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Efecto Sommerfeld

En mecánica, el efecto Sommerfeld es un fenómeno que surge de la retroalimentación en el intercambio de energía entre sistemas vibratorios: por ejemplo, cuando en una mesa mecedora, en determinadas condiciones, la energía transmitida al motor no provocaba mayores revoluciones, sino vibraciones más fuertes de la mesa. Recibe su nombre en honor a Arnold Sommerfeld . En 1902, A. Sommerfeld analizó las vibraciones provocadas por un motor que impulsaba un peso desequilibrado y escribió que " este experimento corresponde aproximadamente al caso en el que el propietario de una fábrica tiene una máquina instalada sobre una base deficiente que funciona a 30 caballos de fuerza. Sin embargo, alcanza un nivel efectivo de solo 1/3, porque solo 10 caballos de fuerza realizan trabajo útil, mientras que 20 caballos de fuerza se transfieren a la mampostería de la base ". [1] [2] Las primeras descripciones matemáticas del efecto Sommerfeld fueron sugeridas por I. Blekhman [3] y V. Konenko. [4]

Atractores ocultos en el efecto Sommerfeld

En la teoría de oscilaciones ocultas, el efecto Sommerfeld se explica por la multiestabilidad y la presencia en el espacio de fases de un modelo dinámico sin estados estacionarios de dos atractores ocultos coexistentes , uno de los cuales atrae trayectorias desde la proximidad de los datos iniciales cero (que corresponden al arranque típico del motor), y el otro atractor corresponde al modo de funcionamiento deseado con una mayor frecuencia de rotación. Dependiendo del modelo en consideración, los atractores ocultos coexistentes en el modelo pueden ser periódicos o caóticos; tales modelos dinámicos con efecto Sommerfeld son el primer ejemplo mecánico conocido de un sistema sin equilibrios y con atractores ocultos. [5] [6] Por ejemplo, el efecto Sommerfeld con atractores ocultos se puede observar en modelos dinámicos de plataformas de perforación, donde el motor eléctrico puede excitar vibraciones torsionales de la perforadora. [7] [5]

Referencias

  1. ^ Sommerfeld, A. (1902). "Beiträge zum dynamischen Ausbau der Festigkeitslehre". Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure (en alemán). 46 : 391–394.
  2. ^ Eckert, M. (2013). Arnold Sommerfeld: Ciencia, vida y tiempos turbulentos 1868-1951 . Springer.
  3. ^ Blekhman, I. (1953). "Autosincronización de vibradores para algunas máquinas vibratorias". Ingenernyj Sbornik (en ruso). 16 : 49–72.
  4. ^ Kononenko, V. (1969). Kolebatelʹnye sistemy s organichennym vozbuzhdeniem [ Sistemas vibratorios con suministro de energía limitado ] (en ruso). Krasnopolskaya/Shvets.
  5. ^ ab Kiseleva, MA; Kuznetsov, NV; Leonov, GA (2016). "Atractores ocultos en sistemas electromecánicos con y sin equilibrios" (PDF) . IFAC-PapersOnLine . 49 (14): 51–55. doi : 10.1016/j.ifacol.2016.07.975 .
  6. ^ Dudkowski D.; Jafari S.; Kapitaniak T.; Kuznetsov NV; Leónov GA; Prasad A. (2016). "Atractores ocultos en sistemas dinámicos" (PDF) . Informes de Física . 637 : 1–50. Código Bib : 2016PhR...637....1D. doi :10.1016/j.physrep.2016.05.002.
  7. ^ Leonov GA; Kuznetsov NV; Kiseleva MA; Solovyeva EP; Zaretskiy AM (2014). "Oscilaciones ocultas en el modelo matemático del sistema de perforación accionado por un motor de inducción con un rotor bobinado". Dinámica no lineal . 77 (1–2): 277–288. Código Bibliográfico :2014NonDy..77..277L. doi :10.1007/s11071-014-1292-6. S2CID  121638758.