Número de Sommerfeld

En el diseño de cojinetes de fluido , el número de Sommerfeld ( S ) es una cantidad adimensional que se utiliza ampliamente en el análisis de lubricación hidrodinámica . El número de Sommerfeld es muy importante en el análisis de lubricación porque contiene todas las variables que normalmente especifica el diseñador.

El número de Sommerfeld lleva el nombre de Arnold Sommerfeld (1868-1951).

Definición

El número de Sommerfeld se define típicamente mediante la siguiente ecuación: ^[1]

${\displaystyle \mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}}$

dónde:

S es el número de Sommerfeld o número característico del rodamiento

r es el radio del eje

c es el juego radial

μ es la viscosidad absoluta del lubricante

N es la velocidad del eje giratorio en rev/s

P es la carga por unidad de área de apoyo proyectada

La segunda parte de la ecuación es el número de Hersey . Sin embargo, en algunos textos se utiliza una definición alternativa de S basada en la velocidad angular: ^[2]

${\displaystyle \mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu \mathbb {N} }{P}}=\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu \omega LD}{W}}}$

dónde:

${\displaystyle \omega }$es la velocidad angular del eje en rad/s.

W es la carga aplicada

L es la longitud del rodamiento

D es el diámetro del rodamiento

Por lo tanto, es necesario comprobar qué definición se utiliza cuando se hace referencia a datos de diseño o libros de texto, ya que el valor de S diferirá en un factor de 2π.

Derivación

Ley de Petrov

El método de análisis de lubricación de Nikolai Pavlovich Petrov , que supone un eje y un cojinete concéntricos , fue el primero en explicar el fenómeno de la fricción de los cojinetes . Este método, que finalmente produce la ecuación conocida como Ley de Petrov (o Ley de Petroff ), es útil porque define grupos de parámetros adimensionales relevantes y predice un coeficiente de fricción bastante preciso , incluso cuando el eje no es concéntrico. ^[3]

Considerando un eje vertical que gira dentro de un cojinete, se puede suponer que el cojinete está sometido a una carga despreciable, que el espacio de holgura radial está completamente lleno de lubricante y que las fugas son despreciables. La velocidad superficial del eje es: , donde N es la velocidad de rotación del eje en rev/s. ${\displaystyle U=2\pi rN}$

La tensión cortante en el lubricante se puede representar de la siguiente manera:

${\displaystyle \tau =\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}}$

Suponiendo una tasa de corte constante,

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {U}{h}}={\frac {2\pi r\mu N}{c}}}$

El par necesario para cortar la película es

${\displaystyle T=\left(\tau A\right)\left(r\right)=\left({\frac {2\pi r\mu N}{c}}\right)\left(2\pi rl\right)\left(r\right)={\frac {4\pi ^{2}r^{3}l\mu N}{c}}}$

Si una pequeña carga radial W actúa sobre el eje y, por lo tanto, sobre el cojinete, la fuerza de arrastre por fricción se puede considerar igual al producto fW , y el par de fricción se representa como

${\displaystyle T=fWr=2r^{2}flP}$

Dónde

W es la fuerza que actúa sobre el rodamiento

P es la carga radial por unidad de área de apoyo del proyecto (presión)

f es el coeficiente de fricción

Si la pequeña carga radial W se considera despreciable, al igualar las dos expresiones para el torque y resolver el coeficiente de fricción se obtiene

${\displaystyle f=2\pi ^{2}{\frac {\mu N}{P}}{\frac {r}{c}}}$

Se conoce como la ley de Petroff o ecuación de Petroff y proporciona un método rápido y sencillo para obtener estimaciones razonables de los coeficientes de fricción de cojinetes sometidos a cargas ligeras.

Notas

1. Shigley 1989, pág.484.
2. Williams, J. 1994. Tribología de ingeniería. p267.
3. Shigley 1989, pág.483.

Referencias

Shigley, Joseph Edward; Mischke, Charles R. (1989). Diseño de ingeniería mecánica . Nueva York: McGraw-Hill.

Enlaces externos

• Calculadora de números de Sommerfeld