Sonda Langmuir

Dispositivo utilizado para medir el plasma.

Una de las dos sondas Langmuir del Instituto Sueco de Física Espacial en Uppsala a bordo del vehículo espacial Rosetta de la ESA , que orbitó e impactó un cometa . La sonda es la parte esférica, de 50 mm de diámetro y hecha de titanio con un revestimiento superficial de nitruro de titanio .

Una sonda Langmuir es un dispositivo que se utiliza para determinar la temperatura electrónica, la densidad electrónica y el potencial eléctrico de un plasma . Funciona insertando uno o más electrodos en un plasma, con un potencial eléctrico constante o variable en el tiempo entre los diversos electrodos o entre ellos y el recipiente circundante. Las corrientes y potenciales medidos en este sistema permiten determinar las propiedades físicas del plasma.

IVcaracterística de la vaina de Debye

El comienzo de la teoría de la sonda de Langmuir es la característica I–V de la vaina de Debye , es decir, la densidad de corriente que fluye hacia una superficie en un plasma como función de la caída de voltaje a través de la vaina. El análisis presentado aquí indica cómo la temperatura electrónica, la densidad electrónica y el potencial de plasma se pueden derivar de la característica I–V . En algunas situaciones, un análisis más detallado puede brindar información sobre la densidad iónica ( ), la temperatura iónica o la función de distribución de energía electrónica (EEDF) o . ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle T_{i}}$ ${\displaystyle f_{e}(v)}$

Densidad de corriente de saturación de iones

Consideremos primero una superficie polarizada a un voltaje negativo grande. Si el voltaje es lo suficientemente grande, esencialmente todos los electrones (y cualquier ion negativo) serán repelidos. La velocidad del ion satisfará el criterio de la envoltura de Bohm , que es, estrictamente hablando, una desigualdad, pero que generalmente se cumple marginalmente. El criterio de Bohm en su forma marginal dice que la velocidad del ion en el borde de la envoltura es simplemente la velocidad del sonido dada por

${\displaystyle c_{s}={\sqrt {k_{B}(ZT_{e}+\gamma _{i}T_{i})/m_{i}}}}$.

El término de temperatura de los iones se suele descuidar, lo que se justifica si los iones están fríos. Z es el estado de carga (promedio) de los iones y es el coeficiente adiabático de los iones. La elección adecuada de es un asunto de cierta controversia. La mayoría de los análisis utilizan , correspondiente a iones isotérmicos, pero alguna teoría cinética sugiere que . Para y , el uso del valor más grande da como resultado la conclusión de que la densidad es 100 veces menor. Las incertidumbres de esta magnitud surgen en varios lugares en el análisis de los datos de la sonda Langmuir y son muy difíciles de resolver. ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle \gamma _{i}=1}$ ${\displaystyle \gamma _{i}=3}$ ${\displaystyle Z=1}$ ${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

La densidad de carga de los iones depende del estado de carga Z , pero la cuasineutralidad permite escribirla simplemente en términos de la densidad electrónica como , donde es la carga de un electrón y es la densidad numérica de electrones. ${\displaystyle q_{e}n_{e}}$ ${\displaystyle q_{e}}$ ${\displaystyle n_{e}}$

Con estos resultados, tenemos la densidad de corriente en la superficie debida a los iones. La densidad de corriente a voltajes negativos grandes se debe únicamente a los iones y, excepto por posibles efectos de expansión de la envoltura, no depende del voltaje de polarización, por lo que se denomina densidad de corriente de saturación de iones y se expresa mediante

${\displaystyle j_{i}^{max}=q_{e}n_{e}c_{s}}$donde es como se define arriba. ${\displaystyle c_{s}}$

Los parámetros del plasma, en particular la densidad, son los del borde de la vaina.

Corriente electrónica exponencial

A medida que se reduce el voltaje de la vaina de Debye, los electrones más energéticos pueden superar la barrera de potencial de la vaina electrostática. Podemos modelar los electrones en el borde de la vaina con una distribución de Maxwell-Boltzmann , es decir,

${\displaystyle f(v_{x})\,dv_{x}\propto e^{-{\frac {1}{2}}m_{e}v_{x}^{2}/k_{B}T_{e}}}$,

excepto que la cola de alta energía que se aleja de la superficie no está presente, porque solo se reflejan los electrones de menor energía que se mueven hacia la superficie. Los electrones de mayor energía superan el potencial de la vaina y son absorbidos. La velocidad media de los electrones que pueden superar el voltaje de la vaina es

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\frac {\int _{v_{e0}}^{\infty }f(v_{x})\,v_{x}\,dv_{x}}{\int _{-\infty }^{\infty }f(v_{x})\,dv_{x}}}}$,

donde la velocidad de corte para la integral superior es

${\displaystyle v_{e0}={\sqrt {2q_{e}\Delta V/m_{e}}}}$.

${\displaystyle \Delta V}$es el voltaje a través de la vaina de Debye, es decir, el potencial en el borde de la vaina menos el potencial de la superficie. Para un voltaje grande en comparación con la temperatura del electrón, el resultado es

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\sqrt {\frac {k_{B}T_{e}}{2\pi m_{e}}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}}$.

Con esta expresión, podemos escribir la contribución de los electrones a la corriente hacia la sonda en términos de la corriente de saturación de iones como

${\displaystyle j_{e}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}}$,

Válido siempre que la corriente de electrones no sea mayor que dos o tres veces la corriente de iones.

Potencial flotante

La corriente total, por supuesto, es la suma de las corrientes de iones y electrones:

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}\right)}$.

Utilizamos la convención de que la corriente desde la superficie hacia el plasma es positiva. Una cuestión interesante y práctica es el potencial de una superficie hacia la que no fluye corriente neta. Se ve fácilmente a partir de la ecuación anterior que

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/q_{e})\,(1/2)\ln(m_{i}/2\pi m_{e})}$.

Si introducimos la masa reducida del ion , podemos escribir ${\displaystyle \mu _{i}=m_{i}/m_{e}}$

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/q_{e})\,(2.8+0.5\ln \mu _{i})}$

Dado que el potencial flotante es la cantidad accesible experimentalmente, la corriente (por debajo de la saturación de electrones) generalmente se escribe como

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{0}-\Delta V)/k_{B}T_{e}}\right)}$.

Corriente de saturación de electrones

Cuando el potencial del electrodo es igual o mayor que el potencial del plasma, ya no hay una envoltura que refleje los electrones y la corriente de electrones se satura. Si se utiliza la expresión de Boltzmann para la velocidad media de los electrones indicada anteriormente y se establece la corriente de iones en cero, la densidad de corriente de saturación de electrones sería ${\displaystyle v_{e0}=0}$

${\displaystyle j_{e}^{max}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/\pi m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(24.2\,{\sqrt {\mu _{i}}}\right)}$

Aunque esta es la expresión que se suele dar en las discusiones teóricas de las sondas Langmuir, la derivación no es rigurosa y la base experimental es débil. La teoría de capas dobles ^[1] emplea típicamente una expresión análoga al criterio de Bohm , pero con los papeles de los electrones y los iones invertidos, es decir

${\displaystyle j_{e}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}(\gamma _{e}T_{e}+T_{i})/m_{e}}}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(42.8\,{\sqrt {\mu _{i}}}\right)}$

donde el valor numérico se encontró tomando T _i = T _e y γ _i = γ _e .

En la práctica, suele ser difícil y se considera que no aporta información suficiente para medir experimentalmente la corriente de saturación de electrones. Cuando se mide, se descubre que es muy variable y, por lo general, mucho menor (un factor de tres o más) que el valor indicado anteriormente. A menudo, no se observa en absoluto una saturación clara. Comprender la saturación de electrones es uno de los problemas pendientes más importantes de la teoría de la sonda de Langmuir.

Efectos del plasma a granel

La teoría de la envoltura de Debye explica el comportamiento básico de las sondas Langmuir, pero no es completa. La simple inserción de un objeto como una sonda en un plasma cambia la densidad, la temperatura y el potencial en el borde de la envoltura y quizás en todas partes. Cambiar el voltaje en la sonda también cambiará, en general, varios parámetros del plasma. Estos efectos son menos comprendidos que la física de la envoltura, pero al menos en algunos casos pueden explicarse de manera aproximada.

Pre-vaina

El criterio de Bohm requiere que los iones entren en la envoltura de Debye a la velocidad del sonido. La caída de potencial que los acelera a esta velocidad se denomina preenvoltura . Tiene una escala espacial que depende de la física de la fuente de iones, pero que es grande en comparación con la longitud de Debye y, a menudo, del orden de las dimensiones del plasma. La magnitud de la caída de potencial es igual a (al menos)

${\displaystyle \Phi _{pre}={\frac {{\frac {1}{2}}m_{i}c_{s}^{2}}{Ze}}=k_{B}(T_{e}+Z\gamma _{i}T_{i})/(2Ze)}$

La aceleración de los iones también conlleva una disminución de la densidad, normalmente en un factor de aproximadamente 2 dependiendo de los detalles.

Resistividad

Las colisiones entre iones y electrones también afectarán la característica IV de una sonda Langmuir. Cuando un electrodo está polarizado a cualquier voltaje que no sea el potencial flotante, la corriente que absorbe debe pasar a través del plasma, que tiene una resistividad finita. La resistividad y la trayectoria de la corriente se pueden calcular con relativa facilidad en un plasma no magnetizado. En un plasma magnetizado, el problema es mucho más difícil. En cualquier caso, el efecto es agregar una caída de voltaje proporcional a la corriente absorbida, lo que corta la característica. La desviación de una función exponencial generalmente no es posible de observar directamente, por lo que el aplanamiento de la característica generalmente se malinterpreta como una temperatura de plasma más alta. Mirándolo desde el otro lado, cualquier característica IV medida se puede interpretar como un plasma caliente, donde la mayor parte del voltaje cae en la vaina de Debye, o como un plasma frío, donde la mayor parte del voltaje cae en el plasma en masa. Sin un modelo cuantitativo de la resistividad en masa, las sondas Langmuir solo pueden dar un límite superior en la temperatura del electrón.

Expansión de la vaina

No basta con conocer la densidad de corriente en función del voltaje de polarización, ya que lo que se mide es la corriente absoluta . En un plasma no magnetizado, el área de recolección de corriente generalmente se toma como el área de superficie expuesta del electrodo. En un plasma magnetizado, se toma el área proyectada , es decir, el área del electrodo vista a lo largo del campo magnético. Si el electrodo no está sombreado por una pared u otro objeto cercano, entonces el área debe duplicarse para tener en cuenta la corriente que viene a lo largo del campo desde ambos lados. Si las dimensiones del electrodo no son pequeñas en comparación con la longitud de Debye, entonces el tamaño del electrodo aumenta efectivamente en todas las direcciones por el espesor de la vaina. En un plasma magnetizado, a veces se supone que el electrodo aumenta de manera similar por el radio de Larmor del ion .

El radio finito de Larmor permite que algunos iones lleguen al electrodo cuando de otro modo lo hubieran pasado por alto. Los detalles del efecto no se han calculado de forma totalmente coherente.

Si nos referimos al área de la sonda incluyendo estos efectos como (que pueden ser una función del voltaje de polarización) y hacemos las suposiciones ${\displaystyle A_{eff}}$

• ${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$,
• ${\displaystyle Z=1}$
• ${\displaystyle \gamma _{i}=3}$, y
• ${\displaystyle n_{e,sh}=0.5\,n_{e}}$,

e ignorar los efectos de

• resistividad en masa, y
• saturación de electrones,

entonces la característica IV se convierte en

${\displaystyle I=I_{i}^{max}(-1+e^{q_{e}(V_{pr}-V_{fl})/(k_{B}T_{e})})}$,

dónde

${\displaystyle I_{i}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}T_{e}/m_{i}}}\,A_{eff}}$.

Plasmas magnetizados

La teoría de las sondas Langmuir es mucho más compleja cuando el plasma está magnetizado. La extensión más simple del caso no magnetizado es simplemente utilizar el área proyectada en lugar del área de superficie del electrodo. Para un cilindro largo alejado de otras superficies, esto reduce el área efectiva en un factor de π/2 = 1,57. Como se mencionó anteriormente, podría ser necesario aumentar el radio en aproximadamente el radio de Larmor del ion térmico, pero no por encima del área efectiva para el caso no magnetizado.

El uso del área proyectada parece estar estrechamente ligado a la existencia de una vaina magnética . Su escala es el radio de Larmor del ion a la velocidad del sonido, que normalmente está entre las escalas de la vaina de Debye y la prevaina. El criterio de Bohm para los iones que entran en la vaina magnética se aplica al movimiento a lo largo del campo, mientras que en la entrada de la vaina de Debye se aplica al movimiento normal a la superficie. Esto da como resultado una reducción de la densidad por el seno del ángulo entre el campo y la superficie. El aumento asociado en la longitud de Debye debe tenerse en cuenta al considerar la no saturación de iones debido a los efectos de la vaina.

Especialmente interesante y difícil de entender es el papel de las corrientes de campo cruzado. De manera ingenua, uno esperaría que la corriente fuera paralela al campo magnético a lo largo de un tubo de flujo . En muchas geometrías, este tubo de flujo terminará en una superficie en una parte distante del dispositivo, y este punto debería exhibir una característica IV . El resultado neto sería la medición de una característica de doble sonda; en otras palabras, la corriente de saturación de electrones igual a la corriente de saturación de iones.

Si se analiza esta imagen en detalle, se puede ver que el tubo de flujo debe cargarse y que el plasma que lo rodea debe girar a su alrededor. La corriente que entra o sale del tubo de flujo debe estar asociada a una fuerza que frene este giro. Las fuerzas candidatas son la viscosidad, la fricción con los neutros y las fuerzas de inercia asociadas con los flujos de plasma, ya sean constantes o fluctuantes. No se sabe qué fuerza es la más fuerte en la práctica y, de hecho, generalmente es difícil encontrar una fuerza que sea lo suficientemente potente como para explicar las características realmente medidas.

También es probable que el campo magnético juegue un papel decisivo en la determinación del nivel de saturación de electrones, pero todavía no existe ninguna teoría cuantitativa disponible.

Configuraciones de electrodos

Una vez que se tiene una teoría de la característica IV de un electrodo, se puede proceder a medirla y luego ajustar los datos con la curva teórica para extraer los parámetros del plasma. La forma sencilla de hacerlo es barrer el voltaje en un solo electrodo, pero, por diversas razones, en la práctica se utilizan configuraciones que utilizan múltiples electrodos o que exploran solo una parte de la característica.

Sonda única

La forma más sencilla de medir la característica IV de un plasma es con una sola sonda , que consta de un electrodo polarizado con una rampa de tensión relativa al recipiente. Las ventajas son la simplicidad del electrodo y la redundancia de la información, es decir, se puede comprobar si la característica IV tiene la forma esperada. Potencialmente, se puede extraer información adicional de los detalles de la característica. Las desventajas son una electrónica de polarización y medición más compleja y una resolución temporal deficiente. Si hay fluctuaciones (como siempre ocurre) y el barrido es más lento que la frecuencia de fluctuación (como suele ocurrir), entonces la IV es la corriente media en función de la tensión, lo que puede dar lugar a errores sistemáticos si se analiza como si fuera una IV instantánea . La situación ideal es barrer la tensión a una frecuencia superior a la frecuencia de fluctuación pero todavía inferior a la frecuencia del ciclotrón iónico. Sin embargo, esto requiere una electrónica sofisticada y mucho cuidado.

Sonda doble

Un electrodo puede polarizarse en relación con un segundo electrodo, en lugar de con respecto a la tierra. La teoría es similar a la de una sonda única, excepto que la corriente está limitada a la corriente de saturación de iones para voltajes positivos y negativos. En particular, si es el voltaje aplicado entre dos electrodos idénticos, la corriente viene dada por: ${\displaystyle V_{bias}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{2}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\right)=-I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{1}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\right)}$,

que puede reescribirse utilizando como tangente hiperbólica : ${\displaystyle V_{bias}=V_{2}-V_{1}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\tanh \left({\frac {1}{2}}\,{\frac {q_{e}V_{bias}}{k_{B}T_{e}}}\right)}$.

Una ventaja de la sonda doble es que ninguno de los electrodos se encuentra muy por encima de la posición flotante, por lo que se evitan las incertidumbres teóricas en grandes corrientes de electrones. Si se desea muestrear más de la porción exponencial de electrones de la característica, se puede utilizar una sonda doble asimétrica , con un electrodo más grande que el otro. Si la relación de las áreas de recolección es mayor que la raíz cuadrada de la relación de masas de iones a electrones, entonces esta disposición es equivalente a la sonda de una sola punta. Si la relación de las áreas de recolección no es tan grande, entonces la característica estará entre la configuración de doble punta simétrica y la configuración de una sola punta. Si es el área de la punta más grande, entonces: ${\displaystyle A_{1}}$

${\displaystyle I=A_{1}J_{i}^{max}\left[\coth \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}\right)+{\frac {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}-1\right)\,e^{-q_{e}V_{bias}/2k_{B}T_{e}}}{2\sinh \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}\right)}}\right]^{-1}}$

Otra ventaja es que no hay referencia al recipiente, por lo que es hasta cierto punto inmune a las perturbaciones en un plasma de radiofrecuencia . Por otro lado, comparte las limitaciones de una sola sonda en cuanto a electrónica complicada y mala resolución temporal. Además, el segundo electrodo no solo complica el sistema, sino que lo hace susceptible a perturbaciones por gradientes en el plasma.

Sonda triple

Una configuración elegante de electrodos es la sonda triple, ^[2] que consta de dos electrodos polarizados con un voltaje fijo y un tercero que es flotante. El voltaje de polarización se elige para que sea unas pocas veces la temperatura del electrón de modo que el electrodo negativo absorba la corriente de saturación de iones, que, al igual que el potencial flotante, se mide directamente. Una regla empírica común para esta polarización de voltaje es 3/e veces la temperatura esperada del electrón. Debido a que la configuración de la punta polarizada es flotante, la sonda positiva puede absorber como máximo una corriente de electrones solo igual en magnitud y opuesta en polaridad a la corriente de saturación de iones absorbida por la sonda negativa, dada por:

${\displaystyle -I_{+}=I_{-}=I_{i}^{max}}$

y como antes, la punta flotante no consume prácticamente ninguna corriente:

${\displaystyle I_{fl}=0}$.

Suponiendo que: 1.) La distribución de energía de los electrones en el plasma es maxwelliana, 2.) El camino libre medio de los electrones es mayor que la vaina de iones alrededor de las puntas y mayor que el radio de la sonda, y 3.) los tamaños de la vaina de la sonda son mucho menores que la separación de las sondas, entonces la corriente hacia cualquier sonda puede considerarse compuesta de dos partes: la cola de alta energía de la distribución de electrones maxwelliana y la corriente de saturación de iones:

${\displaystyle I_{probe}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{probe}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

donde la corriente I _e es la corriente térmica. En concreto,

${\displaystyle I_{e}=SJ_{e}=Sn_{e}q_{e}{\sqrt {kT_{e}/2\pi m_{e}}}}$,

donde S es el área de superficie, J _e es la densidad de corriente de electrones y n _e es la densidad de electrones. ^[3]

Suponiendo que la corriente de saturación de iones y electrones es la misma para cada sonda, entonces las fórmulas para la corriente de cada una de las puntas de la sonda toman la forma

${\displaystyle I_{+}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{+}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{-}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{-}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{fl}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{fl}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$.

Entonces es sencillo demostrarlo.

${\displaystyle \left(I_{+}-I_{fl})/(I_{+}-I_{-}\right)=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}-V_{+})/(kT_{e})}\right)/\left(1-e^{-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\right)}$

pero las relaciones de arriba que especifican que I ₊ = -I ₋ y I _fl = 0 dan

${\displaystyle 1/2=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}-V_{+})/(kT_{e})}\right)/\left(1-e^{-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\right)}$,

una ecuación trascendental en términos de voltajes aplicados y medidos y la incógnita T _e que en el límite q _e V _Bias = q _e (V ₊ -V ₋ ) >> k T _e , se convierte en

${\displaystyle (V_{+}-V_{fl})=(k_{B}T_{e}/q_{e})\ln 2}$.

Es decir, la diferencia de voltaje entre los electrodos positivo y flotante es proporcional a la temperatura del electrón (esto fue especialmente importante en los años sesenta y setenta, antes de que el procesamiento de datos sofisticado estuviera ampliamente disponible).

Un análisis más sofisticado de los datos de la sonda triple puede tener en cuenta factores como la saturación incompleta, la no saturación y las áreas desiguales.

Las sondas triples tienen la ventaja de una electrónica de polarización simple (no se requiere barrido), un análisis de datos simple, una excelente resolución temporal y una insensibilidad a las fluctuaciones potenciales (ya sean impuestas por una fuente de RF o fluctuaciones inherentes). Al igual que las sondas dobles, son sensibles a los gradientes en los parámetros del plasma.

Arreglos especiales

En ocasiones se han utilizado configuraciones con cuatro sondas (tetra ) o cinco ( pentasonda ), pero la ventaja sobre las sondas triples nunca ha sido del todo convincente. El espaciamiento entre las sondas debe ser mayor que la longitud de Debye del plasma para evitar que se superpongan las vainas de Debye .

Una sonda de placa de clavija consiste en un electrodo pequeño directamente delante de un electrodo grande, con la idea de que el barrido de voltaje de la sonda grande puede perturbar el potencial de plasma en el borde de la vaina y, por lo tanto, agravar la dificultad de interpretación de la característica IV . El potencial flotante del electrodo pequeño se puede utilizar para corregir los cambios de potencial en el borde de la vaina de la sonda grande. Los resultados experimentales de esta disposición parecen prometedores, pero la complejidad experimental y las dificultades residuales en la interpretación han impedido que esta configuración se convierta en estándar.

Se han propuesto varias geometrías para su uso como sondas de temperatura iónica , por ejemplo, dos puntas cilíndricas que giran una sobre la otra en un plasma magnetizado. Dado que los efectos de sombra dependen del radio de Larmor del ion, los resultados se pueden interpretar en términos de temperatura iónica. La temperatura iónica es una cantidad importante que es muy difícil de medir. Desafortunadamente, también es muy difícil analizar dichas sondas de una manera completamente autoconsistente.

Las sondas emisoras utilizan un electrodo calentado eléctricamente o por exposición al plasma. Cuando el electrodo está polarizado más positivamente que el potencial del plasma, los electrones emitidos son atraídos hacia la superficie, por lo que la característica I - V apenas cambia. Tan pronto como el electrodo está polarizado negativamente con respecto al potencial del plasma, los electrones emitidos son repelidos y contribuyen a una gran corriente negativa. El inicio de esta corriente o, más sensiblemente, el inicio de una discrepancia entre las características de un electrodo no calentado y uno calentado, es un indicador sensible del potencial del plasma.

Para medir las fluctuaciones de los parámetros del plasma se utilizan conjuntos de electrodos, normalmente unidimensionales, aunque a veces bidimensionales. Un conjunto típico tiene una separación de 1 mm y un total de 16 o 32 electrodos. Una disposición más sencilla para medir las fluctuaciones es un electrodo polarizado negativamente flanqueado por dos electrodos flotantes. La corriente de saturación iónica se toma como sustituto de la densidad y el potencial flotante como sustituto del potencial del plasma. Esto permite una medición aproximada del flujo de partículas turbulentas.

${\displaystyle \Phi _{turb}=\langle {\tilde {n}}_{e}{\tilde {v}}_{E\times B}\rangle \propto \langle {\tilde {I}}_{i}^{max}({\tilde {V}}_{fl,2}-{\tilde {V}}_{fl,1})\rangle }$

Sonda cilíndrica Langmuir en flujo de electrones

En la mayoría de los casos, la sonda Langmuir es un electrodo de tamaño pequeño que se inserta en un plasma y que está conectado a un circuito externo que mide las propiedades del plasma con respecto a la tierra. La tierra suele ser un electrodo con una gran superficie y que suele estar en contacto con el mismo plasma (muy a menudo, la pared metálica de la cámara). Esto permite que la sonda mida la característica IV del plasma. La sonda mide la corriente característica del plasma cuando la sonda está polarizada con un potencial . ${\displaystyle i(V)}$ ${\displaystyle V}$

Fig. 1. Ilustración de la derivación de características de la sonda Langmuir IV

Irving Langmuir ^[4] encontró relaciones entre la característica IV de la sonda y los parámetros del plasma isotrópico , que pueden derivarse de manera más elemental para la sonda plana de una gran área superficial (ignorando el problema de los efectos de borde). Elijamos el punto en el plasma a la distancia de la superficie de la sonda donde el campo eléctrico de la sonda es despreciable, mientras que cada electrón del plasma que pasa por este punto puede alcanzar la superficie de la sonda sin colisiones con los componentes del plasma: , es la longitud de Debye y es el camino libre de electrones calculado para su sección transversal total con los componentes del plasma. En la proximidad del punto podemos imaginar un pequeño elemento del área superficial paralelo a la superficie de la sonda. La corriente elemental de electrones del plasma que pasan a través de la superficie de la sonda en una dirección se puede escribir en la forma ${\displaystyle S_{z}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \lambda _{D}\ll \lambda _{Te}}$ ${\displaystyle \lambda _{D}}$ ${\displaystyle \lambda _{Te}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle \Delta S}$ ${\displaystyle di}$ ${\displaystyle \Delta S}$

donde es un escalar del vector de velocidad térmica del electrón , ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$

${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta }$es el elemento del ángulo sólido con su valor relativo , es el ángulo entre la perpendicular a la superficie de la sonda recuperada desde el punto y el radio-vector de la velocidad térmica del electrón que forma una capa esférica de espesor en el espacio de velocidad, y es la función de distribución de electrones normalizada a la unidad ${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta /4\pi }$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle dv}$ ${\displaystyle f(v)}$

Teniendo en cuenta las condiciones uniformes a lo largo de la superficie de la sonda (se excluyen los límites), , podemos tomar la doble integral con respecto al ángulo , y con respecto a la velocidad , de la expresión ( 1 ), después de sustituir la ecuación ( 2 ) en ella, para calcular una corriente total de electrones en la sonda ${\displaystyle \Delta S\rightarrow S_{z}}$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle v}$

donde es el potencial de la sonda con respecto al potencial del plasma , es el valor más bajo de la velocidad del electrón en el que el electrón aún podría alcanzar la superficie de la sonda cargada al potencial , es el límite superior del ángulo en el que el electrón que tiene velocidad inicial aún puede alcanzar la superficie de la sonda con un valor cero de su velocidad en esta superficie. Eso significa que el valor está definido por la condición ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle {\sqrt {2q_{e}V/m}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \zeta }$

Derivando el valor de la ecuación ( 5 ) y sustituyéndolo en la ecuación ( 4 ), podemos obtener la característica IV de la sonda (despreciando la corriente de iones) en el rango del potencial de la sonda en la forma ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle -\infty <V\leq 0}$

Diferenciando la ecuación ( 6 ) dos veces con respecto al potencial , se puede encontrar la expresión que describe la segunda derivada de la característica IV de la sonda (obtenida en primer lugar por MJ Druyvestein ^[5] ${\displaystyle V}$

Definiendo la función de distribución de electrones sobre la velocidad en la forma evidente. MJ Druyvestein ha demostrado en particular que las ecuaciones ( 6 ) y ( 7 ) son válidas para la descripción del funcionamiento de la sonda de cualquier forma geométrica convexa arbitraria. Sustituyendo la función de distribución de Maxwell : ${\displaystyle f\left({\sqrt {2q_{e}V/m}}\right)}$

donde es la velocidad más probable, en la ecuación ( 6 ) obtenemos la expresión ${\displaystyle v_{p}=\langle v\rangle {\sqrt {\pi }}/2}$

Fig. 2. IV Característica de la sonda Langmuir en plasma isotrópico

De donde se desprende la relación, muy útil en la práctica:

permitiendo derivar la energía del electrón (¡solo para la función de distribución de Maxwell !) por una pendiente de la característica IV de la sonda en una escala semilogarítmica. Por lo tanto, en plasmas con distribuciones electrónicas isótropas, la corriente de electrones en una superficie de la sonda cilíndrica de Langmuir al potencial de plasma se define por la velocidad térmica promedio del electrón y se puede escribir como ecuación (ver ecuaciones ( 6 ), ( 9 ) en ) ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}=k_{B}T}$ ${\displaystyle i_{th}(0)}$ ${\displaystyle S_{z}=2\pi r_{z}l_{z}}$ ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle \langle v\rangle }$ ${\displaystyle V=0}$

donde es la concentración de electrones, es el radio de la sonda y es su longitud. Es obvio que si los electrones del plasma forman un viento de electrones ( flujo ) a través del eje cilíndrico de la sonda con una velocidad , la expresión ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r_{z}}$ ${\displaystyle l_{z}}$ ${\displaystyle v_{d}\gg \langle v\rangle }$

es cierto. En plasmas producidos por fuentes de arco de descarga de gas, así como fuentes acopladas inductivamente, el viento de electrones puede desarrollar el número de Mach . Aquí se introduce el parámetro junto con el número de Mach para simplificar las expresiones matemáticas. Nótese que , donde es la velocidad más probable para la función de distribución maxwelliana , de modo que . Por lo tanto, el caso general donde es de interés teórico y práctico. Las consideraciones físicas y matemáticas correspondientes presentadas en las referencias [9,10] han demostrado que en la función de distribución maxwelliana de los electrones en un sistema de referencia que se mueve con la velocidad a través del eje de la sonda cilíndrica establecida en el potencial de plasma , la corriente de electrones en la sonda se puede escribir en la forma ${\displaystyle M^{(0)}=v_{d}/\langle v\rangle =({\sqrt {\pi }}/2)\alpha \gtrsim 1}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle ({\sqrt {\pi }}/2)\langle v\rangle =v_{p}}$ ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle \alpha =v_{d}/v_{p}}$ ${\displaystyle \alpha \gtrsim 1}$ ${\displaystyle v_{d}}$ ${\displaystyle V=0}$

Fig.3. IV Característica de la sonda cilíndrica al cruzar el viento electrónico

donde y son funciones de Bessel de argumentos imaginarios y la ecuación ( 13 ) se reduce a la ecuación ( 11 ) en siendo reducida a la ecuación ( 12 ) en . La segunda derivada de la característica IV de la sonda con respecto al potencial de la sonda se puede presentar en este caso en la forma (ver Fig. 3) ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle I_{1}}$ ${\displaystyle \alpha \rightarrow 0}$ ${\displaystyle \alpha \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)}$ ${\displaystyle V}$

dónde

y la energía del electrón se expresa en eV. ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}/e}$

Todos los parámetros de la población de electrones: , , y en el plasma se pueden derivar de la segunda derivada característica experimental de la sonda IV por su mejor ajuste de mínimos cuadrados con la curva teórica expresada por la ecuación ( 14 ). Para obtener detalles y para el problema del caso general de funciones de distribución de electrones no maxwellianas, consulte ^{[6] , [7] .} ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \langle v\rangle }$ ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)}$

Consideraciones prácticas

Para los plasmas de laboratorio y técnicos, los electrodos más comúnmente son alambres de tungsteno o tantalio de varias milésimas de pulgada de espesor, porque tienen un alto punto de fusión pero se pueden hacer lo suficientemente pequeños como para no perturbar el plasma. Aunque el punto de fusión es algo más bajo, a veces se usa molibdeno porque es más fácil de mecanizar y soldar que el tungsteno. Para los plasmas de fusión, generalmente se usan electrodos de grafito con dimensiones de 1 a 10 mm porque pueden soportar las cargas de potencia más altas (también subliman a altas temperaturas en lugar de fundirse) y dan como resultado una radiación de frenado reducida (con respecto a los metales) debido al bajo número atómico del carbono. La superficie del electrodo expuesta al plasma debe definirse, por ejemplo, aislando todo excepto la punta de un electrodo de alambre. Si puede haber una deposición significativa de materiales conductores (metales o grafito), entonces el aislante debe separarse del electrodo por un meandro ^{[ aclarar ]} para evitar cortocircuitos.

En un plasma magnetizado, parece ser mejor elegir un tamaño de sonda unas cuantas veces mayor que el radio de Larmor del ion. Un punto de discordia es si es mejor utilizar sondas Proud , donde el ángulo entre el campo magnético y la superficie es de al menos 15°, o sondas empotradas , que están incrustadas en los componentes que miran hacia el plasma y generalmente tienen un ángulo de 1 a 5°. Muchos físicos de plasma se sienten más cómodos con las sondas Proud, que tienen una tradición más larga y posiblemente se vean menos perturbadas por los efectos de saturación de electrones, aunque esto es discutido. Las sondas empotradas, por otro lado, al ser parte de la pared, son menos perturbadoras. El conocimiento del ángulo de campo es necesario con las sondas Proud para determinar los flujos a la pared, mientras que es necesario con las sondas empotradas para determinar la densidad.

En plasmas muy calientes y densos, como los que se encuentran en la investigación de la fusión, a menudo es necesario limitar la carga térmica de la sonda limitando el tiempo de exposición. Una sonda reciprocante se monta en un brazo que se mueve dentro y fuera del plasma, generalmente en aproximadamente un segundo por medio de un accionamiento neumático o un accionamiento electromagnético que utiliza el campo magnético ambiental. Las sondas emergentes son similares, pero los electrodos descansan detrás de un escudo y solo se mueven los pocos milímetros necesarios para llevarlos dentro del plasma cerca de la pared.

Se puede adquirir una sonda Langmuir en el comercio por un precio de aproximadamente 15.000 dólares estadounidenses, o puede ser construida por un investigador o técnico experimentado. Cuando se trabaja con frecuencias inferiores a 100 MHz, es recomendable utilizar filtros de bloqueo y tomar las precauciones necesarias de conexión a tierra.

En plasmas de baja temperatura, en los que la sonda no se calienta, la contaminación de la superficie puede convertirse en un problema. Este efecto puede causar histéresis en la curva IV y puede limitar la corriente recogida por la sonda. ^[8] Se puede utilizar un mecanismo de calentamiento o un plasma de descarga luminiscente para limpiar la sonda y evitar resultados engañosos.

Véase también

• Sonda Langmuir de doble segmento
• Parámetros del plasma

Lectura adicional

• Hopwood, J. (1993). "Medidas de un plasma de inducción de radiofrecuencia con sonda Langmuir". Journal of Vacuum Science and Technology A . 11 (1): 152–156. Bibcode :1993JVST...11..152H. doi :10.1116/1.578282.
• A. Schwabedissen; EC Benck; JR Roberts (1997). "Medidas de sonda Langmuir en una fuente de plasma acoplada inductivamente". Phys. Rev. E . 55 (3): 3450–3459. Bibcode :1997PhRvE..55.3450S. doi :10.1103/PhysRevE.55.3450.

Referencias

1. Block, LP (mayo de 1978). "A Double Layer Review". Astrofísica y ciencia espacial . 55 (1): 59–83. Código Bibliográfico :1978Ap&SS..55...59B. doi :10.1007/bf00642580. S2CID  122977170 . Consultado el 16 de abril de 2013 .(Harvard.edu)
2. Sin-Li Chen; T. Sekiguchi (1965). "Sistema de visualización directa instantánea de parámetros de plasma mediante una sonda triple". Journal of Applied Physics . 36 (8): 2363–2375. Bibcode :1965JAP....36.2363C. doi : 10.1063/1.1714492 .
3. Stanojević, M.; Čerček, M.; Gyergyek, T. (1999). "Estudio experimental de las características de la sonda Langmuir planar en plasma magnetizado portador de corriente electrónica". Contribuciones a la física del plasma . 39 (3): 197–222. Bibcode :1999CoPP...39..197S. doi : 10.1002/ctpp.2150390303 . S2CID  122406275.
4. Mott-Smith, HM; Langmuir, Irving (1926). "La teoría de los colectores en descargas gaseosas". Phys. Rev . 28 (4): 727–763. Bibcode :1926PhRv...28..727M. doi :10.1103/PhysRev.28.727.
5. Druyvesteyn MJ (1930). "Der Niedervoltbogen". Zeitschrift für Physik . 64 (11–12): 781–798. Código Bib : 1930ZPhy...64..781D. doi :10.1007/BF01773007. ISSN  1434-6001. S2CID  186229362.
6. EV Shun'ko (1990). "Característica VA de una sonda cilíndrica en plasma con flujo de electrones". Physics Letters A . 147 (1): 37–42. Bibcode :1990PhLA..147...37S. doi :10.1016/0375-9601(90)90010-L.
7. Shun'ko EV (2009). Sonda Langmuir en teoría y práctica . Universal Publishers, Boca Raton, Fl. 2008. p. 243. ISBN 978-1-59942-935-9.
8. W. Amatucci; et al. (2001). "Sonda Langmuir de cohetes de sondeo sin contaminación". Review of Scientific Instruments . 72 (4): 2052–2057. Bibcode :2001RScI...72.2052A. doi : 10.1063/1.1357234 .

Enlaces externos

• Notas sobre la teoría y el diseño de la sonda Langmuir por FF Chen