasma. ^{[3] [4] [5] [6] [7]} La ​​resistividad de Spitzer (en unidades de ohm-metro) viene dada por:

${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}={\frac {4{\sqrt {2\pi }}}{3}}{\frac {Ze^{2}m_{\text{e}}^{1/2}\ln \Lambda }{\left(4\pi \varepsilon _{0}\right)^{2}\left(k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right)^{3/2}}},}$

donde es la ionización de los núcleos, es la carga del electrón, es la masa del electrón, es el logaritmo de Coulomb , es la permitividad eléctrica del espacio libre , es la constante de Boltzmann y es la temperatura del electrón (en Kelvin). ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \ln \Lambda }$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle T_{\text{e}}}$

Una forma de convertir la de una columna de plasma a su resistencia es multiplicarla por la longitud de la columna y dividirla por su área. ${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}}$

En unidades CGS , la expresión viene dada por:

${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}={\frac {4{\sqrt {2\pi }}}{3}}{\frac {Ze^{2}m_{\text{e}}^{1/2}\ln \Lambda }{\left(k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right)^{3/2}}}.}$ | ^{[es necesario indicar como poner el resultado en 1/Ohm-cm o Siemens/m]}

Esta formulación supone una distribución maxwelliana y la predicción se determina con mayor precisión mediante ^[5].

${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}^{\prime }=\eta _{\rm {Sp}}F(Z),}$

donde el factor y la aproximación clásica (es decir, sin incluir los efectos neoclásicos) de la dependencia es: ${\displaystyle F(1)\approx 1/1.96}$ ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle F(Z)\approx {\frac {1+1.198Z+0.222Z^{2}}{1+2.966Z+0.753Z^{2}}}}$.

En presencia de un campo magnético fuerte (la tasa de colisión es pequeña en comparación con la girofrecuencia), existen dos resistividades correspondientes a la corriente perpendicular y paralela al campo magnético. La resistividad transversal de Spitzer está dada por , donde la rotación mantiene la distribución maxwelliana, eliminando efectivamente el factor de . ${\displaystyle \eta _{\perp }=\eta _{Sp}}$ ${\displaystyle F(Z)}$

La corriente paralela es equivalente al caso no magnetizado . ${\displaystyle \eta _{\parallel }=\eta _{\rm {Sp}}^{\prime }}$

Desacuerdos con la observación

Las mediciones en experimentos de laboratorio y simulaciones por computadora han demostrado que, bajo ciertas condiciones, la resistividad de un plasma tiende a ser mucho más alta que la resistividad de Spitzer. ^{[8] [9] [10]} Este efecto a veces se conoce como resistividad anómala o resistividad neoclásica. ^[11] Se ha observado en el espacio y se ha postulado que los efectos de la resistividad anómala están asociados con la aceleración de partículas durante la reconexión magnética . ^{[12] [13] [14]} Hay varias teorías y modelos que intentan describir la resistividad anómala y con frecuencia se comparan con la resistividad de Spitzer. ^{[9] [15] [16] [17]}

Referencias

1. Cohen, Robert S.; Spitzer, Lyman Jr.; McR. Routly, Paul (octubre de 1950). "La conductividad eléctrica de un gas ionizado" (PDF) . Physical Review . 80 (2): 230–238. Bibcode :1950PhRv...80..230C. doi :10.1103/PhysRev.80.230.
2. Spitzer, Lyman Jr.; Härm, Richard (marzo de 1953). "Fenómenos de transporte en un gas completamente ionizado" (PDF) . Physical Review . 89 (5): 977–981. Bibcode :1953PhRv...89..977S. doi :10.1103/PhysRev.89.977.
3. NA Krall y AW Trivelpiece, Principios de la física del plasma, San Francisco Press, Inc., 1986
4. Trintchouk, Fedor, Yamada, M., Ji, H., Kulsrud, RM, Carter, TA (2003). "Medición de la resistividad transversal de Spitzer durante la reconexión magnética por colisión". Física de plasmas . 10 (1): 319–322. Código Bibliográfico :2003PhPl...10..319T. doi :10.1063/1.1528612.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Kuritsyn, A., Yamada, M., Gerhardt, S., Ji, H., Kulsrud, R., Ren, Y. (2006). "Medidas de las resistividades paralelas y transversales de Spitzer durante la reconexión magnética por colisión". Física de plasmas . 13 (5): 055703. Bibcode :2006PhPl...13e5703K. doi :10.1063/1.2179416.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. Davies, JR (2003). "Generación de campos eléctricos y magnéticos y calentamiento del objetivo mediante electrones rápidos generados por láser". Physical Review E . 68 (5): 056404. Bibcode :2003PhRvE..68e6404D. doi :10.1103/physreve.68.056404. PMID  14682891.
7. Forest, CB, Kupfer, K., Luce, TC, Politzer, PA, Lao, LL, Wade, MR, Whyte, DG, Wroblewski, D. (1994). "Determinación del perfil de corriente no inductiva en plasmas tokamak". Physical Review Letters . 73 (18): 2444–2447. Bibcode :1994PhRvL..73.2444F. doi :10.1103/physrevlett.73.2444. PMID  10057061.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
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9. Gekelman, W.; DeHaas, T.; Pribyl, P.; Vincena, S.; Compernolle, B. Van; Sydora, R.; Tripathi, SKP (2018). "Ley de Ohm no local, resistividad del plasma y reconexión durante colisiones de cuerdas de flujo magnético". The Astrophysical Journal . 853 (1): 33. Bibcode :2018ApJ...853...33G. doi : 10.3847/1538-4357/aa9fec . ISSN  1538-4357. OSTI  1542014.
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