Un sistema de unidades geometrizadas [1] o sistema de unidades geometrodinámicas es un sistema de unidades naturales en el que las unidades físicas base se eligen de modo que la velocidad de la luz en el vacío, c , y la constante gravitacional , G , se establezcan como iguales a la unidad.
El sistema de unidades geometrizadas no es un sistema completamente definido. Algunos sistemas son sistemas de unidades geometrizadas en el sentido de que fijan estas, además de otras constantes , en la unidad, por ejemplo las unidades de Stoney y las unidades de Planck .
Este sistema es útil en física , especialmente en las teorías de la relatividad especial y general . Todas las magnitudes físicas se identifican con magnitudes geométricas como áreas, longitudes, números adimensionales, curvaturas de trayectorias o curvaturas seccionales.
Muchas ecuaciones de la física relativista parecen más simples cuando se expresan en unidades geométricas, porque todas las apariciones de G y de c se eliminan. Por ejemplo, el radio de Schwarzschild de un agujero negro no giratorio sin carga con masa m se convierte en r = 2 m . Por esta razón, muchos libros y artículos sobre física relativista utilizan unidades geométricas. Un sistema alternativo de unidades geometrizadas se utiliza a menudo en la física de partículas y la cosmología , en el que 8π G = 1 en su lugar. Esto introduce un factor adicional de 8π en la ley de gravitación universal de Newton, pero simplifica las ecuaciones de campo de Einstein , la acción de Einstein-Hilbert , las ecuaciones de Friedmann y la ecuación de Poisson de Newton eliminando el factor correspondiente.
Las unidades geometrizadas fueron definidas en el libro Gravitación de Charles W. Misner , Kip S. Thorne y John Archibald Wheeler con la velocidad de la luz , , la constante gravitacional , y la constante de Boltzmann , todas fijadas en . [1] : 36 Algunos autores se refieren a estas unidades como unidades geometrodinámicas. [2]
En unidades geométricas, cada intervalo de tiempo se interpreta como la distancia recorrida por la luz durante ese intervalo de tiempo determinado. Es decir, un segundo se interpreta como un segundo luz , por lo que el tiempo tiene las unidades geométricas de longitud . Esto es dimensionalmente consistente con la noción de que, según las leyes cinemáticas de la relatividad especial , el tiempo y la distancia están en igualdad de condiciones.
La energía y el momento se interpretan como componentes del vector de cuatro momentos , y la masa es la magnitud de este vector, por lo que en unidades geométricas todos ellos deben tener la dimensión de longitud. Podemos convertir una masa expresada en kilogramos a la masa equivalente expresada en metros multiplicando por el factor de conversión G / c 2 . Por ejemplo, la masa del Sol de2,0 × 10 30 kg en unidades SI es equivalente a1,5 km . Esto es la mitad del radio de Schwarzschild de un agujero negro de una masa solar . Todos los demás factores de conversión se pueden calcular combinando estos dos.
El pequeño tamaño numérico de los pocos factores de conversión refleja el hecho de que los efectos relativistas sólo son perceptibles cuando se consideran grandes masas o altas velocidades.
A continuación se enumeran todos los factores de conversión que son útiles para convertir entre todas las combinaciones de las unidades base del SI y, si no es posible, entre ellas y sus elementos únicos, porque el amperio es una relación adimensional de dos longitudes como [C/s], y la candela (1/683 [W/sr]) es una relación adimensional de dos relaciones adimensionales como la relación de dos volúmenes [kg⋅m 2 /s 3 ] = [W] y la relación de dos áreas [m 2 /m 2 ] = [sr], mientras que el mol es solo un número de Avogadro adimensional de entidades como átomos o partículas:
