Resolver el ajedrez consiste en encontrar una estrategia óptima para el juego de ajedrez ; es decir, aquel por el cual uno de los jugadores ( blancos o negros ) siempre puede forzar una victoria, o cualquiera de ellos puede forzar un empate (ver juego resuelto ). También está relacionado con la resolución más general de juegos similares al ajedrez (es decir, juegos combinatorios de información perfecta ) como el ajedrez Capablanca y el ajedrez infinito . En un sentido más débil, resolver ajedrez puede referirse a demostrar cuál de los tres resultados posibles (las blancas ganan; las negras ganan; empatan) es el resultado de dos jugadores perfectos, sin revelar necesariamente la estrategia óptima en sí (ver prueba indirecta ). [1]
No se conoce ninguna solución completa para el ajedrez en ninguno de los dos sentidos , ni se espera que el ajedrez se resuelva en un futuro próximo (si es que alguna vez se resuelve). Hay desacuerdo sobre si el actual crecimiento exponencial de la potencia informática durará lo suficiente como para permitir algún día resolverlo mediante " fuerza bruta ", es decir, comprobando todas las posibilidades. Los avances hasta la fecha son extremadamente limitados; Hay tablas de finales perfectos con un pequeño número de piezas (hasta siete), y algunas variantes de ajedrez se han resuelto al menos débilmente. Existen estimaciones calculadas de la complejidad del árbol de juegos y de la complejidad del espacio de estados del ajedrez que proporcionan una visión general del esfuerzo computacional que podría ser necesario para resolver el juego.
Las bases de datos de finales son bases de datos computarizadas que contienen análisis exhaustivos precalculados de posiciones con una pequeña cantidad de piezas restantes en el tablero. Las bases de datos han resuelto el ajedrez hasta cierto punto, determinando el juego perfecto en una serie de finales , incluidos todos los finales no triviales con no más de siete piezas o peones (incluidos los dos reyes). [2]
Una consecuencia del desarrollo de la tabla de finales de siete piezas es que se han encontrado muchos finales de ajedrez teóricos interesantes. El ejemplo más largo de siete piezas es una posición de mate en 549 descubierta en la tabla de Lomonosov por Guy Haworth, ignorando la regla de los 50 movimientos . [3] [4] Tal posición está más allá de la capacidad de cualquier ser humano para resolverla, y ningún motor de ajedrez la juega correctamente, tampoco, sin acceso a la base de la tabla, que inicialmente (en 2014) requería 140 TB de espacio de almacenamiento y el uso de una supercomputadora, pero luego se redujo a 18,4 TB a través de la base de datos Syzygy. En enero de 2023, la secuencia de apareamiento forzado más larga conocida para la tabla de ocho piezas (ignorando también la regla de los 50 movimientos) fue de 584 movimientos. Así lo descubrió a mediados de 2022 Marc Bourzutschky. [5] Sin embargo, la base de la mesa de ocho piezas está actualmente incompleta, por lo que no se garantiza que este sea el límite absoluto para la base de la mesa de ocho piezas.
Una variante descrita por primera vez por Shannon proporciona un argumento sobre el valor del ajedrez en la teoría de juegos: propone permitir el movimiento de “pase”. En esta variante, se puede demostrar con un argumento de robo estratégico que el primer jugador tiene al menos un empate, de la siguiente manera: si el primer jugador tiene una jugada ganadora en la posición inicial, déjele jugarla; de lo contrario, pase. El segundo jugador se enfrenta ahora a la misma situación debido a la simetría especular de la posición inicial: si el primer jugador no tenía ninguna jugada ganadora en el primer caso, el segundo jugador no la tiene ahora. Por lo tanto, el segundo jugador puede, en el mejor de los casos, empatar, y el primer jugador al menos puede empatar, por lo que un juego perfecto da como resultado que el primer jugador gane o empape. [6]
Se han solucionado algunas variantes del ajedrez que son más sencillas que el ajedrez. Es fácil memorizar una estrategia ganadora para las negras en Maharajá y los cipayos . La variante Minichess de Gardner 5×5 se ha resuelto débilmente como empate. [7] Aunque el ajedrez perdedor se juega en un tablero de 8×8, su regla de captura forzada limita en gran medida su complejidad, y un análisis computacional logró resolver débilmente esta variante como una victoria para las blancas. [8]
La perspectiva de resolver juegos individuales, específicos, similares al ajedrez, se vuelve más difícil a medida que aumenta el tamaño del tablero, como en las variantes de ajedrez grandes y en el ajedrez infinito . [9]
El teórico de la información Claude Shannon describió en 1950 un procedimiento teórico para jugar una partida perfecta (es decir, resolver ajedrez):
"Con el ajedrez es posible, en principio, jugar una partida perfecta o construir una máquina para hacerlo de la siguiente manera: se consideran en una posición dada todos los movimientos posibles, luego todos los movimientos del oponente, etc., hasta el final de la partida. juego (en cada variación). El final debe ocurrir, según las reglas de los juegos, después de un número finito de movimientos (recordando la regla del sorteo de 50 movimientos ). Cada una de estas variaciones termina en victoria, pérdida o empate. Al final se puede determinar si hay una victoria forzada, la posición es un empate o está perdida."
Shannon luego pasó a estimar que resolver el ajedrez de acuerdo con ese procedimiento requeriría comparar unas 10 120 posibles variaciones del juego, o tener un "diccionario" que indique un movimiento óptimo para cada una de las aproximadamente 10 43 posibles posiciones del tablero (actualmente se sabe que son aproximadamente 5x10 44 ). [6] [10] Sin embargo, el número de operaciones matemáticas necesarias para resolver el ajedrez puede ser significativamente diferente del número de operaciones necesarias para producir el árbol de juego completo del ajedrez. En particular, si las blancas tienen una victoria forzada, sólo un subconjunto del árbol de juego requeriría evaluación para confirmar que existe una victoria forzada (es decir, sin refutaciones por parte de las negras). Además, el cálculo de Shannon para la complejidad del ajedrez supone una duración media del juego de 40 movimientos, pero no hay base matemática para decir que una victoria forzada por cualquiera de los lados tendría alguna relación con esta duración del juego. De hecho, algunas partidas jugadas por expertos (a nivel de gran maestro) han sido de tan solo 16 movimientos. Por estas razones, los matemáticos y los teóricos de los juegos se han mostrado reacios a afirmar categóricamente que resolver el ajedrez es un problema intratable. [6] [11]
En 1950, Shannon calculó, basándose en una complejidad de árbol de juego de 10 120 y una computadora que operaba a un megahercio (una gran exageración en ese momento: el UNIVAC 1 introducido en 1951 podía realizar ~2000 operaciones por segundo o 2 kilohercios) que podría evaluar un nodo terminal en 1 microsegundo tardaría entre 10 y 90 años en dar su primer movimiento. Incluso teniendo en cuenta los avances tecnológicos, resolver el ajedrez en un plazo práctico parecería, por tanto, más allá de cualquier tecnología concebible.
Hans-Joachim Bremermann , profesor de matemáticas y biofísica de la Universidad de California en Berkeley , argumentó además en un artículo de 1965 que "la velocidad, la memoria y la capacidad de procesamiento de cualquier posible equipo informático futuro están limitadas por barreras físicas específicas: la luz barrera , la barrera cuántica y la barrera termodinámica . Estas limitaciones implican, por ejemplo, que ninguna computadora, cualquiera que sea su construcción, podrá examinar el árbol completo de posibles secuencias de movimientos del juego de ajedrez. Sin embargo, Bremermann no excluyó la posibilidad de que algún día una computadora pudiera resolver el ajedrez. Escribió: "Para que una computadora juegue un juego perfecto o casi perfecto, será necesario analizar el juego por completo... o analizar el juego de manera aproximada y combinar esto con una cantidad limitada de búsqueda en árbol". ... Sin embargo, aún falta mucho por comprender teóricamente esta programación heurística." [12]
Los avances científicos recientes no han cambiado significativamente estas valoraciones. El juego de damas se resolvió (débilmente) en 2007, [13] pero tiene aproximadamente la raíz cuadrada del número de posiciones en el ajedrez. Jonathan Schaeffer , el científico que dirigió el esfuerzo, dijo que se necesitaría un avance como la computación cuántica antes de que se pudiera siquiera intentar resolver el ajedrez, pero no descarta la posibilidad, diciendo que lo único que aprendió de su esfuerzo de 16 años de resolver las damas "es no subestimar nunca los avances de la tecnología". [14]