En matemáticas, una solución antigua de una ecuación diferencial es una solución que puede extrapolarse hacia atrás a todos los tiempos pasados, sin singularidades. Es decir, es una solución "que está definida en un intervalo de tiempo de la forma (−∞, T ) ". [1]
El término fue introducido por Richard Hamilton en su trabajo sobre el flujo de Ricci . [2] Desde entonces se ha aplicado a otros flujos geométricos [3] [4] [5] [6] así como a otros sistemas como las ecuaciones de Navier-Stokes [7] [8] y la ecuación del calor . [9]
Referencias
- ^ Perelman, Grigori (2002), La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas , arXiv : math/0211159 , Bibcode :2002math.....11159P.
- ^ Hamilton, Richard S. La formación de singularidades en el flujo de Ricci. Surveys in Differential Geometry, vol. II (Cambridge, MA, 1993), 7–136, Int. Press, Cambridge, MA, 1995
- ^ Loftin, John; Tsui, Mao-Pei (2008), "Soluciones antiguas del flujo normal afín", Journal of Differential Geometry , 78 (1): 113–162, arXiv : math/0602484 , doi :10.4310/jdg/1197320604, MR 2406266, S2CID 420652.
- ^ Daskalopoulos, Panagiota ; Hamilton, Richard ; Sesum, Natasa (2010), "Clasificación de soluciones antiguas compactas para el flujo de acortamiento de curvas", Journal of Differential Geometry , 84 (3): 455–464, arXiv : 0806.1757 , Bibcode :2008arXiv0806.1757D, doi :10.4310/jdg/1279114297, MR 2669361, S2CID 18747005.
- ^ You, Qian (2014), Algunas soluciones antiguas para el acortamiento de curvas , tesis doctoral, Universidad de Wisconsin-Madison , ProQuest 1641120538.
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- ^ Seregin, Gregory A. (2010), "Soluciones débiles para las ecuaciones de Navier-Stokes con cantidades invariantes de escala acotadas", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos , vol. III, Hindustan Book Agency, Nueva Delhi, págs. 2105-2127, MR 2827878.
- ^ Barker, T.; Seregin, G. (2015), "Soluciones antiguas a ecuaciones de Navier-Stokes en el medio espacio", Journal of Mathematical Fluid Mechanics , 17 (3): 551–575, arXiv : 1503.07428 , Bibcode :2015JMFM...17..551B, doi :10.1007/s00021-015-0211-z, MR 3383928, S2CID 119138067.
- ^ Wang, Meng (2011), "Teoremas de Liouville para la solución antigua de los flujos de calor", Actas de la American Mathematical Society , 139 (10): 3491–3496, doi : 10.1090/S0002-9939-2011-11170-5 , MR 2813381.
