Soportes de Macaulay

Los corchetes de Macaulay son una notación utilizada para describir la función de rampa.

${\displaystyle \{x\}={\begin{cases}0,&x<0\\x,&x\geq 0.\end{cases}}}$

Una transcripción alternativa popular utiliza corchetes angulares, a saber: . ^[1] Otra notación comúnmente utilizada es ₊ o ₊ para la parte positiva de , lo que evita conflictos con la notación de conjuntos . ${\displaystyle \langle x\rangle }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \{...\}}$

En ingeniería

La notación de Macaulay se utiliza comúnmente en el análisis estático de los momentos de flexión de una viga. Esto es útil porque las fuerzas de corte aplicadas sobre un miembro hacen que el diagrama de momentos y de corte sea discontinuo. La notación de Macaulay también proporciona una manera fácil de integrar estas curvas discontinuas para obtener momentos de flexión, deflexión angular, etc. Para fines de ingeniería, los corchetes angulares se utilizan a menudo para indicar el uso del método de Macaulay .

${\displaystyle \{x-a\}^{n}={\begin{cases}0,&x<a\\(x-a)^{n},&x\geq a.\end{cases}}}$ ${\displaystyle (n\geq 0)}$

El ejemplo anterior simplemente establece que la función toma el valor de todos los valores x mayores que a . Con esto, se pueden sumar todas las fuerzas que actúan sobre una viga, siendo sus respectivos puntos de acción el valor de a . ${\displaystyle (x-a)^{n}}$

Un caso particular es la función escalón unitario ,

${\displaystyle \langle x-a\rangle ^{0}\equiv \{x-a\}^{0}={\begin{cases}0,&x<a\\1,&x>a.\end{cases}}}$

Véase también

• Función de singularidad

Referencias

1. Lección 12: Deflexiones de vigas por funciones de discontinuidad. Introducción a las estructuras aeroespaciales. Departamento de Ciencias de Ingeniería Aeroespacial, Universidad de Colorado en Boulder